江苏省姜堰市蒋垛中学高三数学综合练习7(1).doc

江苏省姜堰市蒋垛中学2013-2014年高三数学综合练习7一：填空题1、已知集合u=1, 2, 3, 4，m=1, 2，n=2, 3，则_ 。2、复数（i是虚数单位）的虚部为 。3、设向量a，b满足：，则 。4、在平面直角坐标系xoy中，直线与直线互相垂直的充要条件是m= 。5、函数的最小正周期是 。6、在数列an中，若对于nn*，总有2n1，则= 。 （第8题）图） 字数/分钟频率组距0.00500.00750.01000.01250.01505070901101301507、抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，其底面落于桌面，记所得的数字分别为x，y，则为整数的概率是 。8、为了解高中生用电脑输入汉字的水平，随机抽取了部分学生进行每分钟输入汉字个数测试，下图是根据抽样测试后的数据绘制的频率分布直方图，其中每分钟输入汉字个数的范围是50，150，样本数据分组为50，70），70，90）， 90，110），110，130），130，150，已知样本k-3？/开始k1s0ss 2kkk -1结束输出syn（第9题图）中每分钟输入汉字个数小于90的人数是36，则样本中每分钟输入汉字个数大于或等于70个并且小于130个的人数是 。9、运行如图所示 程序框图后，输出的结果是 。10、关于直线和平面，有以下四个命题：若，则；若，则；若，则且；若，则或. 其中假命题的序号是 。11、已知函数若，则实数a的取值范围是 。12、已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为4的正方形，设p为该椭圆上的动点，c、d的坐标分别是，则pcpd的最大值为 。13、设面积为s的平面四边形的第i条边的边长记为ai（i=1，2，3，4），p是该四边形内任意一点，p点到第i条边的距离记为hi，若, 则.类比上述结论，体积为v的三棱锥的第i个面的面积记为si（i=1，2，3，4），q是该三棱锥内的任意一点，q点到第i个面的距离记为hi，则相应的正确命题是：若, 则 。14、定义:关于的两个不等式和的解集分别为和,则称这两个不等式为对偶不等式.如果不等式与不等式为对偶不等式,且,则_.二：解答题15、在abc中，a，b，c分别是角a、b、c所对的边，且b2=ac，向量和满足.（1）求的值；（2）求证：三角形abc为等边三角形16、如图，已知ab平面acd，de平面acd，ac=ad，de2ab，f为cd的中点abcdef(第16题)图)（1） 求证：af平面bce；（2） 求证：平面bce平面cde17、设等差数列的前项和为且（1）求数列的通项公式及前项和公式；（2）设数列的通项公式为，问: 是否存在正整数t，使得成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由.18、某地有三个村庄，分别位于等腰直角三角形abc的三个顶点处，已知ab=ac=6km，现计划在bc边的高ao上一点p处建造一个变电站. 记p到三个村庄的距离之和为y. obcap(18题图）（1）设，把y表示成的函数关系式；（2）变电站建于何处时，它到三个小区的距离之和最小？19、已知椭圆的离心率为，过右顶点a的直线l与椭圆c相交于a、b两点，且. （1）求椭圆c和直线l的方程；（2）记曲线c在直线l下方的部分与线段ab所围成的平面区域（含边界）为d若曲线与d有公共点，试求实数m的最小值20、已知二次函数g（x）对任意实数x都满足，且令（1）求 g(x)的表达式；（2）若使成立，求实数m的取值范围； （3）设，证明:对，恒有2013-2014年高三数学练习7参考答案一：填空题1、 2、 3、2 4、 5、 6、 7、 8、90 9、10 10、 11、 12、4 13、 14、二：解答题15、解：（1）由得， 2分又b=(a+c)，得cos(ac)cos(a+c)=， 4分即cosacosc+sinasinc(cosacoscsinasinc)=，所以sinasinc=6分（2）由b2=ac及正弦定理得，故.8分于是，所以 或. 因为cosb =cos(ac)0， 所以 ，故 11分由余弦定理得，即，又b2=ac，所以 得a=c.因为，所以三角形abc为等边三角形. 14分16、证明：（1）因为ab平面acd，de平面acd，所以abde.取ce的中点g，连结bg、gf，因为f为的中点，所以gfedba， gfedba，从而abgf是平行四边形，于是afbg. 4分因为af平面bce，bg平面bce，所以af平面bce 7分（2）因为ab平面acd，af平面acd，所以abaf，即abgf是矩形，所以afgf. 9分又ac=ad，所以afcd. 11分而cdgff，所以af平面gcd，即af平面cde. 因为afbg，所以bg平面cde.因为bg平面bce，所以平面bce平面cde 14分17、解：（1）设等差数列的公差为d. 由已知得 2分即解得4分.故. 6分（2）由（1）知.要使成等差数列，必须，即，8分.整理得， 11分因为m，t为正整数，所以t只能取2，3，5.当时，；当时，；当时，.故存在正整数t，使得成等差数列. 15分18、解：（1）在中，所以=oa=.所以由题意知. 2分所以点p到a、b、c的距离之和为. 6分故所求函数关系式为. 7分（2）由（1）得，令即，又，从而. 9分.当时，；当时, .所以当 时，取得最小值， 13分此时（km），即点p在oa上距o点km处. 答：变电站建于距o点km处时，它到三个小区的距离之和最小. 15分19、解：（1）由离心率，得，即. 2分又点在椭圆上，即. 4分解 得，故所求椭圆方程为. 6分由得直线l的方程为. 8分（2）曲线，即圆，其圆心坐标为，半径，表示圆心在直线上，半径为的动圆. 10分由于要求实数m的最小值，由图可知，只须考虑的情形.设与直线l相切于点t，则由，得， 12分当时，过点与直线l垂直的直线的方程为，解方程组得. 14分因为区域d内的点的横坐标的最小值与最大值分别为， 所以切点，由图可知当过点b时，m取得最小值，即，解得. 16分 （说明：若不说理由，直接由圆过点b时，求得m的最小值，扣4分）20、解：（1）设，于是所以 又，则所以. 4分（2）当m0时，由对数函数性