一维不恒定流河网数学模型研究与应用.pdf

水利水电技术 第36卷 2005年第4期 W ater Resources and Hydropo wer EngineeringVol 36 N o 4 一维不恒定流河网数学模型研究与应用 董传红 王保东 水利部 河北水利水电勘测设计研究院 天津 300250 摘 要 河道中洪水数值模拟主要用求解描述洪水波运动的圣维南方程组 依数值计算解法不同而 产生了不同的模型 在海河流域大清河北支及中下游河道洪水数值模拟的实际工作中 应用了一维河网 模型进行洪水的模拟计算 并根据实际情况加入了蓄滞洪区调度 泄洪闸控制调度以及近年来北方河道 入渗的特点等条件 计算效果良好 现对模型的理论基础和解法以及实际应用经验作一简述 关键词 不恒定流 河网模型 洪水模拟 中图分类号 TV13 文献标识码 B 文章编号 100020860 2005 0420018203 Study and application of one2di mensionalmodel for river network with unsteady flow DONG Chuan2hong WANGBao2dong Hebei Research Institute of Investigation and Design ofWater Conservancy and Hydropower Tianjin 300250 China Abstract At present S vt equations are introduced to describe flood motion in rivers and variousmodels are introduced based on various solutions of numerical computation In an actual case of the numericalmodeling on the flood of both the north branch and the mid2downstream ofDaqingRiver in Haihe River basin the flood is simulatedwith one2dimensionalmodel inwhich flood regulation of the retarding basin the discharge gate control and the infiltrations of the northern rivers are considered The result of the si mulation is satisfactory ofwhich the theoretical basis the solution and the experiences got from the actual application are briefly described herein Key words unsteady flow rivermodel of river network flood simulation 收稿日期 2005201212 作者简介 董传红 1971 男 河北沧州人 高级工程师 1 概 述 对于河道串流的洪水演进计算方法一般都采用二 维模型进行处理 但有时地形条件更多地体现出一维 河道特性 而且呈河网联接的特点 此时应用二维网格 并不能很好地反映河道特性变化情况 而一维河网模 型则体现出了其优越性 2 一维河网不恒定流模型 211 基本方程及定解条件 21111 基本方程 水流连续方程 9A 9t 9Q 9x q 1 动量守恒方程 9Q 9t 9 9x Q 2 A gA 9Z 9x g n 2Q Q AR 4 3 0 2 21112 定解条件 初始条件 Z x t t 0 Z x 0 Q x t t 0 Q x 0 边界条件 Z x t t 0 Z 0 t 或Z x t t k Z k t Q x t t k Q k t 或 Q x t t k 0 F Z x t 式中各个变量可参考相关书籍 212 河网汊点基本方程 汊点是两条以上河段的交汇点 一些特征点如出 流 入汇 边界点等也做为汊点处理 把整个流域的河 道以汊点连接就组成了一个河网 如图1 主要由河 段和汊点组成 81 1995 2006 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co Ltd All rights reserved 董传红 等 一维不恒定流河网数学模型研究与应用 水利水电技术 第36卷 2005年第4期 图1 河段 汊点定义 21211 水流连续方程 按照进出汊点的流量必须与该汊点的水量增减率 相平衡的原则 就有 Q n 1 m l m l 1Q n l m l 9 m 9t m 1 2 M 3 式中 M为总汊点数 l m 为河段数 Q n l m l为第 k条河 段流入或流出汊点的流量 Q n l m 为其他汇流量 m为 汊点蓄水量 写成增量形式 Q n l m l m l 1Q n l m l l m l 1 Qm l Sm Ym t 4 21212 动量守恒条件 汊点动量守恒条件与是否考虑各河段端点流速水 头 阻力损失等有关 这里近似地认为汊点处各河段端 点水位及水位增量相同 即 Ym 1 Ym 2 Ym 3 Ym 5 21213 差分格式 模型采用隐式差分格式中的Preissmann四点偏心 格式进行离散化 用泰勒级数展开 忽略掉二阶以上小 量得 ai Yi 1 bi Qi 1 ci Yi di Qi ei 6 a i Yi 1 b i Qi 1 c i Yi d i Qi e i 7 式中 ai bi 为水流方程式 1 离散后的差分系数 a i b i 为动量方程式 2 离散后的差分系数 213 模型求解 21311 汊点方程组的建立 基本思路是将式 6 式 7 中河段内部各计算 断面的未知数通过变量代换消去后 将未知数集中 到汊点上 利用前面所述原理 最后得出汊点方程 组 A Y B 式中 A 为系数矩阵 Y 为汊点水位增量矢量 B 为进出各河段端点的流量 组成的矢量 21312 汊点方程组的求解 由式 4 式 5 式 6 式 7 加上适当的定解 条件 就构成了河网不恒定流的封闭方程组 由于其系 数矩阵庞大 若直接进行求解 计算精度难以保证 如 何压缩系数矩阵 一直是河网计算中研究的核心问题 以往的解算方法 总结起来主要有一级 二级 三 级 四级解算法等几种 根据实际需要 引进了武汉大学 李义天教授的汊点分组三级解算法 此算法将河网中的 汊点分组 首先求出末组的水位增量 Y n 逐步回代 后得到各汊点组的水位增量 再求得各河段端点水位增 量和流量增量 之后求得各河段内部断面的水位 流量 增量 并按精度要求叠代或进行下一时段的计算 这种解法大大减少了计算量 在保证精度的同时 加快了运行速度 在防汛实时调度时更具有明显的优 越性 3 模型应用 311 流域概述 此次计算工作 模型计算区域自大清河流域北支 白沟河的东茨村站和南拒马河的北河店站开始 经兰 沟洼调蓄通过中游的新盖房分洪道汇入东淀 再经过 文安洼 贾口洼的调蓄经独流减河挡潮闸入海 这一区 域历来是京津冀三省市的防洪重点地区 流域内河道 串联 洼淀遍布 洪水入汇后水流关系相当复杂 当遭 遇较大洪水时 河道与蓄滞洪区形成一个整体 河道相 互串流 具有明显的河网水流的运动特征 流域概化图 如图2所示 312 边界条件 31211 初始条件 模型中入流主要有东茨站 北河店站和白洋淀的 枣林庄闸 出流控制点为白沟引河闸 西河闸和独流减 河挡潮闸 模型以独流减河入海处的挡潮闸的潮位变 化关系做为下游边界条件 能够对河道水流进行控制 的建筑物有新盖房分洪闸 独流减河进洪闸 31212 蓄滞洪区的运用 蓄滞洪区与河网相连并相互制约是此模型的显著 特色 对于研究洼淀的调蓄运用有重要意义 已应用到 防汛实时调度中 河网与洼淀是通过堰进行连接 过流 根据堰流公式进行计算 只要给出一定的控制条件 就 可以计算出不同条件下洼淀与河道联合调度的洪水演 进情况 从而为正确决策提供科学依据 31213 入渗条件 北方河道的入渗问题比较突出 往往是上游洪水 预报很久下游也未见多少来水 原来洪水是被平原河 道入渗 吃 掉了 因此在模型中应适当考虑入渗损失 的影响 对于已有初渗条件的过程 计算中不再考虑入流 的影响 对于干旱许久后的一场实际洪水 则应考虑洪 水入渗的影响 91 1995 2006 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co Ltd All rights reserved 董传红 等 一维不恒定流河网数学模型研究与应用 水利水电技术 第36卷 2005年第4期 图2 大清河北支一维河网模型概化 图3 东淀任庄子流量过程线 图4 兰沟洼洪水过程 313 模型验证 模型的验证 选取了 6318 实际洪水 此处仅对 洪水模拟的部分成果作一说明 图3为模型模拟计算 的东淀任庄子流量过程 直观反映了整个洪水过程的 流量变化情况 图4为兰沟洼及口门开启运用的情况 由图中可以清楚地看出 在第120时段东茨水位高于 26121 m时 满足分洪条件 东务口门启用 向兰沟洼 分洪 到222时段东务水位低于堰顶 此时东务口门流 量降为0 当225时段 兰沟洼水位高于16138 m且新 盖房闸上水位低于12170 m 满足退水条件 此时兰沟 洼退水口门打开 兰沟洼的水位开始出现明显的下降 经与 6318 洪水对比 该模型与原型有较好的符合 性 4 结 论 该模型使用 6318 特大洪水的验证 有较好的符 合性 可以在防汛实时调度中应用 在模型应