初中等边三角形.doc

等边三角形教师： 学生： 时间：_2012_年_ _月 日内容（课题）教学目的（以新课标的二维目标三个层次写）1.等边三角形的判定和性质.2勾股定理及其逆定理的灵活运用.3.进一步掌握推理证明的方法，发展推理能力.重难点（ 考点）分析教学过程（上次作业答疑本次考点分析、方法点拨典例精练小结）知识要点：等边三角形（1）等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫等边三角形.（2）等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都是60；等边三角形具有等腰三角形的所有性质，并且每一条边上都有三线合一，因此等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；而等腰三角形只有一条对称轴.（3）等边三角形的判定三条边都相等的三角形是等边三角形；有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形；有两个角都等于60的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形.（4）两个重要结论在直角三角形中，如果一个锐角是30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.在直角三角形中，如果一条直角边是斜边的一半，那么它所对的锐角等于30.两个重要结论的数学解释：已知：如图4，在ABC中，C90，则：如果AB2BC，那么A30；如果A30，那么AB2BC.直角三角形（1）直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形叫直角三角形.（2）勾股定理及逆定理勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即（其中为直角三角形的两条直角边长，为其斜边长）.勾股定理的作用：已知直角三角形的两条边长，求第三条边的长；已知直角三角形的一条边长，求另两条边长的关系；用于证明与平方关系有关的问题；利用勾股定理理解并求作长为的线段.勾股定理的各种表达形式：在ABC中，C90，A、B、C的对边长分别为，则：，.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长分别为，且满足关系：，那么这个三角形是直角三角形.勾股定理逆定理的作用：判定一个三角形是否是直角三角形.勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理.判定一个三角形是否是直角三角形的步骤：确定最大边（如）；验算与是否具有相等关系.若，则该三角形是直角三角形；若，则该三角形不是直角三角形.勾股数：能够成为直角三角形三边长的三个正整数，称为勾股数或勾股弦数.（3）直角三角形全等的特殊判定斜边和一条直角边对应相等的两直角三角形全等.该定理可简单地用“斜边、直角边”或“HL”表示.CBADE例1如图，已知ABC是等边三角形，D、E分别在BA、BC的延长线上，且AD=BE，求证：DC=DE例2如图，已知ABC中C=90，CAD=30,AC=BC=AD, 求证: CD=BD。ACDB巩固练习：一、选择题1、直角三角形的两个锐角的平分线所交成的角的度数是（ ）A、45B、135C、45或135D、以上答案都不对2、P为内一点，且，则P点是（ ）A. 三条中线的交点 B. 三条高的交点 C. 三个角的平分线的交点 D.三边垂直平分线的交点3、如图，已知ABC为直角三角形，C=90，若沿图中虚线剪去C，则1+2等于( )A. 90 B. 135 C. 270 D. 3156题图7题图5题图4题图4、如图，在ABC中，AB=AC，D为AC边上一点，且BD=BC=AD则A等于（ ） A30 B36 C45 D725、如图，在RtADB中，D=90，C为AD上一点，则x可能是（ ）A10 B20 C30 D408题图6、如图，CD是RtABC斜边上的高，将BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则A等于（ ）A25 B30 C45 D607、2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的勾股圆方图，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边长为，较长直角边长为，那么的值为（ ） A13 B19 C25 D169 8、如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15后得到ABC，若AC=1，则图中阴影部分的面积为（ ）10题图11题图A B C D39题图9、 如图，DAC和EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论： ACEDCB； CMCN； ACDN。其中，正确结论的个数是（ ）(A) 3个 （B）2个 (C) 1个 （D）0个 二、填空题10、如图，在ABC中，AB=AC，A=50，BD为ABC的平分线，则BDC=_11一幅三角板，如图所示叠放在一起。则图中的度数是 19题图20题图21题图12、如图，中，C=90，ABC=60，BD平分ABC，若AD=6，则CD= 。13、等腰直角三角形中，若斜边和斜边上的高的和是6cm，则斜边长是 cm。23题图24题图14如图6，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，连结AB1、AC、B1C，则AB1C的形状是_15如图，将一根25长的细木棒放入长、宽、高