江苏省徐州市沛县七年级数学下学期期末考试试题（含解析） 苏科版.doc

江苏省徐州市沛县2014-2015学年七年级数学下学期期末试题一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，把答案填写在答题卡内），选择唯一正确的选项。1下列计算正确的是（）ax7+x2=x9bx12x6=x2cx2x3=x6d（x3）2=x62下列从左到右的变形属于因式分解的是（）a（x1）（x+1）=x21baxay+1=a（xy）+1c8a2b2=2a24b3dx24=（x+2）（x2）3下列命题属于真命题的是（）a若ab0，则a0，b0b若ab0，则a0，b0c若ab=0，则a=0且b=0d若ab=0，则a=0或b=04如图，直线ab，则a=（）a48b80c32d1125不等式组的解集为（）a2x1b1x2c1x2d2x26如图，bi，ci分别平分abc，acb，若bac=70，则bic=（）a140b110c125d1057直径为4cm的o1，平移5cm到o2，则圆中阴影部分面积为（）cm2a20b10c25d168如果不等式组的解集是x4，则n的范围是（）an4bn4cn=4dn4二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，把题答在答题卡对应区域内）9用不等式表示，a是非负数10若0.000204用科学记数法可以记为2.0410n，则n=11一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是边形12已知方程组的解满足x+y=3，则k的值为13已知4a2+kab+9b2是一个完全平方式，常数k=14若xm=2，xn=5，则x2mn=15举例说明“如果a20，则a0”是假命题16若a2b1=0，则42b+a=三、解答题（共9题，总计72分）17（1）（）（24）（2）10+621（2）318化简，求值：（x1）（x2）2（x+2）（x2），其中x=119解二元一次方程组20因式分解及其应用（1）4a264（2）42.52+8557.5+57.52（运用因式分解计算）21解不等式组把解集在数轴上表示，并写出其所有整数解22已知，如图，在abc中，acb=90，ae是角平分线，cd是高，ae、cd相交于点f，求证：cef=cfe23对于实数x，我们规定x表示不大于x的最大整数，例如1.2=1（1）0.5=；2.5=，（2）若=5，求x的取值范围24某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产a、b两种产品共50件，已知生产一件a种产品用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件b种产品用甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元（1）按要求安排a、b两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；（2）设生产a、b两种产品总利润为y元，其中一种产品生产件数为x件，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明那种方案获利最大？最大利润是多少？25已知在四边形abcd中，a=c=90（1）abc+adc=；（2）如图1，若de平分abc的外角，bf平分abc的外角，请写出de与bf的位置关系，并证明（3）如图2，若be、de分别四等分abc、adc的外角（即cde=cdn，cbe=cbm），试求e的度数2014-2015学年江苏省徐州市沛县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，把答案填写在答题卡内），选择唯一正确的选项。1下列计算正确的是（）ax7+x2=x9bx12x6=x2cx2x3=x6d（x3）2=x6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同类项、同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方计算即可【解答】解：a、x7与x2不是同类项不能合并，错误；b、x12x6=x6，错误；c、x2x3=x5，错误；d、（x3）2=x6，正确；故选d【点评】此题考查同类项、同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方，关键是根据法则进行分析2下列从左到右的变形属于因式分解的是（）a（x1）（x+1）=x21baxay+1=a（xy）+1c8a2b2=2a24b3dx24=（x+2）（x2）【考点】因式分解的意义【分析】根据因式分解的定义：把整式分解为几个整式乘积的形式，即可作出判断【解答】解：a、（x1）（x+1）=x21是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；b、axay+1=a（xy）+1结果不是整式的积的形式，因而不是因式分解，故本选项错误；c、8a2b2=2a24b3左边不是一个多项式，谈不上因式分解，故本选项错误；d、x24=（x+2）（x2）是因式分解，故本选项正确；故选：d【点评】本题主要考查了因式分解的意义，正确理解定义是关键把一个多项式分解为几个整式的积的形式，这种式子的变形叫做因式分解3下列命题属于真命题的是（）a若ab0，则a0，b0b若ab0，则a0，b0c若ab=0，则a=0且b=0d若ab=0，则a=0或b=0【考点】命题与定理【分析】根据有理数的性质对各选项进行判断【解答】解：a、若ab0，则a0，b0或a0，b0，所以a选项错误；b、若ab0，则a0，b0或a0，b0，所以b选项错误；c、若ab=0，则a=0或b=0，所以c选项错误；d、若ab=0，则a=0或b=0，所以d选项正确故选d【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理4如图，直线ab，则a=（）a48b80c32d112【考点】平行线的性质【分析】根据两直线平行，同位角相等求出aba，再根据三角形外角性质计算即可得解【解答】解：ab，aba=80，a=80adb=8032=48故选a【点评】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质，熟记性质是解题的关键5不等式组的解集为（）a2x1b1x2c1x2d2x2【考点】解一元一次不等式组【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出不等式组的解集【解答】解：，由得：x1，由得：x2，则不等式组的解集为1x2故选b【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键6如图，bi，ci分别平分abc，acb，若bac=70，则bic=（）a140b110c125d105【考点】三角形内角和定理【分析】求出abc+acb度数，根据角平分线求出ibc+icb=（abc+acb）=55，根据三角形内角和定理求出即可【解答】解：a=70，abc+acb=18070=110，bi、ci分别平分abc，acb，ibc=abc，icb=acb，ibc+icb=（abc+acb）=110=55，bic=180（ibc+icb）=18055=125故选：c【点评】本题考查了三角形内角和定理和角平分线定义的应用，注意掌握：三角形的内角和等于1807直径为4cm的o1，平移5cm到o2，则圆中阴影部分面积为（）cm2a20b10c25d16【考点】平移的性质【专题】计算题【分析】通过平移，把o2的半圆向左平移到o1的位置，则圆中阴影部分面积等于一个矩形的面积，然后根据面积公式计算即可【解答】解：圆中阴影部分面积=54=20（cm2）故选a【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行且相等8如果不等式组的解集是x4，则n的范围是（）an4bn4cn=4dn4【考点】解一元一次不等式组【分析】首先解第一个不等式求得不等式的解集，然后根据不等式组解集是x4，即可确定n的范围【解答】解：，解得：x4，不等式组解集是x4，n4故选b【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不等式的解，若x较小的数、较大的数，那么解集为x介于两数之间二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，把题答在答题卡对应区域内）9用不等式表示，a是非负数a0【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式【分析】非负数即正数和0，据此列不等式【解答】解：由题意得a0故答案为：a0【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系是解题的关键10若0.000204用科学记数法可以记为2.0410n，则n=4【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000204=2.04104=2.0410n，n=4，故答案为：4【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定11一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是八边形【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算【解答】解：多边形的外角和是360，根据题意得：180（n2）=3360解得n=8故答案为：8【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决12已知方程组的解满足x+y=3，则k的值为8【考点】二元一次方程组的解【分析】解方程组，把解代入x+2y=k即可求解【解答】解：解方程组，得：x=2，把x=2代入得：2+y=3，解得：y=5则方程组的解是：，代入x+2y=k得：2+10=k，则k=8，故答案是：8【点评】本题考查了二元一次方程组的解，正确理解方程组的解的定义求出方程组的解是关键13已知4a2+kab+9b2是一个完全平方式，常数k=12【考点】完全平方式【专题】计算题【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值【解答】解：4a2+kab+9b2是一个完全平方式，k=12，故答案为：12【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键14若xm=2，xn=5，则x2mn=【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据幂的乘方、同底数幂的除法公式逆运用，即可解答【解答】解：x2mn=，故答案为：【点评】本题考查了幂的乘方、同底数幂的除法，解决本题的关键是熟记幂的乘方、同底数幂的除法公式15举例说明“如果a20，则a0”是假命题a=1【考点】命题与定理【分析】a取一个数满足a20，但不满足a0即可【解答】解：a=1故答案为a=1【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可16若a2b1=0，则42b+a=5【考点】代数式求值【分析】把a2b1=0化为a2b=1，再把42b+a变形为4+（a2b），代入计算即可【解答】解：a2b1=0，a2b=1，42b+a=4+（a2b）=5故答案为：5【点评】本题考查的是求代数式的值，能够把已知式子进行正确的变形是解题的关键三、解答题（共9题，总计72分）17（1）（）（24）（2）10+621（2）3【考点】有理数的混合运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】（1）根据有理数混合计算顺序计算即可，（2）根据有理数混合计算顺序计算即可【解答】解：（1）（）（24）=12+8+20=16；（2）10+621（2）3=1+3+8=10【点评】此题考查有理数混合计算，关键是根据有理数混合运算的顺序计算18化简，求值：（x1）（x2）2（x+2）（x2），其中x=1【考点】整式的混合运算化简求值【专题】计算题【分析】原式利用多项式乘以多项式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=x23x+22x2+8=x23x+10，当x=1时，原式=1+3+10=12【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19解二元一次方程组【考点】解二元一次方程组【专题】计算题【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：，+2得：13x=13，即x=1，把x=1代入得：y=，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法20因式分解及其应用（1）4a264（2）42.52+8557.5+57.52（运用因式分解计算）【考点】因式分解的应用【分析】（1）先提取公因式4，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解（2）利用完全平方公式进行计算【解答】解：（1）原式=4（a242）=4（a+4）（a4）；（2）原式=42.52+242.557.5+57.52=（42.5+57.5）2=1002=10000【点评】本题考查了因式分解的应用，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止21解不等式组把解集在数轴上表示，并写出其所有整数解【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；一元一次不等式组的整数解【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：，解（1）得x3，解（2）得x1，1x3在数轴上表示为：不等式组的所有整数解为1，0，1，2【点评】本题考查了解一元一次不等式组：先分别解两个不等式，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解集”确定不等式组的解集也考查了数轴表示不等式的解集22已知，如图，在abc中，acb=90，ae是角平分线，cd是高，ae、cd相交于点f，求证：cef=cfe【考点】三角形内角和定理【专题】证明题【分析】先根据在abc中，acb=90，cd是高可得出acd+cab=90，b+cab=90，故acd=b，再根据ae是角平分线可知cae=bae，进而可得出结论【解答】证明：acb=90，cd是高，acd+cab=90，b+cab=90，acd=b；ae是角平分线，cae=bae；cfe=cae+acd，cef=bae+b，cfe=cef【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180是解答此题的关键23对于实数x，我们规定x表示不大于x的最大整数，例如1.2=1（1）0.5=0；2.5=3，（2）若=5，求x的取值范围【考点】解一元一次不等式组【专题】新定义【分析】（1）根据最大整数的定义即可求解；（2）根据最大整数的定义即可得到一个关于x的不等式组，即可求得x的范围【解答】解：（1）0.5=0；2.5=3；（2）因为=5所以，解得46x56所以x的取值范围是46x56【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不等式的解，若x较小的数、较大的数，那么解集为x介于两数之间24某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产a、b两种产品共50件，已知生产一件a种产品用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件b种产品用甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元（1）按要求安排a、b两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；（2）设生产a、b两种产品总利润为y元，其中一种产品生产件数为x件，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明那种方案获利最大？最大利润是多少？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用【分析】（1）本题首先找出题中的等量关系即甲种原料不超过360千克，乙种原料不超过290千克，然后列出不等式组并求出它的解集由此可确定出具体方案（2）根据题意列出y与x之间的函数关系式，利用一次函数的增减性和（1）得到的取值范围即可求得最大利润【解答】解：（1）设生产a种产品x件，那么b种产品（50x）件，则：，解得：30x32，x为正整数，x=30、31、32，依x的值分类，可设计三种方案：安排a种产品30件，b种产品20件；安排a种产品31件，b种产品19件；安排a种产品32件，b种产品18件（2）设安排生产a种产品x件，那么利润为：y=700x+1200（50x），整理得：y=500x+60000，x=5000，y随x的增大而减小，x=30、31、32，当x=30时，对应方案的利润最大，y=50030+60000=45000，最大利润为45000元当安排a种产品30件，b种产品20件，对应方案的利润最大，最大利润为4500