贵州省乌沙中学学高二数学下学期3月月考卷 理.doc

贵州省乌沙中学2012-2013学年度下学期3月月考卷高二数学（理科）本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若的展开式中的系数为,则的值等于( )a b c d 【答案】a2计算得( )a2b0c22cos1d22cos1【答案】a3曲线在点处的切线的斜率为( )abcd【答案】b4已知函数在处的导数为1，则 ( )a3bc d【答案】b5若函数（）有大于零的极值点，则实数范围是( )abcd【答案】b6( )a-1bcd1【答案】b7如图所示，曲线和曲线围成一个叶形图（阴影部分），则该叶形图的面积是( )a b c d 【答案】d8种已知，则等于( )a2b0cd【答案】d9设,又是一个常数,已知当或时,只有一个实根, 当时,有三个相异实根,现给出下列命题:(1) 和有且只有一个相同的实根.(2) 和有且只有一个相同的实根.(3) 的任一实根大于的任一实根.(4) 的任一实根小于的任一实根.其中错误命题的个数为( )a4b3c2d1【答案】d10函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为( )ab 1c 2d【答案】a11给出以下命题：若，则； ;的原函数为，且是以t为周期的函数，则；其中正确命题的个数为( )a0b 1c2d3【答案】c12已知 (an)b，则常数a、b的值分别为( )aa2，b4ba2，b4 ca，b4 da，b【答案】a第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13如果物体沿与变力=（f单位：n，x单位：m）相同的方向移动，那么从位置0到2变力所做的功w=【答案】 14如果圆柱轴截面的周长l为定值，则体积的最大值为_；【答案】15已知为一次函数，且，则=_. 【答案】16若的展开式中的常数项为，则= .【答案】6三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17设函数。 (1）当k0时，判断上的单调性； (2）讨论的极值点。【答案】 (）当时，在恒成立，所以在上单调递增.(）函数的定义域是.令，得，所以当时，在没有根，没有极值点；当时，在有唯一根，因为在上，在上，所以是唯一的极小值点. 18在曲线上某一点a处作一切线使之与曲线以及轴所围的面积为.试求：切点a的坐标以及过切点a的切线方程.【答案】设切点为，由得切线方程为又由可得切线方程为 令得 即得c点坐标为则所围梯形面积为所以 则切点为a（1，1），切线为y=2x-119 设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为，画面的上下各留8cm的空白，左右各留5cm的空白.(1)试确定画面的高与宽的尺寸，使宣传画所用的纸张面积最小；(2)当时，试确定的值，使宣传画所用纸张面积最小。【答案】设画面的高为，宽为，则，(1)设纸张面积为，则有 当且仅当时，即时，取最小值，此时，高，宽 .(2)如果，则上述等号不能成立.函数s()在上单调递增.现证明如下：设, 则 因为，又，所以，故在上单调递增, 因此对，当时，取得最小值.20已知曲线y=在x=x0处的切线l经过点p(2，)，求切线l的方程。【答案】设切于点q(x0，y0)， y=x2 则yy0=x02(xx0)经过(2，) x033x02+4=0 解得 x0=1，或x0=2 所求的切线方程为12x3y16=0或3xy+2=021已知函数的单调递增区间为，(）求证：；(）当取最小值时，点是函数图象上的两点，若存在使得，求证：【答案】（）依题意是方程的两根有：(）取最小值时，在上是增函数，从而即考虑函数，因，故当时，有，所以是上是减函数. 由，得由及得故,即.22已知函数(1）求的单调区间；(2）如果当且时，恒成立，求实数的范围.【答案】（1）定义域为 设 当时，对称轴，所以在上是增函数 当时，所以在上是增函数 当时，令得令解得；令解得所以的单