江苏省淮安市高三数学12月月考试题 苏教版.doc

2012-2013学年度第一学期高三12月月考试题 数学必做题一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分请把答案填写在答题纸相应位置上1集合，则 2. 右图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_3.若是纯虚数，则的值为_4. 执行如图2所示的程序框图，若输入的值为6，则输出的值为 5. 已知函数，若，则_6.袋子中装有分别标注数字为1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同。现从中随机取出两个小球，则取出的小球上标注的数字之和为5或7的概率是 ； 7设是直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是 若，则； 若，则；若，则； 若，则.8.两个正数的等差中项是，等比中项是，且则双曲线的离心率为 9. 如图，在abc中，bac1200，abac2，d为bc边上的点，且，则 .10已知函数，若，则实数的值等于 11已知向量，且，则_12. 设曲线处的切线与直线垂直，则 13. 设圆的圆心在双曲线的右焦点且与此双曲线的渐近线相切，若圆被直线截得的弦长等于，则的值为 14. 给出下列命题：是定义在上的偶函数，且在上是增函数，若，则；函数的单调递减区间是；若；要得到函数 其中是真命题的有 （填写所有真命题的序号）二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.（本题满分14分）已知函数（其中的最小正周期为。（）求的值，并求函数的单调递减区间；（）在锐角中，分别是角的对边，若的面积为，求的外接圆面积.16.（本题满分14分）如图，四棱锥中，底面为菱形，,平面底面，分别是、的中点。（1）求证：平面；（2）设为棱上一点，且，求证：平面.17.（本题满分14分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。（i）求的值；（ii）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。18（本题满分16分）设函数（是实数，是自然对数的底数）（1）当时，求函数图象在点处的切线方程；（2）若函数在其定义域内单调递增，求实数的取值范围；（3）若在上至少存在一点成立，求实数的取值范围。19.（本题满分16分）在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，且椭圆上的点到的距离的最大值为3.（1）求椭圆的方程；（2）在椭圆上，是否存在点,使得直线：与圆：相交于不同的两点，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及相对应的的面积；若不存在，请说明理由。20.(本题满分16分)各项均为正数的等比数列，a1=1，=16，单调增数列的前n项和为，且（）（）求数列、的通项公式；（）令（），求使得的所有n的值，并说明理由() 证明中任意三项不可能构成等差数列江苏省淮安市涟水县第一中学2012-2013学年度第一学期 高三12月月考试题 2012-12-18数学附加题21【选做题】在a、b、c、d四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分请在答卷纸指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（b）(选修：矩阵与变换) 二阶矩阵有特征值其对应的一个特征向量并且矩阵对应的变换将点变换成点，求矩阵.（c）(选修：坐标系与参数方程)已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与轴的正半轴重合，曲线的极坐标方程为直线的参数方程为为参数,.试在曲线上一点，使它到直线的距离最大。【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答卷纸指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤22设，点在轴上，点在 轴上，且（）当点在轴上运动时，求点的轨迹的方程；（）设是曲线上的点，且成等差数列，当的垂直平分线与轴交于点时，求点坐标.23设数列是等比数列，公比是的展开式中的第二项（按x的降幂排列）（1）用表示通项与前n项和；（2）若，用表示2012-2013学年度第一学期 高三12月月考试题参考答案 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分请把答案填写在答题纸相应位置上1 2.6.8 3. 4. 15 5.2 6. 7 8. 9. 1 103 11 12. 1 13. 14.二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.（本题满分14分）解：（）由已知得或由函数最小正周期为，得，4分，当时,是减函数，函数的单调递减区间是7分（）由（）及已知得,即,或，或又是锐角三角形，10分的面积为，,，由余弦定理，得,由正弦定理，得,的外接圆面积为14分16.（本题满分14分）解:（1）连结,底面为菱形，,是等边三角形,分别是的中点,平面底面,交线是平面,平面（2）连结交于点,交于点,连结,底面为菱形, 分别是、的中点,且,四边形是平行四边形,分别是的中点,同理,在中, ,又平面,平面,平面.17.（本题满分14分）解：（i）因为x=5时，y=11，所以，；（ii）由（i）可知，该商品每日的销售量，所以商场每日销售该商品所获得的利润从而，于是，当x变化时，的变化情况如下表：（3，4）4（4，6）+0-单调递增极大值42单调递减由上表可得，x=4是函数在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点；所以，当x=4时，函数取得最大值，且最大值等于42。答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大。18（本题满分16分）解：（1） 当时，点在函数的图象上，即 （2）恒成立，（3）因当恒成立，当时，由（2）知上递增，当，由（2）知上为增函数，所以，不合题意。综上，的取值范围为 19.（本题满分16分）解： （1）由得，椭圆的方程为，且椭圆上的点到的距离，当时，即，当时，即，（这与矛盾），椭圆的方程为，（2），当时，取最大值，点到直线的距离，又，解得，点的坐标是取最大值20.(本题满分16分) 解:（）=，=4，q=2，b3=8. +2当n2时，+2 -得即 =3，是公差为3的等差数列当n1时，+2，解得=1或=2，当=1时，此时=7，与矛盾；当时，此时此时=8=，（），=21，=1，=21,1，1，下面证明当n5时，事实上，当n5时，0即，1 当n5时，故满足条件的所有n的值为1，2，3，4 ()假设中存在三项p,q,r (pqr,p,q,rn*)使ap, aq, ar构成等差数列， 2aq=ap+ar，即22q1=2p1+2r12qp+1=1+2rp因左边为偶数，右边为奇数，矛盾假设不成立，故不存在任意三项能构成等差数列附加题21【选做题】在a、b、c、d四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分请在答卷纸指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（b）(选修：矩阵与变换) 解：设，则由，得，即2分由，得，从而，4分由，解得，8分10分（c）(选修：坐标系与参数方程)解:曲线的普通方程是2分直线的普通方程是4分设点的坐标是,则点到直线的距离是6分当时,即,取得最大值,此时,综上, 点的坐标是时,到直线的距离最大10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答卷纸指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤22解（）设