广西钦州市大寺中学高三数学5月押题试题 理（教师版）新人教A版.doc

大寺中学2013届高三5月押题数学理试题一、选择题 本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设，是虚数单位，且是实数，则 （b ）a b1 c d2 解析：=，依题意，有，故.选b.2对于非零向量 “”是“”的 （ a ）a充分不必要条件 b. 必要不充分条件c充分必要条件 d. 既不充分也不必要条件解析：由得，故.反之不然.选a.3函数的单调递减区间为 （ c ）a b和 c d 解析：，由，解得或.又，.选b.4. 化简= （ b ）a b c d1解析：=.选b.5.已知、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列命题：若，则；若，且则；若，则；若，且，则.其中正确命题的序号是( b )a.b.c.d.解析：当时，不一定成立所以错误.成立.成立.当,时,可以相交,所以错误. 选 .6. 若函数的图象向右平移（）个单位长度后，所得的图象关于轴对称，则 的最小值是( c )a b c d解析：=，函数的图象向右平移（）个单位长度后，所得的函数解析式为.要使所得的图象关于轴对称，则有，即（），所以当时，取得最小值.选c.7.高三年级有6个班级参加学校运动会100米跑决赛，若在安排比赛赛道时不将甲班安排在第一及第二赛道上，且甲班和乙班不相邻，则不同的安排方法有 （ d ）a96种 b 192种 c216种 d312种解析：甲班不排在第一及第二赛道，且不与乙相邻，可先排甲，当甲排在第六赛道时共有种，当甲排在第三、四或五赛道时共有种，总的安排方法有96+216=312种.选d.8设二次函数的值域为的值域为，则的最大值为( )a b c d解析：因为二次函数的值域为，所以有，即，所以，所以=1.当时，等号成立，所以最大值为.选 .9.已知，且，则下列结论正确的是 ( d )a b c d解析：构造偶函数，则，当时，.在上单调递增，在上单调递减.由已知，得，.选d.10. 已知直线： （）与抛物线：交于两点，为抛物线 的焦点，若，则的值是 ( c )a b c d解析：依题意，直线 （）恒过定点（2，0）即为抛物线的焦点f.过两点分别作准线的垂线，垂足分别为，再过作的垂线，垂足为，设.，.，.如图，在直角三角形中，.直线ab的斜率.选c.abcde11如图所示，在等腰梯形中，为的中点，将与分别沿向上翻折，使重合，则形成的三棱锥的外接球的体积为 （ a ）a b c d a(b )cde解析：由已知，在平面图形中，依题意折叠后得到一个正四面体，如图.构造一个面对角线长为1的正方体（棱长为），则这个正方体与所得正四面体有同一外接球.易得正方体的外接球直径等于，半径等于.球的体积为.选a.12设是定义在上的偶函数，对，都有，且当时，若在区间(2，6内关于的方程恰有个不同的实数根，则的取值范围是 ( d )a(1,2) b(2，) c(1,) d(,2)解析：对于任意的，都有，函数是一个周期函数，且t=4又时，且函数是定义在上的偶函数，若在区间(2，6内关于x的方程恰有个不同的实数根，则函数与在区间（-2，6上有三个不同的交点，如下图所示：又，则有，且.解得：.选d.二、填空题： 本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.13. 若的展开式中第三项的二项式系数是15，则展开式中所有项的系数和为 . 解析：展开式的通项公式为，知，解得 . 展开式中所有项的系数和为=.14. 已知关于的方程的两根分别为、，且，则的取值范围是 .解析：设=，依题意有且，作出点所满足的区域，易得.15.已知数列满足（）且，其前项之和为，则满足不等式的最小整数是 .解析：由已知递推式变形得，则，即.于是=，因此=，.满足条件的最小整数.16.已知是双曲线的左、右焦点，过的直线与左支交于、两点，若，则双曲线的离心率是 .解析：由4=3, 可设=,=,由,所以=,于是由双曲线定义,得4-=,5-=,两式相加得-=,所以,所以,又+=,所以+,.三、解答题： 本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分10分）设是锐角三角形，、分别是内角、所对边长，并且.（）求角的值；（）若的面积等于，求、（其中）.解：（），即， .又是锐角三角形，从而. 5分 （）由（）及已知，得的面积=，. 由余弦定理知，将及代入，得由、可得.因此是一元二次方程的两个根，解此方程并由知，. 10分pcabdm18. （本小题满分12分） 如图，四棱锥中，底面是的菱形，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，为的中点.（）求证：平面；（）求二面角的余弦值.（）证明：取的中点，的中点，连接，.在菱形中，由于，为正三角形，则，又，故平面，从而.又，则四边形为平行四边形，所以.在中，故，所以平面.6分 （）由（）知，由题意知，又为的中点，面，则为二面角的平面角.在中，易得，又，从而，故所求二面角的余弦值为. 12分 19. （本小题满分12分） 某中学开设有a、b、c等三门选修课程，设每位申请的学生只申请其中一门课程，且申请其中任一门课程是等可能的，求该校的任4位申请的学生中：（）恰有2位学生申请a课程的概率；（）学生申请的课程门类数的数学期望.解: （）所有可能的申请方式有种，恰有2位学生申请a课程的申请方式有种，从而恰有2位学生申请a课程的概率为. 4分（）依题意知所有可能值为1，2，3，得，.综上知，有分布列123p从而有=. 12分20. （本小题满分12分）已知等差数列的各项均为正数，前项和为，数列为等比数列，且，.(1) 求与；(2) 记数列的前项和为，且=，求使成立的所有正整数.解:(1)设等差数列的公差为,等比数列的公比为,则由题意可列方程组2分把,代入上式解得或等差数列的各项均为正数,舍去,5分(2)由(1)可得 则+ =(+ =(+=9分=,即=,解得12分21. （本小题满分12分） 已知是椭圆：的右焦点，过点且斜率为（）的直线与椭圆交于、两点，是关于轴的对称点.（）证明：点在直线上；（）设，求外接圆的方程.解：（）设直线：， ， ， ， ，由 ，得.又，则，所以，.而=，所以=，与共线且有公共点，、三点共线，即点在直线上.6分（）因为，所以=.又，解得，满足.代入，知是方程的两根，根据对称性不妨设，即，.由，关于轴的对称，知外接圆圆心一定在轴上，设外接圆的方程为，把代入方程得，即外接圆的方程为. 12分22. （本小题满分12分）已知函数=.（）求函数的单调区间；（）若恒成立，试确定实数的取值范围；（）证明：（）（）解：函数的定义域为， .当时，则在上是增