浙江省舟山市舟山中学高二数学下学期期中试题.doc

舟山中学2014-2015学年度下高二4月期中考试数 学 试 卷 一、选择题（满分24分，每题3分）1若函数的图象过点，则a b c d 2a. b. c. d.3给出下列三个命题： 中心角是弧度的扇形周长等于其弧长的2倍； 在中，； 幂函数在第二象限内是增函数其中是真命题的是a b c d4“条件甲：”是“条件乙：”的a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件5下列说法正确的是（a）与是同一个函数 （b）（c）中，的最小值是 （d）因为，所以6将函数的图像上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将所得的图像向左平移个单位后的图像所对应的函数恰为偶函数，则的值可以是a b c d7已知函数是定义在上的增函数，则函数图象可能是8，若，且，则的取值范围是a b c d二、填空题（第9，10，11，12题每空2分，第13，14，15题每题3分，满分27分）9.若，则 ；的定义域是 ；设函数与的图像关于直线对称，则 10已知不等式的解集为，则实数= ；函数的所有零点之和等于 11已知角的终边经过点，则 ； 12函数定义在上，则的值域是 ；的减区间是 13当函数为减函数时，下列四个结论：； ； ； 可以成立的是 第15题图14设，函数的最小正周期为，若是区间上的单调函数，则的取值范围是 15.如图，是以为直径的半圆弧上的动点，以为一边作正，则的最大值是 三、解答题（满分59分，解答应写出必要的理由和解题步骤）16（满分12分）（）设，求的值；（）记，试用表示；（）设，求17（满分12分）若二次函数满足，且方程的一个根为1.（）求函数的解析式； （）若在上的最小值是，求实数的值18（满分12分）在中，已知,的对边分别为，且（）若为锐角，求的取值范围；（）若，求第19题图19（满分12分）如图，是边长为1的正三角形，分别是边上的点，线段过的重心,设，.（）当时，求的长；（）分别记的面积为,试将表示为的函数；（）设，求的最小值20（满分11分）已知，（）若在区间上是增函数，求实数的取值范围；（）当时，是否存在实数，使得函数在区间上的值域恰为？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由舟山中学2014-2015学年度下高二4月期中考试数学参考答案一、选择题（满分24分，每题3分）c b a a d a b c 二、填空题（第9，10，11，12题每空2分，第13，14，15题每题3分，满分27分）9.若，则 -1 ；的定义域是 ；设函数与的图像关于直线对称，则 10已知不等式的解集为，则实数= ；函数的所有零点之和等于 11已知角的终边经过点，则 ； 12函数定义在上，则的值域是 ；的减区间是 13当函数为减函数时，下列四个结论：； ； ； 可以成立的是 第15题图14设，函数的最小正周期为，若是区间上的单调函数，则的取值范围是15.如图，是以为直径的半圆弧上的动点，以为一边作正，则的最大值是 提示：将绕点按逆时针方向旋转，得，从而三、解答题（满分59分，解答应写出必要的理由和解题步骤）16（满分12分）（）设；（）因为，所以，；（）由，17（满分12分）解：（），；（），当，即时，得；当，即时，得；当，即时，无解；综上，或18（满分12分）解：（），由正弦定理得，所以（）由，由余弦定理得得，或，又时，由得，舍去，故第19题图19（满分12分）（）当时， ；（）；（）由，得，当且仅当时，的最小值为20（满分11分）解：（）（）且，得；（），则，或（此时对称轴即；或，所以或综上，或（）解：存在实数且或理由如下：假设存在，使得定义在上的函数在区间上的值域恰为，显然，（）当时，在区间上是减函数，则即，相减得，即，于是，得，由，得，必须使这个关于的方程在内有解，