经济应用数学课件第一章.ppt

经济应用数学讲义 主讲人 杨利琴讲课时间 2014 9 19邮箱 yangliqin11 第一章 经济函数与极限 第二章 导数及其经济应用 第三章 积分及其经济应用 第四章 矩阵与行列式 第五章 概率统计 目录 第一章 二 常用经济函数 三 极限的概念 一 函数 机动目录上页下页返回结束 四 极限的运算 经济函数与极限 五 复利与贴现 机动目录上页下页返回结束 一 函数的概念 二 初等函数 1 基本初等函数 2 复合函数 1 1函数 机动目录上页下页返回结束 1 函数的概念 例1 存款年利率r 若把k元存入银行 按复利计算 则n年后本利和为 例2 某企业每年生产某产品最多300吨 固定成本15万元 每生产一吨成本增加0 5万元 则总成本与产量之间的关系为 因变量 自变量 数集D叫做这个函数的定义域 数集D叫做这个函数的定义域 自变量 因变量 对应法则f 函数的两要素 定义域与对应法则 机动目录上页下页返回结束 定义 通常我们把叫作的 邻域 邻域 记作 它实际上是以 为中心 长度为 的一个开区间 2 函数的表示法 表格法图形法解析法 机动目录上页下页返回结束 3 函数的性质 1 单调性 单调增与单调减函数 2 奇偶性 奇函数与偶函数 3 极值与最值 4 周期性 4 分段函数 取整函数 1 1 2基本初等函数 1 常函数 2 幂函数 3 指数函数 4 对数函数 5 三角函数 6 反三角函数 幂函数 指数函数 对数函数 三角函数 正弦函数 余弦函数 正切函数 余切函数 反三角函数 1 1 3复合函数 定义 说明 1 合成原则 由内向外依次代入 2 分解原则 由外向内分解为基本初等函数 复合函数的复合过程 例如 分解下列复合函数 1 1 4初等函数 定义 由基本初等函数经过有限次的四则运算或有限次的复合所构成并可用一个式子表示的函数 称为初等函数 注 分段函数不是基本初等函数 1 符号函数 几个特殊的函数举例 2 取整函数y x x 表示不超过的最大整数 阶梯曲线 3 狄利克雷函数 4 取最值函数 第一章 1 需求函数 机动目录上页下页返回结束 常用的经济函数 第二节 2 供给函数 3 成本函数 4 收益函数 5 利润函数 1 2 1需求函数 1 需求是指在某一特定的时间内 在各种可能的价格条件下 消费者愿意购买并且有支付能力购买的该商品的数量 注 消费者的需求 有支付能力的需求 愿意发生的需求 一定时间的需求等 2 需求价格 消费者对所需要的一定量的商品所愿意支付的价格 商品的需求量受那些因素的影响 商品本身的价格 消费者的收入水平 相关商品的价格 消费者的个人偏好 消费者人数 时间等因素的而影响 1 需求是指在某一特定的时间内 在各种可能的价格条件下 消费者愿意购买并且有支付能力购买的该商品的数量 注 消费者的需求 有支付能力的需求 愿意发生的需求 一定时间的需求等 商品的需求量与价格成反比 故需求函数是单调减函数 需求函数 在只有商品的价格影响商品的需求量的前提下 商品的需求量Q quantity 与商品价格之间P price 的函数称为需求函数 记作 价格需求函数 需求函数的反函数称为价格函数 常用的需求函数解析式如下 1 线性需求函数 2 幂需求函数 3 指数需求函数 4 二次需求函数 需求函数的表示方法 1 需求表 2 需求曲线 3 需求函数解析式 1 2 2供给函数 1 供给是指单个生产者在一定时期内在各种可能的价格下愿意而且能够提供出售的该商品的数量 2 供给价格 生产者为提供一定量商品所愿意接受的价格 商品的供给量受哪些因素影响呢 商品本身的价格 生产者的成本 生产技术 相关商品的价格 等等 商品供给量与价格成正比 供给函数是单调增函数 供给函数 假设商品的供给量只受商品价格 P 的影响外不受其他因素的影响的情况下 商品的供给量 supply 是商品价格 P 的函数称为供给函数 记作 供给函数的表示方法 1 供给表 2 供给曲线 3 供给函数 常用的供给函数如下 1 线性函数 2 幂函数 3 指数函数 供给曲线 市场平衡价格 对某种商品来说 令 解出的P使得商品的需求量和供给量正好相等 此时的商品价格叫市场平衡价格 需求函数与供给函数之间的关系 例设某苹果公司将苹果的售价为4元 Kg 每天可销售1000kg 如果售价每提高0 1元 kg 销售量就减少200kg 求苹果的线性需求函数 当苹果的收购价为4 5元 kg时 每月能收购2000kg 若收购价提高0 1元 kg 则收购量可增加200kg 求苹果的线性供给函数 最后求市场的平衡价格 1 价格 均衡价格 出现 供过于求 降价 价格总是围绕均衡价格摆动的 当 2 价格 均衡价格 出现 供不应求 涨价 1 2 3成本函数 成本 生产活动中所使用的生产要素的价格 成本也称为生产费用 生产要素则是指生产某种商品时所投入的经济资源 它包括劳动力 土地 机器设备 厂房等 总成本函数 总成本C cost 与产量Q之间的关系称为总成本函数 记作 总成本 生产特定产量的产品所需要的成本总额 固定成本 可变成本 平均成本函数 平均每个单位产品的成本 记作 例 某公司某个产品的总成本函数为 求该公司生产200件产品时的总成本和平均成本 若商品的价格不发生变化 记作此时总收益函数为 1 2 4收益函数 收益 生产者出售产品的收入 收益R作为销量Q之间的函数称为总收益函数 记作 若已知需求函数 则总收益函数为 1 2 5利润函数 在假设产量与销量一致的情况下 总利润函数L为总收益函数 R 与总成本函数 C 的差 例题 例 某商品共有1000t可供销售 定价为80元 t 若销售量在800t以内 按原定价格出售 若销售超过800t 则超过的部分打九折优惠出售 试求收益函数R Q 例 收音机每台售价为90元 成本为60元 厂商为鼓励销售商大量采购 决定凡是订购量超过100台的 每多订购100台售价就降低1元 但最低价为每台75元 1 将每台的实际售价P表示为订购量x的函数 2 将厂方所获的利润表示为订购量x的函数 3 某一商行订购了1000台 厂方可获利润多少 1 3极限的概念 1 数列的极限 2 函数的极限 3 极限的四则运算 4 函数的连续性 定义 按照自然顺序排列的一列数成为无穷数列 简称数列 记为 1 数列概念的回顾 其中数列中的每一个数称为数列的项 例如 2 数列极限定义的引入 引例1 中国古代哲学家庄周在 庄子 天下篇 中引述惠施的话 一尺之锤 日取其半 万世不竭 引例2 割之弥细 所失弥少 割之又割 以至于不可割 则与圆周合体而无所失矣 刘辉 割圆术 正三角形面积 正四角形面积 1 3 1数列的极限 数列 的变化趋势 的变化趋势 对于数列 常数a 记作 此时也称数列收敛 否则称数列为发散 或 则称该数列 的极限为a 数列极限的概念 当n无限增大时 数列无限趋近于 例如 趋势不定 收敛 发散 求下列数列的极限 1 3 2函数的极限 1 自变量趋于无穷大时函数的极限 2 自变量趋于有限时函数的极限 3 单侧极限 1 且x所取得值无限增大 x的这种变化 记为 2 且x所取得值使 x无限增大 x的这种变化 记为 3 且x所取得值使 x 无限增大 x的这种变化 记为 一 自变量趋向无穷大时函数的极限 的变化趋势 例 的变化趋势 例 函数极限的定义 定理 机动目录上页下页返回结束 例题 练习 2 自变量趋向有限时函数的极限 例题 3 单侧极限 引例1 引例2 单侧极限的定义 例题 求下列函数的极限 1 3 4函数的连续性 函数连续性的定义 机动目录上页下页返回结束 判断下列哪些函数在定义域内是连续的 哪些不连续 用函数的连续性求下列函数的极限 第一章 第四节 极限的运算 1 极限的运算法则 2 未定式的极限 3 无穷小量与无穷大量 1 4 1极限的运算法则 例 用极限的四则运算法则求下列函数的极限 1 4 2未定式的极限 例1 4 4 例1 4 5 例1 4 6 1 4 3无穷小量与无穷大量 定义1 4 1 若函数y f x 在自变量x的某个变化过程中以0为极限 则称该变化过程中 f x 为无穷小量 简称无穷小 在变化过程中 绝对值可以无限增加的变量称为这个变化过程中的无穷大量 简称无穷大 同城用希腊字母来表示无穷小量和无穷大量 例 2 无穷小量的性质 性质1 4 1有限个无穷小量的代数和仍然是无穷小量 性质1 4 2有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量 性质1 4 3常数乘以无穷小量仍是无穷小量 性质1 4 4 有限个无穷小量的乘积仍是无穷小量 3 无穷小量与无穷大量的关系 定理在自变量的某个变化过程中 无穷大量的倒数是无穷小量 非零去穷小量的倒数是无穷大量 例题 1 5复利与贴现 1 1 5 1两个重要的极限 1 5 1两个重要的极限 2 71828 例题分析 第一个重要极限 第二个重要极限 1 5 2复利 定义1 5 1所谓复利计息 就是将每期利息于每期之末加入该期本金 并以此为新本金再计算下期利息 也就是所谓的 利滚利 例