高考数学一轮复习考点03简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词必刷题理（含解析）.docx

考点03 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1“xR，x2x0”的否定是()AxR，x2x0BxR，x2x0Cx0R，xx00 Dx0R，xx00【答案】D【解析】全称命题的否定是特称命题，所以“xR，x2x0”的否定是“x0R，xx00”故选D.2命题“若x，y都是偶数，则xy也是偶数”的逆否命题是()A若xy是偶数，则x与y不都是偶数B若xy是偶数，则x与y都不是偶数C若xy不是偶数，则x与y不都是偶数D若xy不是偶数，则x与y都不是偶数【答案】C【解析】.将原命题的条件和结论互换的同时进行否定即得逆否命题，因此“若x，y都是偶数，则xy也是偶数”的逆否命题是“若xy不是偶数，则x，y不都是偶数”，所以选C.3下列命题错误的是（ ）A 命题“ ，”的否定是“，”;B 若是假命题，则，都是假命题C 双曲线的焦距为D 设，是互不垂直的两条异面直线，则存在平面，使得，且【答案】B【解析】对于选项A，由于特称命题的否定是特称命题，所以命题“ ，”的否定是“，”，是正确的.对于选项B, 若是假命题，则，至少有一个是假命题，所以命题是假命题.对于选项C, 双曲线的焦距为2c=2 ,所以是真命题.对于选项D, 设，是互不垂直的两条异面直线，则存在平面，使得，且,是真命题.故答案为：B. 4在射击训练中，某战士射击了两次，设命题p是“第一次射击击中目标”，命题q是“第二次射击击中目标”，则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件是()A(p)(q)为真命题Bp(q)为真命题C(p)(q)为真命题Dpq为真命题【答案】A【解析】.命题p是“第一次射击击中目标”，命题q是“第二次射击击中目标”，则命题p是“第一次射击没击中目标”，命题q是“第二次射击没击中目标”，故命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件是(p)(q)为真命题，故选A.5已知.若“”是真命题，则实数a的取值范围是A (1，+) B (，3) C (1，3) D 【答案】C【解析】由“”是真命题可知命题p,q均为真命题，若命题p为真命题，则：，解得：，若命题q为真命题，则：，即，综上可得，实数a的取值范围是，表示为区间形式即.本题选择C选项. 6已知a，b都是实数，那么“2a2b”是“a2b2”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】D【解析】.充分性：若2a2b，则2ab1，ab0，即ab.当a1，b2时，满足2a2b，但a2b2，故由2a2b不能得出a2b2，因此充分性不成立必要性：若a2b2，则|a|b|.当a2，b1时，满足a2b2，但2221，即2a2b，故必要性不成立综上，“2a2b”是“a2b2”的既不充分也不必要条件故选D.7已知命题，使；命题，都有，下列结论中正确的是A 命题“pq”是真命题 B 命题“pq”是真命题C 命题“pq”是真命题 D 命题“pq”是假命题【答案】A【解析】由判断 ，所以为假命题；命题，所以为真命题，所以命题“pq”是真命题，故选A8已知命题p：存在x0R，x02lg x0；命题q：任意xR，x2x10.给出下列结论：命题“p且q”是真命题；命题“p且q”是假命题；命题“p或q”是真命题；命题“p或q”是假命题其中所有正确结论的序号为()A BC D【答案】D【解析】对于命题p，取x010，则有102lg 10，即81，故命题p为真命题；对于命题q，方程x2x10，1410，故方程无解，即任意xR，x2x10，所以命题q为真命题综上“p且q”是真命题，“p且q”是假命题，“p或q”是真命题，“p或q”是真命题，即正确的结论为.故选D.9函数f(x)有且只有一个零点的充分不必要条件是()Aa0 B0aC.a1 Da0或a1【答案】A【解析】.因为函数f(x)过点(1，0)，所以函数f(x)有且只有一个零点函数y2xa(x0)没有零点函数y2x(x0)与直线ya无公共点由数形结合可得a0或a1.观察选项，根据集合间的关系a|a0a|a0或a1，故选A.10下列命题正确的是（ ）A 命题的否定是：B 命题中，若，则的否命题是真命题C 如果为真命题，为假命题，则为真命题，为假命题D 是函数的最小正周期为的充分不必要条件【答案】D【解析】在A中，命题的否定是：，故A错误；在B中，命题中，若，则的否命题是假命题，故B错误；在C中，如果为真命题，为假命题，则与中一个是假命题，另一个是真命题，故C错误；在D中，=1函数f（x）=sinx-cosx的最小正周期为2，函数f（x）=sinx-cosx的最小正周期为2=1是函数的最小正周期为的充分不必要条件，故D正确故选：D11设a，b均为单位向量，则“|a3b|3ab|”是“ab”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】.|a3b|3ab|a3b|2|3ab|2a26ab9b29a26abb22a23ab2b20，又|a|b|1，ab0ab，故选C.12(2018温州模拟)下面四个条件中，使ab成立的充分不必要条件是()Aab1 Bab1Ca2b2 Da3b3【答案】A【解析】.由选项中的不等式可得ab，ab推不出选项中的不等式选项A中，ab1b，反之ab推不出ab1；选项B中，abb1，反之ab1推不出ab，为必要不充分条件；选项C为既不充分也不必要条件；选项D为充要条件，故选A.13已知命题p：对任意x(0，)，log4xlog8x；命题q：存在xR，使得tan x13x，则下列命题为真命题的是()Apq B(p)(q)Cp(q) D(p)q【答案】D【解析】.当x1时，log4xlog8x，所以命题p是假命题；函数ytan x的图象与y13x的图象有无数个交点，所以存在xR，使得tan x13x，即命题q是真命题，故(p)q是真命题，选D.14有关下列说法正确的是()A“f(0)0”是“函数f(x)是奇函数”的必要不充分条件B若p：x0R，xx010，则p：xR，x2x10C命题“若x210，则x1或x1”的否命题是“若x210，则x1或x1”D命题p和命题q有且仅有一个为真命题的充要条件是(pq)(qp)为真命题【答案】D【解析】对于A，由f(0)0，不一定有f(x)是奇函数，如f(x)x2；反之，函数f(x)是奇函数，也不一定有f(0)0，如f(x).“f(0)0”是“函数f(x)是奇函数”的既不充分也不必要条件故A错误；对于B，若p：x0R，xx010，则p：xR，x2x10.故B错误；对于C，命题“若x210，则x1或x1”的否命题是“若x210，则x1且x1”故C错误；对于D，若命题p和命题q有且仅有一个为真命题，不妨设p为真命题，q为假命题，则pq为假命题，qp为真命题，则(pq)(qp)为真命题；反之，若(pq)(qp)为真命题，则pq或qp至少有一个为真命题若pq真，qp假，则p假q真；若pq假，qp真，则p真q假；不可能pq与qp都为真故命题p和命题q有且仅有一个为真命题的充要条件是(pq)(qp)为真命题故选D.15若“x，mtan x2”为真命题，则实数m的最大值为_【答案】1【解析】由x可得1tan x.1tan x22，“x，mtan x2”为真命题，实数m的最大值为1.16已知命题p：x0R，使tan x01，命题q：x23x20的解集是x|1x2现有以下结论：命题“pq”是真命题；命题“pq”是假命题；命题“pq”是真命题；命题“pq”是假命题其中正确结论的序号为_【答案】【解析】当x时，tan x1，命题p为真命题，命题p为假命题由x23x20，解得1x2，命题q为真命题，命题q为假命题命题“pq”是真命题，命题“pq”是假命题，命题“pq”是真命题，命题“pq”是假命题17已知函数f(x)a2x2a1.若命题“x(0，1)，f(x)0”是假命题，则实数a的取值范围是_【答案】(1，)【解析】已知函数f(x)a2x2a1，命题“x(0，1)，f(x)0”是假命题，原命题的否定是“x0(0，1)，使f(x0)0”是真命题，显然a0.f(1)f(0)0，即(a22a1)(2a1)0，即(a1)2(2a1)0，解得a，且a1，实数a的取值范围是(1，)18设p：实数a满足不等式3a9，q：函数f(x)x3x29x无极值点已知“pq”为真命题，并记为r，且t：a2am0，若r