浅析中考数学填空题求解中的“回头望”(论文新).doc

浅析中考数学填空题求解中的“回头望”【摘要】中考数学填空题的解题技巧，以其“短、快、灵”的特点，一直深受命题者和解题者的喜爱，它不像解答题那样可以得到过程分，也不像选择题：选择支虽然有干扰作用，但同时也有提示和启发功能，可进行自我纠错故在求解填空题常会产生“为山九仞，功亏一篑”的现象，从而也导致了同等难度下，填空题的得分率不如选择题高，那么，如何提高填空题的得分率呢？这就是古语中所谓千金难求的“回头望”，在现实生活中，临离开时的“回头望”，常可避免痛心的财物损失，而在数学解题中，最后关头的轻轻“回头望”，则可避免不经意间所犯的重大失误【关键词】中考数学；填空题；回头望中考数学填空题具有题量小、跨度大、覆盖面广、形式灵活等特点。解答填空题的基本要求是：正确、迅速、合理、简捷；解题的要领是：快（运算要快，力戒小题大作）；稳（变形要稳，不可操之过急）；全（答案要全，力避残缺不齐）；活（解题要活，不要生搬硬套）；细（审题要细，不能粗心大意）。具体求解时，首先分析特征、收集信息条件，考虑常用的解题方法和套路；若遇到困难，则排查题目信息，尝试特征的组合搭配；如果还是走不通，那么结合题型特点考虑特殊化法等解题策略；类似情况需要标记，在最后检查阶段，对这类标记的问题进一步探究即回头望。填空题的解题方法有直接法、特殊化法、数形结合法、测量法等来解决问题。填空题与选择题一样，因为它不要求写出解题过程，直接写出最后结果。因此，不填、多填、填错、仅部分填对，严格来说，都计零分。虽然近几年中考填空题，难度都不大，但得分率却不理想，因此，在教学中应要求学生“双基”扎实，强化训练，提高解题能力，才能既准又快解题。本文就以一些看似浅显而错误率却居高不下的填空题为例来说明如何在解题时进行“回头望”一望：分类讨论是否有分类讨论问题常出现在填空题最后一题的位置，答案要不重不漏。分类讨论都是由图形形状不确定导致的。一般来说，分类讨论往往伴随着图形不完整或无图。需要分类讨论的情形有：（1）指代不明。如：两个三角形的面积之比为9:10（没有指明9:10与三角形的对应关系），ABC为直角三角形（哪个角是直角），ABC与DEF相似（对应关系不确定）等。（2）点动、图形动导致。点或图形所在位置不同导致图形变化。常见关键词：直线（射线），高（面积），参数（函数表达式含有参数）等。例1. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，腰长为a，则其底边上的高为 错解：如图1，等腰ABC的顶角为A，一腰上的高为BD，由ABD30，得A60，即ABC为正三角形，故底边上的高为 回头望：A一定是锐角吗？当A120，由此得底边上的高为，即本题的正确答案应是或 错解：（有的学生会用求根公式把两个方程的跟求出来再带入所求的式子，如此一来带来很大的计算量，最后结果不一定能求对）（1）实数m，n为方程x2-3x-10的两个根，由韦达定理得回头望：（1）实数m，n一定不等吗？当它们相等时，可得，故本题的正确答案应是-11或2（2）此方程一定是一元二次方程吗？故本题的正确答案应是m0.例3 已知圆O的直径AB2，过A点的两弦AC2，AD3，则CAD所夹圆内部的面积是 解：如图2，当AC，AD在直径AB的同侧时，连结OC、OD，ABC，ABD均是直角三角形，从而BAC45，BAD30，过O作OEAD于点E，则OE=，OAD=ODA=30，；如图3，当AC，AD在直径AB的两侧时，连结CO、DO，。 图2 图3回头望：本题求解必须分两种情况讨论，即AC，AD分别在直径AB的同侧和两侧。【望后反思】数学是思维的体操，而思维的严密性则是不可或缺的数学素养.在数学解题中能否合理的利用分类讨论是思维严密性的重要试金石，“毋忘讨论”还需同学铭记于心、“警钟长鸣”.二望：边界是否有疏忽（即是否需要根据题意验证取舍）解出多个值时，需根据题目背景以及题目要求范围进行取舍。比如：线段长不能为负，点坐标不能超出范围等。 回头望：边界没有漏掉吗？经验证，a1时也符合题意，故本题的正确答案应是a1例5 函数y2ax2a1，1x1，若函数的值有正有负，则实数a的取值范围是 错解：函数的值有正有负，即函数y2ax2a1的图像（如图2）在1x1时与x轴有交点，故（2a2a1）（2a2a1）0即得回头望：边界符合题意吗？当时，函数y2ax2a1的图像（如图3）过点（1，0），此时函数的值在-1x1上大于或等于零，故不合题意;即本题的正确答案应是【望后反思】“自古纷争，皆为边界”，在数学解题中边界的纷争也是不容小觑。或“舍弃”属于自己的边界，或“强占”非自己的边界，最后必须要作个了断。三望：有无隐含之范围 回头望：有无隐含的范围呢？方程x2 2xm0有两实根，意味着必须满足0，即m1，故本题的正确答案应是3/4m1【望后反思】表面的问题人人皆能发现，隐含的往往才是问题的实质，是紧抓表面的不放，还是挖掘隐含在背后的本质，往往体现了不同思维层次，在数学解题中能否发现隐含范围也就成了解题的关键所在。四望：结果是否需还原例9. 已知动点P（x，y）在直线3x+4y-100上，则x+y的最小值为 例10.在ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，且c55，若关于x的方程（55b）x22ax55b0有两个相等的实数根，又方程2x2（10sinA）x5sinA0的两实数根的平方和为6，则ABC的面积 回头望：当sinA-2/5时，三角形的边长为负值，此时要舍去。