2009A-制动器试验台控制方法一等奖论文.pdf

2009 高教社杯全国大学生数学建模竞赛高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承承 诺诺 书书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则 我们完全明白 在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式 包括电话 电子邮件 网 上咨询等 与队外的任何人 包括指导教师 研究 讨论与赛题有关的问题 我们知道 抄袭别人的成果是违反竞赛规则的 如果引用别人的成果或其他公开的 资料 包括网上查到的资料 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参 考文献中明确列出 我们郑重承诺 严格遵守竞赛规则 以保证竞赛的公正 公平性 如有违反竞赛规 则的行为 我们将受到严肃处理 我们参赛选择的题号是 从 A B C D 中选择一项填写 A 我们的参赛报名号为 如果赛区设置报名号的话 所属学校 请填写完整的全名 云南大学 参赛队员 打印并签名 1 李锐华 2 李佳 3 李诗心 指导教师或指导教师组负责人 打印并签名 通信组 日期 2009 年 9 月 14 日 赛区评阅编号 由赛区组委会评阅前进行编号 2009 高教社杯全国大学生数学建模竞赛高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编编 号号 专专 用用 页页 赛区评阅编号 由赛区组委会评阅前进行编号 赛区评阅记录 可供赛区评阅时使用 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号 由赛区组委会送交全国前编号 全国评阅编号 由全国组委会评阅前进行编号 1 制动器试验台的控制方法分析制动器试验台的控制方法分析 摘要摘要 传统的惯性式制动试验系统目前广泛采用机械惯量飞轮来模拟旋转机械装置的惯 性 这种方法虽然能较好地再现制动机构的工作状况 但由于试验中含有一组惯性质量 飞轮 就难以回避系统体积大 安装精度要求高 始终存在模拟级差等问题 为此提出 了基于电惯量的制动器试验系统的设计思想 其关键点是用电机按照一定的控制算法输 出力矩和转速来模拟机械惯量 这样不仅系统结构简单 而且调试方便 自动化程度高 对于制动器试验台的控制方法分析 通过物理学和控制理论的相关知识 计算出汽 车的等效惯量 给出制动器试验台控制的数学模型 用 MATLAB 进行了计算机仿真实验 解答第一问时 根据能量守恒定律 推导出了汽车单轮等效惯量的计算式 得出所 给参数下汽车的等效惯量为52 000 2 第二问 根据转动惯量的定义式 导出飞轮转动惯量的计算式 算得三种飞轮的转 动惯量分别为30 2 60 2 120 2 其组合方式有 8 种 第三问 因为角加速度的不同 把实验过程分为两个阶段 第一阶段为变减速运动 第二阶段为匀减速运动 设计出驱动电流与可观测量的闭环反馈自动调节控制模型 并 导出驱动电流与可观测量的函数关系式 最后计算出题目所给条件下的驱动电流为 174 825 或 262 237 并最终确定驱动电流为174 825 第四问 利用动能定理与力矩做功的定义式 分别计算出路测时制动器消耗能量为 52216 J 根据实验数据计算出消耗能量为 49177 J 其误差的百分比为 5 82 由于误 差较大 因而所用控制方法需改进 第五问 我们将建立的闭环自动控制模型离散化 并通过前一时刻的测量值与后一 时刻的标准值 计算出当前时刻的驱动电流 引入了等效白噪电流Iz来提高模型与现实 的镜像程度 最后给出了计算机控制流程图 进行计算机仿真 检验了模型的稳定性 抗干扰性和与现实的镜像程度 第六问讨论闭环自动控制模型的优缺点 针对缺点对模型进行了改进 建立了更为 完善的 PID 控制模型 只需测量扭矩或者转速中的任意一个量 就能得到下一时刻的所 需驱动电流 并且通过调节 PID 模型的比例 微分和积分系数 就能使系统的稳定性达 到最好 并对此进行了计算机仿真实验 关键词 制动器 等效惯量 计算机仿真关键词 制动器 等效惯量 计算机仿真 PIDPID 控制模型控制模型 闭环反馈 闭环反馈 等效白噪电 等效白噪电 流流 2 一 一 问题重述问题重述 汽车的行车制动器 以下简称制动器 联接在车轮上 它的作用是在行驶时使车辆 减速或者停止 制动器的设计是车辆设计中最重要的环节之一 直接影响着人身和车辆 的安全 为了检验设计的优劣 必须进行相应的测试 在道路上测试实际车辆制动器的 过程称为路试 其方法为 车辆在指定路面上加速到指定的速度 断开发动机的输出 让车辆依惯性继续运动 以恒定的力踏下制动踏板 使车辆完全停止下来或车速降到某 数值以下 在这一过程中 检测制动减速度等指标 假设路试时轮胎与地面的摩擦力为 无穷大 因此轮胎与地面无滑动 为了检测制动器的综合性能 需要在各种不同情况下进行大量路试 但是 车辆设 计阶段无法路试 只能在专门的制动器试验台上对所设计的路试进行模拟试验 模拟试 验的原则是试验台上制动器的制动过程与路试车辆上制动器的制动过程尽可能一致 通 常试验台仅安装 试验单轮制动器 而不是同时试验全车所有车轮的制动器 制动器试 验台一般由安装了飞轮组的主轴 驱动主轴旋转的电动机 底座 施加制动的辅助装置 以及测量和控制系统等组成 被试验的制动器安装在主轴的一端 当制动器工作时会使 主轴减速 试验台工作时 电动机拖动主轴和飞轮旋转 达到与设定的车速相当的转速 模拟实验中 可认为主轴的角速度与车轮的角速度始终一致 后电动机断电同时施加制 动 当满足设定的结束条件时就称为完成一次制动 路试车辆的指定车轮在制动时承受载荷 将这个载荷在车辆平动时具有的能量 忽 略车轮自身转动具有的能量 等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能 量 与此能量相应的转动惯量 以下转动惯量简称为惯量 在本题中称为等效的转动惯量 试验台上的主轴等不可拆卸机构的惯量称为基础惯量 飞轮组由若干个飞轮组成 使用 时根据需要选择几个飞轮固定到主轴上 这些飞轮的惯量之和再加上基础惯量称为机械 惯量 例如 假设有 4 个飞轮 其单个惯量分别是 10 20 40 80 kg m2 基础惯量 为 10 kg m2 则可以组成 10 20 30 160 kg m2的 16 种数值的机械惯量 但对于 等效的转动惯量为 45 7 kg m2的情况 就不能精确地用机械惯量模拟试验 这个问题的 一种解决方法是 把机械惯量设定为 40 kg m2 然后在制动过程中 让电动机在一定规 律的电流控制下参与工作 补偿由于机械惯量不足而缺少的能量 从而满足模拟试验的 原则 一般假设试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比 本题中比例系数 取为 1 5 A N m 且试验台工作时主轴的瞬时转速与瞬时扭矩是可观测的离散量 由于制动器性能的复杂性 电动机驱动电流与时间之间的精确关系是很难得到的 工程实际中常用的计算机控制方法是 把整个制动时间离散化为许多小的时间段 比如 10 ms 为一段 然后根据前面时间段观测到的瞬时转速与 或瞬时扭矩 设计出本时段驱 动电流的值 这个过程逐次进行 直至完成制动 评价控制方法优劣的一个重要数量指标是能量误差的大小 本题中的能量误差是指 所设计的路试时的制动器与相对应的实验台上制动器在制动过程中消耗的能量之差 通 常不考虑观测误差 随机误差和连续问题离散化所产生的误差 现在要求你们解答以下问题 1 设车辆单个前轮的滚动半径为 0 286 m 制动时承受的载荷为 6230 N 求等效的转 动惯量 3 2 飞轮组由3个外直径1 m 内直径0 2 m的环形钢制飞轮组成 厚度分别为0 0392 m 0 0784 m 0 1568 m 钢材密度为 7810 kg m3 基础惯量为 10 kg m2 问可以组成哪 些机械惯量 设电动机能补偿的能量相应的惯量的范围为 30 30 kg m2 对于问题 1 中得到的等效的转动惯量 需要用电动机补偿多大的惯量 3 建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型 在问题 1 和问题 2 的条件下 假设制动减速度为常数 初始速度为 50 km h 制动 5 0 秒后车速为零 计算驱动电流 4 对于与所设计的路试等效的转动惯量为 48 kg m2 机械惯量为 35 kg m2 主轴初转 速为 514 转 分钟 末转速为 257 转 分钟 时间步长为 10 ms 的情况 用某种控制 方法试验得到的数据见附表 请对该方法执行的结果进行评价 5 按照第 3 问导出的数学模型 给出根据前一个时间段观测到的瞬时转速与 或瞬时扭 矩 设计本时间段电流值的计算机控制方法 并对该方法进行评价 6 第 5 问给出的控制方法是否有不足之处 如果有 请重新设计一个尽量完善的计算 机控制方法 并作评价 二 模型假设二 模型假设 1 轮胎与轮胎轴承之间的摩擦力忽略不计 2 不考虑风的阻力的影响 3 飞轮角加速度的变化率 k 是一个常数 4 转速与扭矩传感器是装在制动器与飞轮之间的轴上 且忽略传感器到制动器之间连 接轴承的质量 三 三 符号说明符号说明 符号符号 意义说明意义说明 第 i 个飞轮的质量 F 车轮的荷载 1 试验台的机械惯量 2 电机补偿惯量 0 制动初始时刻 1 制动力达到最大的时刻 2 制动完成时刻 0 0时刻飞轮角速度 1 1时刻飞轮的角速度 2 2时刻飞轮角速度 M 主轴的扭矩 角加速度 I k K 时刻的电流 4 A 制动扭矩所作的功 M 实测制动器所产生的扭矩 M2 电动机所需要提供的扭矩 T 整个减速过程所耗的时间 nt t 时刻测量的飞轮转速 1 0 1飞轮的角加速度 2 1 2飞轮的角加速度 四 四 模型的建立与求解模型的建立与求解 4 4 1 1 问题一的求解问题一的求解 4 14 1 1 1 问题分析问题分析 如果要把汽车转化为等效的转动惯量 那么汽车在路测时动能的减少量应该等于在 试验台上转化为等效飞轮时转动动能的减少量 即 1 2 m vt2 v02 1 2 J t2 02 1 1 m 表示车的质量 vt t为末速度 末角速度 v0 0为初速度 初角速度 表 示等效的转动惯量 其中 m 可以用轮胎制动时承受的载荷 来等效 即 m F g 1 2 g 为重力加速度 又因为 0 v0 r 1 3 t vt r 1 4 其中 r 为轮胎的半径 将 1 2 1 3 1 4 代入 1 1 得 J Fr2 g 1 5 4 4 1 1 2 2 问题的求解问题的求解 在这一问中 轮胎制动时承受的载荷 6230N 轮胎半径 r 0 286 m 由 1 5 得 J Fr2 g 6230 0 2862 9 8 52 000 2 即车辆单个前轮的等效惯量为52 000 2 4 4 2 2 问题二问题二的求解的求解 4 24 2 1 1 问题分析问题分析 5 机械惯量的定义为 J r2dm 2 1 因为飞轮的密度是均匀的 形状也是规则的 可以把飞轮看成一个中心为空的薄圆盘 其 面密度就为 d 2 2 其中为飞轮的密度 d 为飞轮的厚度 如 图 2 1 所示 R 为飞轮的外径 r 为飞轮的 内径 把飞轮划分为许多圆环 其中一个圆 环的半径为 r 宽度为 dr 此圆环的质量为 dm d r dr 2 r2 2 3 所以 图 2 1 J r2dm r2 d r dr 2 r2 R r 1 2 m R2 r 2 2 4 4 24 2 2 2 问题求解问题求解 由 2 4 式可以算出三种飞轮的转动惯量分别为下表 表 2 1 不同飞轮的转动惯量 飞轮种类 转动惯量 d1 0 0392m J1 30 008 2 d2 0 0784m J2 60 017 2 d3 0 1568m J3 120 033 2 可组成的机械惯量为下表 表 2 2 可组成的机械惯量 编号 飞轮的组合 机械惯量 1 基础惯量 10 2 2 基础惯量 d1 40 008 2 3 基础惯量 d2 70 017 2 4 基础惯量 d3 130 033 2 5 基础惯量 d1 d2 100 025 2 6 基础惯量 d1 d3 160 41 2 7 基础惯量 d2 d3 190 05 2 8 基础惯量 d1 d2 d3 220 058 2 因为电动机的补偿惯量为 30 30 2 等效惯量为52 000 2 要使等效 惯量 机械惯量 补偿惯量 可选的组合编号 2 和编号 3 所以对于问题 1 中得到的等效 的转动惯量 如果选编号 2 的组合 需要用电动机补偿的惯量为11 992 2 如果选 编号 3 的组合 需要用电动机补偿的惯量为 18 017 2 6 4 4 3 3 问题三的求解问题三的求解 4 4 3 1 3 1 问题分析问题分析 为了求出电机的驱动电流 就必须先求出电机提供给飞轮的扭矩 利用题目所给的 电机驱动电流与电机提供扭矩的比例关系 从而求出当前电机驱动电流 根据实际制动 器工作过程 其制动分为两个阶段 第一阶段为制动器从开始工作到制动力达到最大的 阶段 制动器施加给飞轮的扭矩是由小到大的连续变化过程 第二阶段为制动器始终抱 死直到飞轮减速到预期速度 这时制动器施加给飞轮的扭矩是恒定的 所以飞轮是先为 变减速运动 然后是匀减速运动 由此建立模型对问题求解 4 3 2 模型准备模型准备 1 设制动力达到最大不再变化的时刻为T1 2 设在时刻T1前 飞轮的角加速度与时间成正比例 比例系数为 k 所以时刻T1前 有角加速度 kt 3 飞轮经过 T 时间后 角速度由 w0减为 w2 4 在计算电流时 我们必须先用传感器测量出 t 时刻飞轮转速 w t 与制动器提 供给飞轮的扭矩 M t 从而得到电机提供的扭矩 M2 t 5 由前面假设可以计算得到角速度计算公式 变减速阶段 wt w0 kt dt t 0 w0 0 5 kt2 3 1 匀