新浙教版第一章平行线教案.doc

课题：1.1同位角、内错角、同旁内角【教学目标】知识与技能目标：了解同位角、内错角、同旁内角的概念。过程与方法目标：会识别同位角、内错角、同旁内角。情感与态度目标：在活动中培养学生乐于探索、合作学习的习惯，培养学生“用数学”的意识和能力。【教学难重点】重点：已知两直线和截线，判断同位角、内错角、同旁内角。难点：已知两个角，要判别是哪两条直线被第3条直线所截而形成的什么位置关系的角关键：弄清是哪两条直线被第三条直线所截而成的同位角、内错角、同旁内角。【教学预设】【活动1】创设情景，引入新课（1）平面上的两条直线有相交和平行两种位置关系，两直线相交形成几个角？称之谓什么角？（2）在实际生活中，还存在着两条直线被第3条直线所截的情况，如斜拉桥的灯柱子与其横梁，脚手架的钢管，交通线路中的道路，将这些事物抽象成几何图形，就是如图所示的图形(3)两条直线被第3条直线所截形成几个角?这8个角中有多种关系，如2与4，5与7，6与8, 1和3是对顶角,除了对顶角,还有没有其它新的关系的角呢?这节课我们就来研究同位角,内错角,同旁内角。【活动2】合作交流,探索新知 1、先看图中1和5，这两个角分别在直线AB、CD的上方，并且都在直线EF的右侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角。在图(1)中，像这样具有类似位置关系的角还有吗？如果你仔细观察，会发现2与6，3与7，4与8也是同位角。变式图形：图中的1与2都是同位角。图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角。2、再看3与5，这两个角都在直线AB、CD之间，且3在直线EF左侧，5在直线EF右侧，像这样的一对角叫做内错角。同样，4与6也具有类似位置特征，4与6也是内错角。变式图形：图中的1与2都是内错角。图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角。3、在图(1)中，3和6也在直线AB、CD之间，但它们在直线EF的同一旁像这样的一对角，我们称它为同旁内角。具有类似的位置特征的还有4与5，因此它们也是同旁内角。变式图形：图中的1与2都是同旁内角。 图形特征：在形如“n”的图形中有同旁内角。4、辩一辩与两直线的位置关系与截线的位置关系同位角两直线同侧截线的同旁内错角两直线之间截线异侧同旁内角两直线之间截线同侧5，做一做（请一位学生上台展示学习成果）请用三根竹条或小木棍制作一个如图的风筝骨架，观察风筝骨架中（图自己画）有几个角，请把它画成几何图形，并用符号表示这些角，然后分别指出所有的对顶角，同位角,内错角,同旁内角归纳：寻找同位角,内错角,同旁内角关键要分清两条直线和截线，然后按相互的位置特征进行判别【活动3】例题讲解1322458671、例1如图，直线DE截AB ，AC，构成8个角，指出所有的同位角,内错角,同旁内角（1）分析：两条直线是AB，AC，截线是DE，所以8个角中同位角：2与5，4与7，1与8, 6和3内错角：4与5，1与6, 同旁内角：1与5，4与6（2）变式：A与8是哪两条直线被第3条直线所截的角？它们是什么关系的角？（AB与DE 被AC所截，是内错角）A与5呢？（AB与DE 被AC所截，是同旁内角）A与6呢？（AB与DE 被AC所截，是同位角）（3）归纳：变式是例题的逆向思维，即已知两角，如何寻找两直线和截线，引导学生得出两个角有一边在同一直线上，则这条直线就是截线，其余两边所在的直线是两直线。2、练一练、课本第5页课内练习13、合作学习课本第5页的合作学习4、例2如图，直线DE交ABC的边BA于点F，如果12，那么同位角1和4相等，同旁内角1和3互补。请说明理由分析：如果12，由对顶角相等，得24，那么14。因为2与3互补，即23180，又因为12，所以13180，即1和3互补。应用拓展（1）第5页课内练习2（2）图中，1与2，3与4各是哪一条直线截哪两条直线而成的？它们各是什么角？ 分析：两个角若有一边在同一条直线上，则这条直线即为截线，这两个角的另一边所在的两直线即为被截的两条直线。解：图（1）中，1的边DA与2的边BD都在直线AB上，这两个角的另一边分别是DE、BC。所以1和2是直线AB截DE、BC而成的一对同位角。3的边DE和4的边ED都在直线DE上，这两个角的另一边分别是DB、EC。所以3和4是直线DE截DB、EC所成的一对同旁内角。图（2）中，1的边BD与2的边DB都在直线BD上，这两个角的另一边分别是DE、BC。所以1和2是直线DB截直线DE、BC所成的一对内错角。3的边AB与4的边BA都在直线AB上，它们的另一边分别是AE、BD。所以3和4是直线AB截AE、BD成的一对同旁内角。图（3）中的1的边AC与2的边CA都在直线AC上，它们的另一边分别是AB、CD。所以1和2是直线AC截AB、CD所成的内错角。同样3和4是直线AC截AD、CB所成的内错角。【活动5】小结：本讲主要讲述了同位角、内错角、同旁内角的概念以及识别它们的方法：（1）同位角、内错角、同旁内角都是两条直线被第三条直线所截时产生的，究其实质，它们主要是反映了直线相交产生的角中，相互位置所具有的特征：(1)两个同位角就是与直线的位置关系而言具有“同上、同右”、“同上、同左”“同下、同右”或“同下、同左”的特征。(2)内错角具有“同内、异侧”的特征。(3)同旁内角具有“同内、同侧”的特征。（2）掌握辩别这些角的关键是看哪两条直线被哪一条直线所截、分清哪一条直线截哪两条直线形成了哪些角，是作出正确判定的前提，在截线的同旁找同位角，同旁内角，在截线的不同旁，找内错角。【活动6】作业作业本1【教学反思】课题：1.2 平行线的判定（1）【教学目标】1、理解平行线的判定方法1：同位角相等，两直线平行； 2、学会用“同位角相等，两直线平行”进行简单的几何推理； 3、体会用实验的方法得出几何性质（规律）的重要性与合理性. 【教学重点与难点】教学重点：是“同位角相等，两直线平行”的判定方法 教学难点：是例1的推理过程的正确表达. 【教学预设】【活动1】合作动手实验引入复习画两条平行线的方法：提问：（1）怎样用语言叙述上面的图形？（直线l1，l2被AB所截） （2）画图过程中，什么角始终保持相等？（同位角相等，即12） （3）直线l1，l2位置关系如何？（ l1l2） （4）可以叙述为：12l1l2 （ ？ ）【活动2】平行线的判定方法1：由上面，同学们你能发现判定两直线平行的方法吗？ 语言叙述：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两 条直线平行。简单地说：同位角相等，两直线平行。 几何叙述：12 l1l2 （同位角相等，两直线平行）【活动3】1、课堂练习： 2、画图练习： P7 课内练习1、3 P8 作业题1【活动4】例题讲解 例1 已知直线l1，l2被l3所截，如图，145， 2135，试判断l1与l2是否平行.并说明理由. 解：l1 l2理由如下： 23180，2135 3180218013545 145 13 l1l2（同位角相等，两直线平行）思路：（1）判定平行线方法.（2）图中有无同位角（注3位置）（3）能说明31吗？（4）结论.（5）3还可以是其它位置吗？你能说明l1l2吗？【活动5】练习：P8 作业题第2、3、4题对于第2、4题你有不同的方法吗？ 【活动6】小结与反思：（1） 你学到了什么？（2） 你认为还有什么不懂的？（3） 你有什么经验与收获让同学们共享呢？ 【活动7】布置作业. 见作业本2【教学反思】课题：1.2 平行线的判定（2）【教学目标】1、使学生掌握平行线的第二、三个判定方法 2、能运用所学过的平行线的判定方法，进行简单的推理和计算3、使学生初步理解；“从特殊到一般，又从一般到特殊”是认识客观事物的基本方法 【教学重点与难点】教学重点：本节教学的重点是第二、三个判定方法的发现、说理和应用 教学难点：问题的思考和推理过程是难点123【教学预设】 【活动1】从学生原有认知结构提出问题 如图，问平行的条件是什么? 在学生回答的基础上再问：三线八角分为三类角， 当同位角相等时，两直线平行，那么内错角或同旁内角具有什么关系时，也能判定两直线平行呢?这就是我们今天要学习的问题(板书课题) 学生会跃跃欲试，动脑思考 教师引导学生：将内错角或同旁内角设法转化为利用同位角相等 【活动2】运用特殊和一般的关系，发现新的判定方法 1通过合作学习，提出猜想EF4ABCD132若图中，直线AB与CD被直线EF所截，若3=4，则AB与CD平行吗？ 你可以从以下几个方面考虑： 我们已经有怎样的判定两直线平行的方法？有3=4，能得出有一对同位角相等吗？由此你又获得怎样的判定平行线的方法？要求学生板书说理过程，在此基础上将“猜想”更改成判定方法二：EFGABCD132H两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则两条直线平行教师并强调几何语言的表述方法 3=4ABCD（内错角相等，两条直线平行）然后，完成“做一做” 1=121， 2120，3120。说出其中的平行线，并说明理由。若图中，直线AB与CD被直线EF所截，若2+4=180，则AB与CD平行吗？ 你可以由类似的方法得到正确的结论吗？EF4ABCD132 由此你又获得怎样的判定平行线的方法？要求学生板书说理过程，在此基础上将“猜想”更改成判定方法三：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则两条直线平行教师并强调几何语言的表述方法 2+4=180ABCD（同旁内角互补，两条直线平行）当学生都得到正确的结论后，引导学生猜想：同旁内角互补，两条直线平行【活动3】例题教学，体验新知例2如图，C+A=AEC。判断AB与CD是否平行，并说明理由。 分析：延长CE，交AB于点F，则直线CD，AB被直线CF所截。这样，ACDBEFACDBE我们可以通过判断内错角C和AFC是否相等，来判定AB与CD是否平行。板书解答过程。提问：能否用不一样的方法来判定AB与CD是否平行？提示：连结AC。例3 如图A+B+C+D=360，且A=C，B=D，那么ABCD ，ADBC请说明理由。DABC先让学生思考，以小组为单位进行讨论，然后派出代表发言，学生基本上都能想到，用同旁内角互补，两条直线平行的判定，但书写难度较大，教师要加以引导说理过程【活动4】应用举例，变式练习(讲与练结合方式进行教学)ABFEGDC12341、课内练习1、22、如图1=A，则GCAB，依据是 ；3=B，则EFAB，依据是 ；2+A=180，则DCAB，依据是 ；1=4，则GCEF，依据是 ；C+B=180，则GCAB，依据是 ；4=A，则EFAB，依据是 ； 3、探究活动：有一条纸带如图所示，如果工具只有圆规，怎样检验纸带的两条边沿是否平行？如果没有工具呢？请说出你的方法和依据。提示：可尝试用折叠的方法，与你的同伴交流。【活动5】小结1先由教师问学生：到目前为止学习了哪些判定两直线平行的方法?在选择方法时应注意什么问题?2在学生回答的基础上，教师总结指出： (1)学习了3种判定方法 (2)学习了由特殊到一般，又由一般到特殊的认识客观事物的基本方法 (3)在平行线的判定问题中，要“有的放矢”，根据不同情况作出选择【活动6】作业 见作业本【教学反思】课题：1.3平行线的性质(1)【教学目标】1、经历平行线的性质：“两直线平行，同位角相等”的发现过程。2、掌握平行线的性质：“两直线平行，同位角相等”。3、会用“两直线平行，同位角相等”进行简单的推理和判断，并学会表达。【教学重点】平行线的性质：“两直线平行，同位角相等”。【教学难点】例2的推理过程要用到平行线的判定和性质。【教学预设】【活动1】复习引入1、如果两条直线被第三条直线所截，那么符合怎样的条件才能得到两直线平行的结论？（学生口答，教师板书。）条件 结论同位角相等， 两直线平行。内错角相等， 两直线平行。同旁内角互补， 两直线平行。2、练习：（1） 如图，A、B、C三点在一条直线上。如果3 =6，那么 。（ ）如果6 =9，那么 。（ ）如果1 +2 +3 =180，那么 。（ ）如果 = ，那么BECD。（ ）（2） 如图，看图填空：1 =2（已知） 。（ ）又2 =3（已知） 。（ ）【活动2】1、 引入新课的课堂练习：（1）你们练习本上的横线与横线成什么关系？（平行）（2）请画出其中二条（二条之间可空若干行），分别用a、b 表示，ab，再画一条c分别与a、b相交。（3）标出一对同位角，用1、2表示，并量一下度数。（4）1与2有何关系？（1=2）在这个练习中，两直线平行是给出的条件，而得到的结论是什么？学生回答这就是平行线的一个重要性质：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。简单地说成：“两直线平行，同位角相等”。【活动3】知识应用：例1、 如图，梯子的各条横档互相平行，1=1000，求2的度数。此题比较简单，让学生自己分析，个别同学发表自己的分析过程，后学生书写过程。强调过程的书写。例2、 如图，已知1=2。若直线bm，则直线am。请说明理由。abmn这是一道平行线的判定和性质综合的题目，引导学生用逆向推理的方法来分析。3、 课内练习给学生10分钟的时间让他们自行完成，然后校对强调说明过程的书写规范机动：作业题4【活动4】小结请同学们回答平行线的两个性质，指出其中的条件与结论。【活动5】布置作业见作业本【教学反思】课题：1.3 平行线的性质（2） 【教学目标】1、经历平行线的性质：“两直线平行，内错角相等”“两直线平行，同旁内角互补”的发现过程。2、掌握平行线的两个性质：“两直线平行，内错角相等”“两直线平行，同旁内角互补”。3、会用平行线的性质进行简单的推理和判断。【教学重点】平行线的性质。【教学难点】平行线的性质和判定的综合应用。【教学预设】【活动1】知识回顾：1、平行线的判定2、平行线的性质【活动2】1合作学习： 如图，直线ABCD，并被直线EF所截。2与3相等吗？3与4的和是多少度？思考下列几个问题：（1）图中有哪几对角相等？（2）3与1有什么关系？4与2有什么关系？2你发现平行线还有哪些性质？【活动3】平行线的性质：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单地说，两直线平行，内错角相等。两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单地说，两直线平行，同旁内角互补。【活动4】知识应用1、做一做：如图，AB，CD被EF所截，ABCD（填空）若1=120，则2= （ ）3=1= （ ）2、例3 如图1-14，已知ABCD，ADBC。判断1与2是否相等，并说明理由。思考下列几个问题：（1）1与BAD是一对什么的角？它们是否相等？为什么？（2）2与BAD是一对什么的角？它们是否相等？为什么？（3）那么1与2是否相等？为什么？解：1=2ABCD（已知）1+BAD=180（两直线平行，同旁内角互补）ADBC（已知）2+BAD=180（两直线平行，同旁内角互补）1=2（同角的补角相等）讨论：还有其它解法吗？如不用“两直线平行，同旁内角互补”这个性质是否可以解？3、练一练：（P15课内练习1、2）4、例4如图1-15，已知ABC+C=180，BD平分ABC。CBD与D相等吗？请说明理由。思考下列几个问题：（1）AB与CD平行吗？为什么？（2）D与ABD是一对什么的角？它们是否相等？为什么？（3）CBD与ABD相等吗？为什么？解：D=CBDABC+C=180（已知）ABCD（同旁内角互补，两直线平行）D=ABD（两直线平行，内错角相等）BD平分ABC（已知）CBD=ABD=D想一想：是否还有其它方法？（用三角形内角和定理等）5、练一练：如图，已知1=2，3=65，求4的度数。【活动5】拓展1、如图1，已知ADBC，BAD=BCD。判断AB与CD是否平行，并说明理由2、如图2，已知ABCD，AEDF。请说明BAE=CDFABCD图1【活动6】知识整理：1、 平行线的性质：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单地说，两直线平行，内错角相等。两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单地说，两直线平行，同旁内角互补。2、思维方法：如不能直接说明其成立，则需说明它们都与第三个量相等。3、要注意一题多解。4、到目前为止说明两个角相等有哪些方法？课后归纳。【活动7】布置作业：见作业本【教学反思】课题：1.4平行线之间的距离【教学目标】1、经历“两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的距离处处相等”2、体验平行线之间的距离的意义3、会度量两条线之间的距离。【教学重点】平行线之间的距离的意义【教学难点】本节的范例涉及到图形的平移变换，学生认识平移距离和平行线之间的距离的关系有一定难度【教学预设】【活动1】1、实验引入请学生在自己的练习本上画出两条横线，要求画两条互相平行的直线a，b。（1） 在直线a上。任意取两点A，B，分别作ACb于点C，BDb于点D。量出线段AC，BD的长，问：你得到了什么结论？（2） 如图，把一把三角尺的一条直角边沿着直线b移动。观察三角尺的另一条直线a交点处的刻度，刻度改变吗？总结实验的结果，你会得到什么结论？【活动2】请学生讨论，然后教师引导的出结论：两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的距离处处相等。这个距离就叫做两条平行线之间的距离。abABCD说明：因为两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的距离处处相等，所以只要在一条直线上任意取一点作另一条直线的垂线段，这条垂线段的长就是两条平行线之间的距离，其实质就是点到直线的距离。翻译成数学表达式即为：若ab，ACb，BDb，则AC=BD【活动3】应用定理练习：1、课本第17页 做一做2abababab、补充练习：下列（ ）图能正确表示a和b之间的距离。 A B C D3、例题讲解：例、已知直线l，把这条直线平移，使经过平移所得的像与直线l的距离为1.5cm，求作直线l平移后所得的像。首先请同学们回忆一下平移的概念：一个图形改变为另一个图形，在改变过程中，图形上的每个点向同一个方向运动相同的距离，这种图形的变换叫做平移变换。然后请学生先分析作图方法，再教师归纳分析：（1） 直线l与所求作的像之间有怎样的关系？（2） 假设图形已经作出，如课本图，ll，在l上任取一点A，过点A作ABl，交l于点B，则l与AB有何关系？（3） 根据l与l之间的距离为1.5cm，则线段AB的长为多少？（4） 引导学生想出作图的步骤。学生在草稿上画图，教师板演4、 练习：第17页课内练习题和第18页作业题。【活动4】小结：由学生来小结，教师作补充【活动5】布置作业：见作业本。【教学反思】课题：第一章平行线复习【教学目标】1、复习巩固平行线的有关概念和性质，使学生会用这些概念或性质进行简单的推理或计算。 2、使所学生知识条理化、系统化。3、使学生进一步熟悉和掌握几何语言及推理证明。【教学重点】 使学生进一步掌握平行线的判定和性质，并能用它们进行简单的推理或计算。【教学难点】 使学生将知识条理化、系统化，能正确地、灵活地运用。【教学过程】【活动1】复习提问概念，图形特征（参书本p21），使学生知识条理化【活动2】区分三种角各自特征和用途(1-1)练习1：如图1-12和5的关系是_；3和5的关系是_；2和_是直线_、_被_所截，形成的同位角；如图1-2同位角有_；内错角有_；(1-2)同旁内角有_；练习2：如图2，下列推断是否正确？为什么？（1）若1=2，则 ABCD（内错角相等，两直线平行）。（2）若ABCD，则3=4（内错角相等，两直线平行）。【活动3】平行线判定和性质应用1已知，如图2-1，12，AF。求证：CD。证明：12（已知）13（对顶角相等） 2 （ ） BD （ ） FEMD，4C （ ） 又AF（已知） ACDF（ ） CFEM（ ） 又FEMD（已证） CD（等量代换）2已知，如图2-2，12，CFAB，DEAB，FG与BC平行吗？请说明理由。解：CFAB，DEAB（已知）BED900，BFC900（ ）(2-2)BEDBFC（等量代换）EDFC（ ）1BCF（ ）又12（已知） 2BCF（ ）FGBC（ ）(通过填空让学生进一步熟悉证明的思路，掌握平行线性质和判定的具体运用，特别注意是角相等推线平行，线平行推角相等的两个转化)adb1234c3、如图，已知：3=125，4=55，1=118，求：2的度数。4、如图，已知ADBC，EGBC，E=AHE，说明AD平分BAC的理由。 E A H B G D C（注