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滚动检测试题(一)(时间:120分钟满分:150分)【选题明细表】知识点、方法题号集合1常用逻辑用语13函数的性质2、3、16函数的图象6基本初等函数4、5、15、18函数与方程7、11函数模型及应用10、20导数的运算与几何意义14导数的应用8、9、19、22综合问题12、17、21一、选择题(每小题5分,共60分)1.(2013莆田市高中毕业班质检)设全集U=1,2,3,4,5,6,A=2,4,6,B=2,3,5,则(UA)B等于(A)(A)3,5 (B)4,6(C)1,2,3,5(D)1,2,4,6解析:(UA)B=1,3,52,3,5=3,5.故选A.2.(2013福州三中模拟)已知函数f(x)=1,x0,0,x=0,-1,x0,0,x=0,-x2,x0,作出函数图象(图略)可知图象关于原点对称,且在R上单调递增,故选B.3.(2013程溪中学高三模拟测试)设奇函数f(x)的定义域为R,最小正周期T=3,若f(1)1,f(2)=2a-3a+1,则a的取值范围是(C)(A)a-1或a23(B)a-1(C)-1a23 (D)a23解析:f(x)是奇函数,-f(-1)=f(1)1,f(-1)-1,又f(x)的最小正周期T=3,f(-1)=f(2)=2a-3a+1,2a-3a+1-1,解得-10,x+1,x0,若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于(A)(A)-3(B)-1(C)1(D)3解析:f(1)=2,当a0时,f(a)=2a,则方程即为2a+2=0,无解,当a0时,f(a)=a+1,则方程即为a+1+2=0,a=-3.故选A.5.(2013哈尔滨模拟)幂函数f(x)=x3m-5(mN)在(0,+)上是减函数,且f(-x)=f(x),则m可能等于(B)(A)0(B)1(C)2(D)3解析:由题意知,3m-50,即m53,又mN,所以m可能为0,1.又f(x)为偶函数,所以3m-5为偶数,故m=1.故选B.6.(2013北京朝阳模拟)函数y=x2(x1,则函数g(x)=f(x)-ex的零点个数为(B)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:在同一坐标系中画出函数y=f(x)与y=ex的图象如图,结合图象可知,它们有两个公共点,因此函数g(x)=f(x)-ex有2个零点.故选B.8.(2013三明市高三下学期质量检查)已知函数y=f(x)的导函数为f(x)=ex+k2ex-1k(其中e为自然对数的底数,k为实数),且f(x)在R上不是单调函数,则实数k的取值范围是(C)(A)(-,-22)(B)(-22,0)(C)(0,22) (D)(22,+)解析:当x时,f(x)0,若使f(x)在R上不是单调函数,只需f(x)ex+k2ex,而ex+k2ex2exk2ex=2k,1k2k(k0),0k22.故选C.9.(2013金华十校模考)已知函数f(x)=-x3+ax2-4在x=2处取得极值,若m,n-1,1,则f(m)+f(n)的最小值是(A)(A)-13(B)-15(C)10(D)15解析:f(x)=-3x2+2ax,由f(x)在x=2处取得极值知f(2)=0,即-34+2a2=0,a=3.由此可得f(x)=-x3+3x2-4,f(x)=-3x2+6x=-3x(x-2).由此可得f(x)在(-1,0)上单调递减,在(0,1)上单调递增,当m-1,1时,f(m)min=f(0)=-4.又f(x)=-3x2+6x的图象开口向下,且对称轴为x=1,当n-1,1时,f(n)min=f(-1)=-9,于是,f(m)+f(n)的最小值为-13.故选A.10.牛奶保鲜时间因储藏温度的不同而不同,假定保鲜时间y与储藏温度x的关系为指数型函数y=kax,若牛奶在0 的冰箱中,保鲜时间约为100 h,在5 的冰箱中,保鲜时间约是80 h,那么在10 时的保鲜时间是(C)(A)49 h(B)56 h(C)64 h(D)76 h解析:由题意知,100=ka0,80=ka5,所以k=100,a5=45,则当x=10时,y=100a10=100452=64.故选C.11.(2013龙岩质检)若偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且在x0,1时,f(x)=x2,则关于x的方程f(x)=(110)x在0,4上根的个数是(D)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:由f(x-1)=f(x+1)知f(x)=f(x+2),所以函数f(x)是周期为2的偶函数,因此x-1,1时,f(x)=x2,同一直角坐标系中作出函数y=f(x)及y=(110)x的图象,由图可知,在0,4上方程f(x)=(110)x有4个根.故选D.12.(2013漳州质检)已知函数f(x)及其导数f(x),若存在x0,使得f(x0)=f(x0),则称x0是f(x)的一个“巧值点”,下列函数中,有“巧值点”的函数是(A)f(x)=x2;f(x)=e-x;f(x)=ln x;f(x)=tan x;f(x)=x+1x.(A)(B)(C)(D)解析:据“巧值点”定义依次判断各选项,令f(x0)=x02=f(x0)=2x0,解得x0=0或x0=2,故函数存在“巧值点”;由定义令e-x0=-e-x0,方程无解,不满足定义;令ln x0=1x0,因为函数y=ln x,y=1x的图象有交点,故方程ln x0=1x0有解,函数存在“巧值点”;令sin x0cos x0=1cos2x0得sin 2x0=2,方程无解,不符合定义;令x0+1x0=1-1x02,化简得x03-x02+x0+1=0,令f(x)=x3-x2+x+1,由于f(0)f(-1)0”.故为假命题;由于命题“两条对角线相等的四边形是矩形”是假命题,故为假命题;“x3”是“|x|3”的必要条件,因此是假命题,所以假命题是.答案:14.若以曲线y=13x3+bx2+4x+c(c为常数)上任意一点为切点的切线的斜率恒为非负数,则实数b的取值范围为.解析:y=x2+2bx+4,由导数的几何意义知x2+2bx+40恒成立,所以=4b2-160,即-2b2.答案:-2,215.(2013泉州五中模拟)已知函数f(x)=2x-4,x0,1与g(x)=x2-2x+a,x0,1,若对于任意x10,1,总存在x00,1,使得f(x0)=g(x1)成立,则a的取值范围为.解析:当x0,1时,函数g(x)的值域是a-1,a,f(x)的值域是-4,-2.依题意得a-1,a-4,-2,于是有a-1-4,a-2,解得-3a-2.答案:-3,-216.(2013厦门外国语学校模拟)函数f(x)的定义域为D,若对任意的x1,x2D,当x1x2时,都有f(x1)f(x2),则称函数f(x)在D上为“非减函数”.设函数g(x)在0,1上为“非减函数”,且满足以下三个条件:(1)g(0)=0;(2)g(x3)=12g(x);(3)g(1-x)=1-g(x),则g(1)=,g(512)=.解析:在(3)中令x=0得g(1)=1.由(2)可得g(13)=12g(1)=12,在(3)中令x=12得g(12)=12,因为函数g(x)在0,1上为“非减函数”,且135122x-1;(2)讨论函数f(x)的奇偶性,并说明理由.解:(1)当a=2时,f(x)=x2+2x,f(x-1)=(x-1)2+2x-1,由x2+2x-(x-1)2-2x-12x-1,得2x-2x-10,x(x-1)0,0x1,所以原不等式的解集为x|0x0,a1)的图象经过点A(1,6),B(3,24).(1)试确定f(x)的解析式;(2)若不等式1ax+1bxm在x(-,1时恒成立,求实数m的最大值.解:(1)将点A(1,6),B(3,24)代入f(x)=bax,得ab=6,a3b=24,解得a=2,b=3,f(x)=32x.(2)不等式(1a)x+(1b)xm,即m(1a)x+(1b)x在x(-,1时恒成立;易知函数y=(12)x+（13）x在x(-,1上是减函数,m（12）x+（13）xmin=12+13=56,故实数m的最大值为56.19.(本小题满分12分)设f(x)=aln x+12x+32x+1,其中aR,曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线垂直于y轴.(1)求a的值;(2)求函数f(x)的极值.解:(1)因f(x)=aln x+12x+32x+1,故f(x)=ax-12x2+32.由于曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线垂直于y轴,故该切线斜率为0,即f(1)=0,从而a-12+32=0,解得a=-1.(2)由(1)知f(x)=-ln x+12x+32x+1(x0).f(x)=-1x-12x2+32=3x2-2x-12x2,即f(x)=(3x+1)(x-1)2x2.令f(x)=0,解得x1=1,x2=-13因x2=-13不在定义域内,舍去,当x(0,1)时,f(x)0,故f(x)在(1,+)上为增函数;故f(x)在x=1处取得极小值f(1)=3,无极大值.20.(本小题满分12分)据预测,某旅游景区游客人数在500至1300人之间,游客人数x(人)与游客的消费总额y(元)之间近似满足关系y=-x2+2400x-1000000.(1)若该景区游客消费总额不低于400000元时,求景区游客人数的范围;(2)当景区游客的人数为多少人时,游客的人均消费额最高?并求出游客的人均最高消费额.解:(1)由题意,得-x2+2400x-1000000400000,x2-2400x+14000000,得1000x1400,又500x1300,所以景区游客人数的范围是1000至1300人.(2)设游客的人均消费额为y,则y=-x2+2400x-1000000x=-(x+1000000x)+2400400,当且仅当x=1000时等号成立.即当景区游客的人数为1000人时,游客的人均消费额最高,最高消费额为400元.21.(本小题满分12分)设函数f(x)=-x2+4ax-3a2.(1)当a=1,x-3,3时,求函数f(x)的取值范围;(2)若0a1,x1-a,1+a时,恒有-af(x)a成立,试确定a的取值范围.解:(1)当a=1时,f(x)=-(x-2)2+1,x-3,3时,f(x)max=f(2)=1,f(x)min=f(-3)=-24,故此时函数f(x)的取值范围为-24,1.(2)f(x)=-x2+4ax-3a2=-(x-2a)2+a2,且当0a2a,f(x)在区间1-a,1+a内单调递减.f(x)max=f(1-a)=-8a2+6a-1,f(x)min=f(1+a)=2a-1.-af(x)a,-8a2+6a-1a,2a-1-a.此时,a.当13a1时,f(x)max=f(2a)=a2.-af(x)a,a2a,2a-1-a,-8a2+6a-1-a,解之得,13a7+1716.综上可知,实数a的取值范围为13,7+1716.22.(本小题满分14分)设f(x)=ax+xln x,g(x)=x3-x2-3.(1)当a=2时,求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程;(2)如果存在x1,x20,2,使得g(x1)-g(x2)M成立,求满足上述条件的最大整数M;(3)如果对任意的s,t12,2,都有f(s)g(t)成立,求实数a的取值范围.解:(1)当a=2时,f(x)=2x+xln x,f(x)=-2x2+ln x+1,f(1)=2,f(1)=-1,所以曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y=-x+3.(2)因为g(x)=x3-x2-3,所以g(x)=3x2-2x=3xx-23.x、g(x)、g(x)的变化情况如下表:x00,232323,22g(x)0-0+g(x)-3递减-8527递增1由上表可知,g(x)min=g23=-8527,g(x)max=g(2)=1,g(x1)-g(x2)max=g(x)max-g(x)min=11227,所以满足条件的最大整数