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弧长及扇形的面积学习目标:1在小学学习圆的周长和面积公式的基础上,通过整体与局部的关系,探索弧长计算公式及扇形面积计算方法,从而得出弧长及扇形面积的计算公式2了解弧长计算公式及扇形面积计算公式,并会应用公式解决问题学习重点:弧长与扇形的计算公式的推导与应用学习难点:弧长与扇形的计算公式的应用一、学前准备1已知一个正多边形,它的一个内角等于它的一个外交的8倍,那么这个正多边形的边数是 ,一个内角是 2圆的内接正六边形的边长为5,则这个圆的半径是 3在已知o中,用量角器画一个正五边形,再画这个正五边形的各条对角线,得一个五角星4在右边的圆中,用等分圆周的方法画出左边的图形4预习疑难摘要: 二、探究活动独立思考解决问题活动(一)探索弧长计算公式1已知o的半径为2,则周长为 ,1圆心角所对的弧长是 ,30圆心角所对的弧长是 2已知o的半径为10,则周长为 ,1圆心角所对的弧长是 ,120圆心角所对的弧长是 3已知o的半径为r,则周长为 ,1圆心角所对的弧长是 ,n圆心角所对的弧长是 在半径为r的圆中,n的圆心角所对的弧长l 的计算公式为:l = 活动(二)探索扇形面积计算公式一条弧和 的两条半径所组成的图形叫做扇形1已知o的半径为2,则面积为 ,1圆心角所对的扇形面积是 ,30圆心角所对的扇形面积是 2已知o的半径为10,则面积为 ,1圆心角所对的扇形面积是 ,120圆心角所对的扇形面积是 3已知o的半径为r,则面积为 ,1圆心角所对的扇形面积是 ,n圆心角所对的扇形面积是 在半径为r的圆中,n的圆心角所对的扇形面积的计算公式为:s扇形 = r 2 s扇形 = r 2 = = = 在半径为r的圆中,长为l 的弧所对的扇形面积的计算公式为:s扇形 = l r 师生探究合作交流1如图,在以o为圆心的两个同心圆中,大圆的弦ab是小圆的切线,切点为c设弦ab的长为d,圆环的面积s与d之间有怎样的数量关系?2如图,正三角形abc的边长为a,分别以a、b、c为圆心,为半径的圆两两相切于点d、e、f求三角形中三个扇形的面积和s; 三条弧、围成的图形面积s1(图中阴影部分).三、学习体会1本节课你有哪些收获? 2预习时的疑难解决了吗?你还有哪些疑惑?3你认为老师上课过程中还有哪些需要注意或改进的地方?四、自我测试1在半径为6的圆中,长为2 cm的弧所对的圆周角的度数为( )a 30 b 100 c 120 d 1302一个扇形的圆心角是120,它的面积为3 cm2,那么这个扇形的半径是( ) a cm b3 cm c6 cm d9 cm3已知圆弧的半径为24,所对的圆心角为60,求圆心角所对的弧长和扇形面积4已知一个扇形的圆心角为150,弧长为10 cm,求这个扇形的面积五、应用与拓展1. 如图,扇形oa
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