辽宁省丹东七中九年级数学上册 1.1 你能证明它们吗（第3课时）研学案（无答案） 北师大版.doc

你能证明它们吗学习目标：1、学会等边三角形判定定理的证明；掌握直角三角形中，30角所对的直角边与斜边的关系。2、等边三角形的判定定理和直角三角形的性质定理。教学重点等边三角形判定定理的发现与证明.含30角的直角三角形的性质定理的发现与证明.教学难点含30角的直角三角形性质定理的探索与证明.引导学生全面、周到地思考问题. 学习过程：课前热身（复习提问）1、已知：abc,acb的平分线相交于f,过f作debc,交ab于d,交ac于e(1) 找出图中的等腰三角形(2) bd,ce,de之间存在着怎样的关系？(3) 证明以上的结论。2、复习关于反证法的相关知识练习：证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60引入新课：（导学提问）1、已知abc中，ab=ac=5cm，请增加一个条件 ，使它变为等边三角形。2、利用刻度尺两测量一下含300角的三角板的斜边和较短的直角边，与同伴比较结果，交流其关系。第三环节：展示目标1、学会等边三角形判定定理的证明；掌握直角三角形中，30角所对的直角边与斜边的关系。2、等边三角形的判定定理和直角三角形的性质定理。自主学习 合作探究有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形吗？已知：在abc中，ab=ac，则b60。求证：abc是等边三角形。定理：有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。做一做：用两个含300角的三角板，你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由。根据操作，思考：在直角三角形中，300角所对直角边与斜边有什么关系？并试着证明。如图17（1），在abc中，acb90，a30，则b60。延长bc至d，使cd=bc，连接ad（如图17（2）定理：在直角三角形中，300角所对直角边等于斜边的 。例：等腰三角形的底角为15，腰长为2a，求腰上的高。如图1-8，在abc中，已知abac2a，abcacb15，cd是腰ab上的高，求cd的长。巩固练习1、判断：（1）在直角三角形中，直角边是斜边的一半。（ ）（2）有一个角是600的三角形是等边三角形。（ ）2、等腰三角形的底边等于150，腰长为20，则这个三角形腰上的高是 。3、在rtabc中，acb=900, a =300,cdab,bd=1,则ab= 。4、在abc中，ab=ac,bac=1200,d是bc的中点， deac,则ae:ec= 。4、如图，在rtabc中，c=900,沿b点的一条直线be折叠abc，使点c恰好落在ab的中点d处， a= .5、在rtabc中，c=300,adbc,你能看出bd与bc的大小关系是 6、证明三个角都相等的三角形是等边三角形。反馈检测1、已知:如图,在abc中,acb 900,a=300,cdab于d. 求证:bd=ab/4.acbd已知：如图，abc中，bdac,deac，点d是ab的中点，a=300，de=1.8，求ab的长。2、试一试知:如图,点p,q在bc上,且bp=ap=aq=qc=a,paq=600,ahbc于h. (1)求证:ab=ac; (2)试在图中标出各个角的度数; (3)求出