江苏省镇江三中中考数学二模试题（含解析）.doc

江苏省镇江三中2015届中考数学二模试题一、填空题（共12小题，每小题2分，满分24分）1计算：2+4=29的相反数是3月球距离地球表面约为384000000米，将这个距离用科学记数法（保留两个有效数字）表示为米4计算：（x2）2=5若式子有意义，则实数x的取值范围是6分解因式：x34x=7已知abc与def相似且面积比为9：25，则abc与def的相似比为8如图，将三角板的直角顶点放在o的圆心上，两条直角边分别交o于a、b两点，点p在优弧ab上，且与点a、b不重合，连接pa、pb则apb的大小为度9圆锥形烟囱帽的底面半径为40cm，母线长为50cm，则这样的烟囱帽的侧面积是等于cm2（结果保留）10如图，矩形abcd的边ab与y轴平行，顶点a的坐标为（1，2），点b与点d在反比例函数y=（x0）的图象上，则点c的坐标为11如图，pqr是abc经过某种变换后得到的图形如果abc中任意一点m的坐标为（a，b），那么它的对应点n的坐标为12如图，是二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象的一部分，给出下列命题：a+b+c=0；b2a；ax2+bx+c=0的两根分别为3和1；a2b+c0其中正确的命题是（只要求填写正确命题的序号）二、选择题（2011日照）（2）2的算术平方根是（）a2b2c2d14两圆的半径分别为3和7，圆心距为7，则两圆的位置关系是（）a内切b相交c外切d外离15一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）abcd16某小区20户家庭的日用电量（单位：千瓦时）统计如下：日用电量（单位：千瓦时）4567810户数136541这20户家庭日用电量的众数、中位数分别是（）a6，6.5b6，7c6，7.5d7，7.517已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y1y2时，x的取值范围是（）ax1或0x3b1x0或x3c1x0dx3三、解答题（共11小题，满分81分）18计算或化简：（1）计算：21tan60+（2011）0+|（2）化简：19解方程或不等式组解方程： +=1；解不等式组20如图，已知 abdc，e是bc的中点，ae，dc的延长线交于点f；（1）求证：abefce；（2）连接ac，bf则四边形abfc是什么特殊的四边形？请说明理由21课外实践活动中，数学老师带领学生测量学校旗杆的高度如图，在a处用测角仪（离地高度为1.5米）测得旗杆顶端的仰角为15，朝旗杆方向前进27米到b处，再次测得旗杆顶端的仰角为30，求旗杆eg的高度22为了了解某校九年级学生的体质健康状况，从该校九年级学生中随机抽取了40名学生进行调查将调查结果绘制成如下统计表和统计图请根据所给信息解答下列问题：成绩频数频率 不及格30.075及格0.2良好170.425优秀合计401（1）补充完成频数统计表；（2）求出扇形统计图的“优秀”部分的圆心角度数；（3）若该校九年级共有200名学生，试估计该校体质健康状况达到良好及以上的学生总人数23如图，有a、b两个转盘，其中转盘a被分成4等份，转盘b被分成3等份，并在每一份内标上数字现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将a转盘指针指向的数字记为x，b转盘指针指向的数字记为y，从而确定点p的坐标为p（x，y）（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点p的坐标；（2）计算点p在函数y=图象上的概率24如图，平面直角坐标系中，直线与x轴交于点a，与双曲线在第一象限内交于点b，bc丄x轴于点c，oc=2ao求双曲线的解析式25某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？26如图，ab为o的直径，ac为o的弦，ad平分bac，交o于点d，deac，交ac的延长线于点e（1）判断直线de与o的位置关系，并说明理由；（2）若ae=8，o的半径为5，求de的长27如图，矩形oabc中，点o为原点，点a的坐标为（0，8），点c的坐标为（6，0）抛物线y=x2+bx+c经过a、c两点，与ab边交于点d（1）求抛物线的函数表达式；（2）点p为线段bc上一个动点（不与点c重合），点q为线段ac上一个动点，aq=cp，连接pq，设cp=m，cpq的面积为s求s关于m的函数表达式，并求出m为何值时，s取得最大值；当s最大时，在抛物线y=x2+bx+c的对称轴l上若存在点f，使fdq为直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的f的坐标；若不存在，请说明理由28如图，在rtabc中，c=90，ac=4cm，bc=5cm，d是bc边上一点，cd=3cm，点p为边ac上一动点（点p与a、c不重合），过点p作pebc，交ad于点e点p以1cm/s的速度从a到c匀速运动（1）设点p的运动时间为t（s），de的长为y（cm），求y关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；（2）当t为何值时，以pe为半径的e与以db为半径的d外切？并求此时dpe的正切值；（3）将abd沿直线ad翻折，得到abd，连接bc如果ace=bcb，求t的值2015年江苏省镇江三中中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题（共12小题，每小题2分，满分24分）1计算：2+4=2【考点】有理数的加法【分析】根据正负数加减法的运算法则，即可得出结论【解答】解：2+4=2故答案为：2【点评】本题考查了正负数加减运算，解题的关键是牢记正负数的运算法则29的相反数是9【考点】相反数【分析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号【解答】解：根据相反数的概念，则9的相反数是9【点评】此题考查了相反数的求法3月球距离地球表面约为384000000米，将这个距离用科学记数法（保留两个有效数字）表示为3.8108米【考点】科学记数法与有效数字【分析】先根据科学记数得到384000000=3.84108，然后四舍五入、保留两个有效数字得到3.8108【解答】解：384000000=3.8108故答案为3.8108【点评】本题考查了科学记数法与有效数字：用a10n（1a10，n为整数）的形式表示一个数的方法叫科学记数法从一个近似数的左边第一个不为零的数数起到这个数完，所有这些数字叫这个近似数的有效数字4计算：（x2）2=x24x+4【考点】完全平方公式【专题】常规题型【分析】利用完全平方公式展开即可完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2【解答】解：（x2）2=x222x+22=x24x+4故答案为：x24x+4【点评】本题主要考查了完全平方公式，熟记公式是解题的关键5若式子有意义，则实数x的取值范围是x3【考点】二次根式有意义的条件【专题】计算题【分析】根据二次根式的性质（被开方数大于等于0）解答【解答】解：根据题意，得x30，解得，x3；故答案是：x3【点评】本题考查了二次根式有意义的条件二次根式的被开方数是非负数6分解因式：x34x=x（x+2）（x2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】因式分解【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：x34x，=x（x24），=x（x+2）（x2）故答案为：x（x+2）（x2）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止7已知abc与def相似且面积比为9：25，则abc与def的相似比为3：5【考点】相似三角形的性质【分析】根据相似三角形的面积比等于其相似比的平方，即可求得abc与def的相似比【解答】解：abc与def相似且面积比为9：25，abc与def的相似比为3：5故答案为：3：5【点评】此题考查了相似三角形的性质注意相似三角形的面积比等于其相似比的平方8如图，将三角板的直角顶点放在o的圆心上，两条直角边分别交o于a、b两点，点p在优弧ab上，且与点a、b不重合，连接pa、pb则apb的大小为45度【考点】圆周角定理【专题】计算题【分析】aob与apb为所对的圆心角和圆周角，已知aob=90，利用圆周角定理求解【解答】解：aob与apb为所对的圆心角和圆周角，apb=aob=90=45故答案为：45【点评】本题考查了圆周角定理的运用关键是确定同弧所对的圆心角和圆周角，利用圆周角定理9圆锥形烟囱帽的底面半径为40cm，母线长为50cm，则这样的烟囱帽的侧面积是等于2000cm2（结果保留）【考点】圆锥的计算【专题】计算题【分析】圆锥的侧面展开为扇形，扇形面积的计算：弧长乘以圆锥的母线长即可【解答】解：圆锥的底面周长为：240=80cm，扇形面积：8050=2000cm2，故答案为2000【点评】本题考查了圆锥的计算：正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长10如图，矩形abcd的边ab与y轴平行，顶点a的坐标为（1，2），点b与点d在反比例函数y=（x0）的图象上，则点c的坐标为（3，6）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】设b、d两点的坐标分别为（1，y）、（x，2），再根据点b与点d在反比例函数y=（x0）的图象上求出xy的值，进而可得出c的坐标【解答】解：四边形abcd是矩形，顶点a的坐标为（1，2），设b、d两点的坐标分别为（1，y）、（x，2），点b与点d在反比例函数y=（x0）的图象上，y=6，x=3，点c的坐标为（3，6）故答案为：（3，6）【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy为定值是解答此题的关键11如图，pqr是abc经过某种变换后得到的图形如果abc中任意一点m的坐标为（a，b），那么它的对应点n的坐标为（a，b）【考点】坐标与图形变化-旋转【分析】观察图形可知，pqr是abc绕点o旋转180后得到的图形，即它们关于原点成中心对称，所以n点坐标与m点坐标互为相反数【解答】解：观察图形可知，pqr是abc绕点o旋转180后得到的图形即它们关于原点成中心对称m（a，b），n（a，b）故答案为：（a，b）【点评】关于原点对称的两个点的横坐标和纵坐标都互为相反数12如图，是二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象的一部分，给出下列命题：a+b+c=0；b2a；ax2+bx+c=0的两根分别为3和1；a2b+c0其中正确的命题是（只要求填写正确命题的序号）【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点【专题】计算题；压轴题【分析】由图象可知过（1，0），代入得到a+b+c=0；根据=1，推出b=2a；根据图象关于对称轴对称，得出与x轴的交点是（3，0），（1，0）；由a2b+c=a2bab=3b0，根据结论判断即可【解答】解：由图象可知：过（1，0），代入得：a+b+c=0，正确；=1，b=2a，错误；根据图象关于对称轴x=1对称，与x轴的交点是（3，0），（1，0），正确；b=2a0，b0，a+b+c=0，c=ab，a2b+c=a2bab=3b0，错误故答案为：【点评】本题主要考查对二次函数与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系等知识点的理解和掌握，能根据图象确定系数的正负是解此题的关键二、选择题（2011日照）（2）2的算术平方根是（）a2b2c2d【考点】算术平方根；有理数的乘方【分析】首先求得（2）2的值，然后由4的算术平方根为2，即可求得答案【解答】解：（2）2=4，4的算术平方根为2，（2）2的算术平方根是2故选a【点评】此题考查了平方与算术平方根的定义题目比较简单，解题要细心14两圆的半径分别为3和7，圆心距为7，则两圆的位置关系是（）a内切b相交c外切d外离【考点】圆与圆的位置关系【专题】常规题型【分析】本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案外离，则pr+r；外切，则p=r+r；相交，则rrpr+r；内切，则p=rr；内含，则prr（p表示圆心距，r，r分别表示两圆的半径）【解答】解：根据题意，得r+r=7+3=10，rr=73=4，4圆心距710两圆相交故选b【点评】本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法15一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）abcd【考点】由三视图判断几何体【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，即可得出答案【解答】解：由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图为三角形可得此几何体为三棱柱；故选c【点评】本题考查了由三视图判断几何体，考查学生的空间想象能力，是一道基础题，难度不大16某小区20户家庭的日用电量（单位：千瓦时）统计如下：日用电量（单位：千瓦时）4567810户数136541这20户家庭日用电量的众数、中位数分别是（）a6，6.5b6，7c6，7.5d7，7.5【考点】众数；中位数【专题】计算题【分析】根据众数和中位数的定义求解即可，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数【解答】解：这20户家庭日用电量的众数是6，中位数是（6+7）2=6.5，故选a【点评】本题考查了众数和中位数的定义，解题的关键是牢记定义，此题比较简单，易于掌握17已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y1y2时，x的取值范围是（）ax1或0x3b1x0或x3c1x0dx3【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【专题】压轴题；数形结合【分析】根据图象知，两个函数的图象的交点是（1，3），（3，1）由图象可以直接写出当y1y2时所对应的x的取值范围【解答】解：根据图象知，一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=的交点是（1，3），（3，1），当y1y2时，1x0或x3；故选：b【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题解答此题时，采用了“数形结合”的数学思想三、解答题（共11小题，满分81分）18计算或化简：（1）计算：21tan60+（2011）0+|（2）化简：【考点】分式的混合运算；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】（1）分别根据负整数指数幂、0指数幂、特殊角的三角函数值及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）根据分式混合运算的法则进行计算即可【解答】解：（1）原式=+1+=1；（2）原式=（x1）2=（x1）2=【点评】本题考查的是分式的混合运算，涉及到负整数指数幂、0指数幂、特殊角的三角函数值及绝对值的性质，熟知以上知识是解答此题的关键19解方程或不等式组解方程： +=1；解不等式组【考点】解一元一次不等式组；解分式方程【分析】观察可得最简公分母是x（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解先求出两个不等式的解集，再求其公共解【解答】解： +=1；方程的两边同乘x（x+1），得x21+3x=x2+x，解得x=检验：把x=代入x（x+1）0原方程的解为：x=由得，x3，由得，x1，所以，不等式组的解集是1x3【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法和解分式方程，熟练掌握解不等式组的方法和解分式方程的步骤是解题的构关键20如图，已知 abdc，e是bc的中点，ae，dc的延长线交于点f；（1）求证：abefce；（2）连接ac，bf则四边形abfc是什么特殊的四边形？请说明理由【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】（1）根据平行线性质求出1=2，fce=eba，根据aas推出两三角形全等即可；（2）根据三角形全等推出ef=ae，根据平行四边形的判定定理推出即可【解答】（1）证明：abdc，1=2，fce=eba，e为bc中点，ce=be，在abe和fce中，1=2，fce=eba，ce=be，abefce；（2）四边形abfc是平行四边形； 理由：由（1）知：abefce，ef=ae，ce=be，四边形abfc是平行四边形【点评】本题考查了平行四边形的判定和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较典型，难度不大21课外实践活动中，数学老师带领学生测量学校旗杆的高度如图，在a处用测角仪（离地高度为1.5米）测得旗杆顶端的仰角为15，朝旗杆方向前进27米到b处，再次测得旗杆顶端的仰角为30，求旗杆eg的高度【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【专题】压轴题【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形，利用在rtedf中，由，得出ef的长度，进而可求出答案【解答】解：ecd=15，edf=30，ced=15，ced=ecd所以dc=de=27米在rtedf中，由sinedf=，得ef=desinedf=27sin30=27=13.5（米），又fg=ca=1.5米，因此eg=ef+fg=13.5+1.5=15（米），答：旗杆eg的高度为15米【点评】此题主要考查了仰角问题应用，要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形22为了了解某校九年级学生的体质健康状况，从该校九年级学生中随机抽取了40名学生进行调查将调查结果绘制成如下统计表和统计图请根据所给信息解答下列问题：成绩频数频率 不及格30.075及格0.2良好170.425优秀合计401（1）补充完成频数统计表；（2）求出扇形统计图的“优秀”部分的圆心角度数；（3）若该校九年级共有200名学生，试估计该校体质健康状况达到良好及以上的学生总人数【考点】频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据从该校九年级学生中随机抽取了40名学生进行调查，再借助图表数据得出答案即可；（2）根据（1）中数据得出“优秀”部分的圆心角度数即可；（3）利用样本中健康状况达到良好比值等于该校九年级共有200名学生达到良好比值，求出即可【解答】解：（1）根据从该校九年级学生中随机抽取了40名学生进行调查，得出400.2=8，403817=12，1240=0.3 成绩频数频率 不及格30.075及格80.2良好170.425优秀120.3合计401故答案为：8，12，0.3；（2）0.3360=108； （3）设该校体质健康状况达到良好及以上的学生总人数为x人根据题意得出：解得x=145答：该校体质健康状况达到良好及以上的学生总人数为145人【点评】此题主要考查了频数分布直方图以及频率分布直方图和扇形统计图、利用样本估计总体等知识，利用已知得出优秀学生的频率是解题关键23如图，有a、b两个转盘，其中转盘a被分成4等份，转盘b被分成3等份，并在每一份内标上数字现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将a转盘指针指向的数字记为x，b转盘指针指向的数字记为y，从而确定点p的坐标为p（x，y）（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点p的坐标；（2）计算点p在函数y=图象上的概率【考点】列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征【专题】压轴题【分析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率；（2）求点p落在反比例函数y=图象上的概率，即xy=12，求出即可【解答】解：（1）列表法得： yx2461（1，2）（1，4）（1，6）3（3，2）（3，4）（3，6）5（5，2）（5，4）（5，6）7（7，2）（7，4）（7，6）（2）由题意，共有12个p点，它们出现的可能性相同 其中在函数y=图象上（记为事件a）的结果有2个：（1，6），（3，2）p（a）=【点评】本题考查的是利用列表法或树状图求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比24如图，平面直角坐标系中，直线与x轴交于点a，与双曲线在第一象限内交于点b，bc丄x轴于点c，oc=2ao求双曲线的解析式【考点】反比例函数综合题【专题】综合题；压轴题【分析】先利用一次函数与图象的交点，再利用oc=2ao求得c点的坐标，然后代入一次函数求得点b的坐标，进一步求得反比例函数的解析式即可【解答】解：由题意 oc=2ao，当y=0时， x+=0，解得x=1，点a的坐标为（1，0），oa=1又oc=2oa，oc=2，点b的横坐标为2，代入直线，得y=，b（2，）点b在双曲线上，k=xy=2=3，双曲线的解析式为y=【点评】本题考查了反比例函数的综合知识，解题的关键是根据一次函数求出反比例函数与直线的交点坐标25某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？【考点】一元一次不等式组的应用【分析】（1）设组建中型两类图书角x个、小型两类图书角（30x）个，由于组建中、小型两类图书角共30个，已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本若组建一个中型图书角的费用是860本，组建一个小型图书角的费用是570本，因此可以列出不等式组，解不等式组然后去整数即可求解（2）根据（1）求出的数，分别计算出每种方案的费用即可【解答】解：（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（30x）个由题意，得，化简得，解这个不等式组，得18x20由于x只能取整数，x的取值是18，19，20当x=18时，30x=12；当x=19时，30x=11；当x=20时，30x=10故有三种组建方案：方案一，中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，中型图书角19个，小型图书角11个；方案三，中型图书角20个，小型图书角10个（2）方案一的费用是：86018+57012=22320（元）；方案二的费用是：86019+57011=22610（元）；方案三的费用是：86020+57010=22900（元）故方案一费用最低，最低费用是22320元【点评】此题主要考查了一元一次不等式组在实际生活中的应用，解题的关键是首先正确理解题意，然后根据题目的数量关系列出不等式组解决问题，同时也利用了一次函数26如图，ab为o的直径，ac为o的弦，ad平分bac，交o于点d，deac，交ac的延长线于点e（1）判断直线de与o的位置关系，并说明理由；（2）若ae=8，o的半径为5，求de的长【考点】切线的判定；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质【专题】计算题【分析】（1）直线de与圆o相切，理由为：连接od，由ad为角平分线得到一对角相等，再由oa=od，根据等边对等角得到一对角相等，等量代换可得出一对内错角相等，根据内错角相等两直线平行得出od平行于ae，由aed为直角，得到ode为直角，即de垂直于od，可得出de为圆o的切线；（2）法1：过d作df垂直于ab，交ab于点f，又ae垂直于ed，得到一对直角相等，再由ad为角平分线得到一对角相等，且ad为公共边，利用aas三角形ade与三角形adf全等，根据全等三角形的对应边相等可得出ae=af，de=df，由afoa求出of的长，在直角三角形pdf中，由od及of的长，利用勾股定理求出df的长，即为de的长；法2：连接db，由ab为圆o的直径，根据直径所对的角为直角得到一个直角，再由ae垂直于ed得到两一个直角，两直角相等，再加上ad为角平分线得到一对角相等，利用两对对应角相等的两数三角形相似可得出三角形aed与三角形abd相似，由相似得比例，将ae及ab的长代入求出ad的长，在直角三角形ade中，由ad及ae的长，利用勾股定理即可求出de的长；法3：过o作of垂直于ad，根据垂径定理得到f为ad的中点，且得到一个角为直角，再由de垂直于ae得到另一个角为直角，进而得到两直角相等，再由ad为角平分线得到的一对角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似可得出三角形aed与三角形aof相似，根据相似得比例，将ae及oa的长代入，得到关于ad的方程，求出方程的解得到ad的长，在直角三角形aed中，由ae及ad的长，利用勾股定理即可求出ed的长【解答】解：（1）直线de与o相切，理由如下：连接od，如图所示：ad平分bac，ead=oad，oa=od，oda=oad，oda=ead，eaod，deea，deod，又点d在o上，直线de与o相切；（2）法1：如图，作dfab，垂足为f，dfa=dea=90，ad为角平分线，ead=fad，在ead和fad中，eadfad（aas），又ae=8，af=ae=8，df=de，oa=od=5，of=afoa=85=3，在rtdof中，od=5，of=3，根据勾股定理得：df=4，则de=df=4；法2：如图，连接db，ab为o的直径，adb=90，又aed=90，adb=aed，又ead=dab，eaddab，又ae=8，ba=2oa=10，=，即=，解得：da=4，在rtade中，ae=8，ad=4，de=4；法3：如图，作ofad，垂足为f，af=ad，afo=aed=90，ead=fao，eadfao，=，又ae=8，oa=5，af=ad，=，解得：da=4，在rtade中，ae=8，ad=4，根据勾股定理得：de=4【点评】此题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理，垂径定理，勾股定理，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键，同时本题第二问利用了三种方法求解，注意运用一题多解的方法解题27如图，矩形oabc中，点o为原点，点a的坐标为（0，8），点c的坐标为（6，0）抛物线y=x2+bx+c经过a、c两点，与ab边交于点d（1）求抛物线的函数表达式；（2）点p为线段bc上一个动点（不与点c重合），点q为线段ac上一个动点，aq=cp，连接pq，设cp=m，cpq的面积为s求s关于m的函数表达式，并求出m为何值时，s取得最大值；当s最大时，在抛物线y=x2+bx+c的对称轴l上若存在点f，使fdq为直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的f的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【专题】代数几何综合题；压轴题；数形结合【分析】（1）将a、c两点坐标代入抛物线y=x2+bx+c，即可求得抛物线的解析式；（2）先用m 表示出qe的长度，进而求出三角形的面积s关于m的函数，化简为顶点