（电力电子与电力传动专业论文）有源滤波器（apf）中谐波检测的预测方法研究.pdf

期内就能跟踪上基波的变化 实现实时谐波检测 5 利用m a t l a b 进行的仿真说明这些方法克服了长期以来数字滤波器动 态跟随性差的问题 关键词 有源滤波器瞬时无功功率理论谐波检铡预测 a b s t r a c t h a r m o n i cp o l l u t i o ni np o w e rs y s t e m sc a u s e db yp o w e rc o n v e r t e r sh a sb e e n8 g r e a tc o r mt oo v e r p h l l et h ep r o b l e m s e v e r a lc o n t r o l m o d u l a t i o ns c h e m e sf o r p o w e rf a c t o rc o r r e c t i o nc o n w 一捌r sh a v eb e e n 珥唧d di nr e c e n ty e a r s a c t i v ep o w e r f i l t e ri sa 1 1a d v a n c e dp o w e re l e c t r o m cd e v i c e w h i c hc a nb eu s e df o ri n t e g r a t e d c o m p e n s a t i n gh a r m o n i cc o m p a r e dw i t h5 0 m ee o n v e n t i o n a lm e a s u r a c t i v ep o w e f f i l t e rh a sm a n ya d v a n t a g e sa n df a v o r a b l ep r o s p e c t si ti sv e r yi m p o r t a n tf o rd e t e c t i n g h a r m o n i c sc o m p o n e n t so f 毋r s t c u r r e n tf a s ta n dp r e c i s e l y i ti ss u r e l yg o o da tt h e p e r f o r m a n c eo f a na c t i v ep o w e rf i l t e r m y 3 s e v e r a lp r e d i c t i v er e a l t i m eh a r m o n i cd e t e c t i o nm e t h o da i m i n g 缸h a r m o n i c c o m p o n e n t s i n p o w e rs y s t e m s i s p r e s e n t e d t h e h m m o n i c v a l u e o f n e x t t i m ee a i l b e p r e d i c t e db yu s i n gt h e s em e t h o d si ns p i t eo fh a r m o n i ci np o w e rs y s t e mt h e t h e o r e t i c a la r m l y s i sa n ds i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tt h ep r o p o s e dm e t h o dc a n r e d u c et h et i m ed e l a yp r o d u c e db yl o wp a s sf i l t e r si na p f t h e f o l l o w i n gw o r k s a t ed o n ei nt h i sp a p e r 1 t h i sp a p e rd i s c u s s e st h ei n s m n t a n e o u r e a c t i v ep o w e rt h e o r y i n t h r e e p h a s ea n ds i n g l e p h a s es y s t e mr e s p e c t i v e l y 2 t h es t u d yo ft h ep r e d i c t i v er e a l t i m eh a r m o n i cd e t e c t i o nm e t h o d b a s e d o nak i n do fs i m p l ea n dp r a c t i c a le x p o n e a l t i a lf i rf i l t e r s t h i sp a p e rp r o p o m e da p r e d i c t i v er e a l t i m eh a r m o n i cd e t e c t i o nm e t h o d t h em e t h o dc a nf o l l o wt h e f u n d a m e n t a lw a v ei no b e p e r i o d 3 1t h es t u d yo f t h el i n e a rn e t w o r kr e a l t i m eh a r m o n i cd e t e c t i o nm e t h o dt h i s p a p e rp r o p o s e dal i n e a rn e t w o r kr e a l t i m eh a r m o n i cd e t e c t i o nm e t h o d t h e h a r m o n i cv a l u eo fn e x tt i m et e nb ep r e d i c t e db yu s i n g5p o i n t sv a l u e t h ef i l t e rc a n f o l l o wt h ef u n d a m e n t a lw a v ea f t e r5s a m p l i n gp o i n t s 4 t h es t u d yo f t h ea d a p t i v ep r e d i c t i v er e a l t i m eh a r m o n i cd e t e c t i o nm e t h o d t h i sp a p e rp r o p o s e daa d a p t i v ep r e d i c t i v er e a l t i m eh a r m o n i cd e t e c t i o nm e t h o dt h e f i l t e rc a r lf o l l o wt h ef u n d a m e n t a lw a v ei n3 4p e r i o d i tc a np r e d i c th a r m o n i cv a l u e b yu s i n ga d a p t i v ep r e d i c t i v em e t h o d 5 t h es i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tt h ep r o p o s e dm e t h o do v e l c o l n e t h eb a d d y n a m i c sp e r f o r m a n c e k e y w o r d s a c t i v ep o w e rf i l t e r n s t m t t a n e o u sr e a c t i v ep o w e rt h e o r y h a r m o n i c sd e t e c t i o n p r e d i c t i o n 武汉大学硕士学位论文第一章蜡论 第一章绪论 1 1 引言 随着电力电子装置的应用日益广泛 电网中的谐波污染也日趋严重 因此 抑制电网中的谐波已成为电力电子技术 电气自动化技术和电力系统研究领域所 面临的一个重大课题 电力系统中 各种谐波源产生的谐波对电力系统的环境造成污染 影响系统 的电气环境 谐波污染对电力设备的危害是严重的 归纳起来主要表现为 过负 载和发热 增加介质应力和过电压 干扰 危害和破坏电子设备 保护控制设备 的性能和正常工作等 为了对电力系统中的谐波加以限制 除了对电器设备及电力电子装置的谐波 进行限制 防止其成为新的谐波源外 对已经在系统中存在的谐波源 应该进行 抑制 要加装各种无源或有源滤波装置 使谐波源产生的谐波不能进入系统 从 而减少对其它电力电器设备的危害 随着现代电力电子技术的发展 采用有源滤 波器 a c t i v ep o v e rf i l t e r apf 进行谐波抑制已经有逐步取代lc 无源溶 波器的趋势 有源滤波器能对频率和幅值都变化的谐波进行跟踪补偿 且补偿特 性不受电网阻抗的影响 因而受到广泛的重视 apf 的基本原理是从补偿对象中检测出谐波电流 由补偿装置产生一个与 该谐波电流大小相等而极性相反的补偿电流 从而使电网电流中只含基波分量 主要由三个部分组成 即检测电路 控制电路和逆变主电路 其中检测电路主要 对电网中电流的谐波及无功等分量进行检测 它的检测精度及检测的实时性决定 了一个有源滤波器的最终补偿效果 是apf 中最重要的部分 电力有源滤波器 中常用的谐波电流检测方法大都是基于瞬时无功功率理论检测方法 基于瞬时无 功功率理论的检测方法具有较好的实时性 但需要经过两次坐标变换 计算量较 大 而无功功率理论应用到单相电路中 要经过一定的延时 对电路的动态响应 很不利 1 武汉大学硕士学位论文第一章绪论 针对谐波电流检测方法已经有很多种 但是每种方法都有某些不足 本文提 出了有关实时谐波检测的方法 分别利用内插外推 自适应和线性神经网络对待 检测信号进行预测 以达到实时检测的目的 1 2 谐波闷题的研究现状及意义 关于谐波的数学分析在1 8 世纪就已经开始了 傅里叶等人提出的谐波分析方 法至今仍被广泛应用 电力系统的谐波问题在2 0 世纪2 0 年代开始就引起了人们 的注意 到了5 0 年代和6 0 年代 由于高压直流输电技术的发展 已经发表了有 关交流器引起电力系统谐波问题的大量论文 7 0 年代以来 由于电力电子技术的 飞速发展 各种电力电子装置在电力系统 工业 交通及家庭中的应用日益广泛 谐波所造成的危害也日趋严重 我国对谐波问胚的研究起步较晚 2 0 世纪8 0 年 代才有所起色 近年来更由于大容量电力整流 换流设备以及电子设备在各工业 部门和电力系统及其自动控制中广泛应用 世界各国都对谐波问题十分重视和关 心 谐波研究的意义在于谐波的危害十分严重 谐波使电能的生产 传输和利用 效率降低 使电气设各过热 产生振动和噪声 并使绝缘老化 使用寿命缩短 甚至发生故障或烧毁 谐波可引起电力系统局部并联或串联谐振 使谐波含量放 大 造成电容器等设备烧毁 谐波还会使继电保护和自动装置误动作 使电能计 量出现混乱 还容易对通信设备和电子设备产生严重干扰 另外 谐波研究的意 义还在于其对电力电子自身发展的影响 可治理电力系统的 环境污染 1 3 谐波产生的原因及对电嘲的影响 1 3 1 谐波的产生骧因 电网中的谐波主要是由各种大量电力和用电变流设备以及其它非线性负载产 生的 当正弦基波电压 当电源阻抗为零阻抗时 施加于非线性负荷时 负荷吸 收的电流与拖加的电压波形不同 畸变的电流影响电流回路中的配电设施 在实 际存在系统屯源阻抗时 畸变电流将在阻抗上产生电压降 因而产生畸变电压 2 武汉大学硕士学位论文第一章绪论 畸变电压将对所有的负荷产生影响 系统中的主要谐波源可分为两大类 含半 导体非线性元件的谐波源 含电弧和铁磁非线性设备的谐波源 前者如各种整 流设备 交流调压装置 变流设备 直流拖动设备 整流器 p 州变频器 相控 调制变频器以及现代工业设施为节能和控制用的电力电子设备等 后者如交流电 弧炉 交流电焊机 日光灯 发电机 变压器及铁磁谐振设备等 家用电器设各 分属b 盎两类谐波源 虽然其容量小 但数量很大 因此也是不可忽视的谐波源 所有这些都使得电力系统的电压 电流波形发生畸变 从而产生高次谐波 1 3 2 谐波对电网的影响 理想的公用电网所提供的电压应该是单一而固定的频率以及规定的电压幅 值 谐波电流和谐波电压的出现 对电力系统的环境造成污染 影响系统的电气 环境 谐波污染对电力设备的危害是严重的 近三四十年来 各种电力电子装置 的迅速普及使得公用电网的谐波污染日趋严重 由谐波引起的事故也不断发生 谐波危害的严重性才引起人们高度关注 综合来说 谐波对电网及其它系统的影 响大致有以下几种 1 谐波使公用电网中的元件产生了附加的谐波损耗 降低了发电 输电及用电 设备的效率 大量的3 次谐波流过中性线时会使线路过热甚至发生火灾 2 谐波影响各种电气设备的正常工作 谐波对电机的影响除引起附加损耗外 还会产生机械振动 噪声和过电压 使变压器局部严重过热 使电容器 电缆等 设备过热 绝缘老化 寿命缩短 以致损坏 3 谐波可引起电力系统局部并联或串联谐振 使谐波含量放大 这会使上述两 种危害大大增加 甚至引起严重事故 4 谐波还会使继电保护和自动装置误动作 使电能计量出现混乱 5 谐波容易对通信设备和电子设备产生严重干扰 轻者产生噪声 降低通信质 量 重者导致信息丢失 使通信系统无法正常工作 3 武汉大学硕士学位论文第一章绪论 1 4 传统的谐波抑制方法以及存在的问题 1 4 1 传统谐波抑制方法 由于高次谐波对电网和用电设备造成的危害日趋严重 世界各国都对谐波问 题十分关心和重视 不少国家已经制定了电力系统和用电设备波形畸变的国家标 准或电力部门的规定 在我国 1 9 8 5 年原水利电力部颁发了 电力系统谐波暂行 规定 s d l 2 6 8 4 1 9 9 3 年国家技术监督局颁发了国家标准 公共电网谐波 这两个标准对公用供电点的谐波电流做出了规定 传统的谐波抑制方法有两大类 一类是对产生谐波的谐波源装置本身进行改 造的方法 另一类是设置谐波滤波装置的方法 对于第一类方法 目前主要有 增加整流相数 采用多重化接线方式 采用 先进的控制技术如p w m 技术 谐波消去优化法等 限制变流装置的容量 加入滤 波环节等 尽管这些措施可以有效地减少高次谐波 但由于一些电力电子装置的 工作机理所决定 必然要产生一定量的高次谐波 对于第二类方法 目前大量使用的是由交流电抗器 电容器和电阻器适当组 合而成的所谓 l c 无源滤波器 p a s s i v ep o w e rf il t e r 这种滤波器和谐波源 并联 除了起滤波的作用 同时还兼顾无功补偿的需要 由于 l c 无源滤波器 结构简单 技术成熟 运行可靠 维护方便 得到了广泛的应用 1 4 2 传统谐波抑制方法的不足 在实际应用中 l c 无源滤波器 存在下面几个问题m 1 只能抑制按设计要求规定的谐波成分 有时由于高次谐波成分复杂 必须同时加入多个滤波电路 这会使整个无源滤波装置的容量和体积增大 损耗 增加 同时考虑到成本问题 不可能仅靠增加无源滤波器数量的办法来提高滤波 效果 2 谐波电流过大时可能造成无源滤波器的过载 损坏设备 4 武汉大学硕士学位论文第一章绪论 无源滤波器的滤波效果将随系统的运行情况而变化 特别是对电网 阻抗和频率的变化十分敏感 在这种情况下难以保证滤波效果 在一个复杂的电 力系统中 这两个参数的变化规律根难精确预知的 因此一个实际的无源滤波器 要达到理想的滤波效果是很难的 4 对特殊的谐波或系统阻抗和频率变化时 有可能因为与电源阻抗在 电源侧发生并联谐振而产生 谐波电流放大 现象 从而使无源滤波装置无法正 常工作 严重时会损害无源滤波器 5 可能与电力系统发生串联谐振 造成电压波形畸变而产生附加的谐 波电流流进无源滤波器 影响滤波效果 1 5 电力系统谐波补偿方法以及该方法的优缺点 1 5 1 谐波补偿的基本原理 1 1 随着电力电子技术的发展 以及对于非正弦条件下无功功率补偿理论的深入 研究 特别是基于坐标变换瓯理的瞬时无功功率理论和瞬时无功电流理论的提 出 为谐波治理提供了新的途径 有源滤波器 a p f a c t i v e p a s s i v ef i l t e r 图卜1 所示为最常见的并联型有源电力滤波器 以单相为倒 的系统构成原 理图 图1 1 有源滤波器原理图 5 武汉大学硕士学位论文 第一章绪论 到 设电源电难为 甜 f e s i n 耐 由非线性负载产生的周期性非正弦电流为i l o 将其进行傅立叶分解可得 f 1 s i n m t 吼 删s i n h o o t 伊 l s i n o j o c o s 伊i l c o s c o t s i n p l 删s i n n o l 妒 1 2 h 2 2 f l p f f q f i h t f f i f 上式中 j 1 f 为基波电流 包括基波有功电流f 1 0 和基波无功电流k r i h t 为谐波电流 由原理图可以看出 有源电力滤波器由三部分组成 即指令电流运算电路 控制电路和补偿电流发生电路 指令电流运算电路的任务是检测出补偿对象 图 卜1 中的非线性负载 电流中的谐波和无功电流分量 控制电路按照指令电流产 生补偿电流发生电路工作的控制信号 补偿电流发生电路则根据控制电路发出的 控制信号 产生实际的补偿电流 在图卜1 中 当需要补偿非线性负载产生的谐波电流时 检测出非线性负载 电流i t 中的高次谐波分量 f 将其作为有 眄l 电力滤波器的指令电流 由补 偿电流发生电路产生补偿电流f f f f 与 f 大小相等 两者互相抵消 使 得电源电流f f 中只含基波电流 不含谐波电流 这样就达到了抑制谐波的目的a 如果要求有源电力滤波器在抑制谐波的同时 补偿系统中的基波无功电流f l 口 则只要检测出谐波与基波无功电流之和 u i l q f 并将之作为有源电力滤波 器的指令电流 由补偿电流发生电路产生补偿电流f f f r 与f f f 崎 f 大 6 武汉大学硕士学位论文第一章绪论 小相等 相互抵消 使得电源电流f r 中只含与电源电压甜 同相位的基波有 功电流 不含谐波电流和基波无功电流 这样就同时达到了抑制谐波和补偿无功 的目的 根据同样的原理 有源电力滤波器在抑制谐波 补偿无功的同时 还可 以达到平衡三相负载的目的 使有源滤波器的性能得到更充分的发挥 前面介绍的并联型有源滤波器是有源电力滤波器中最早的也是最基本的 种 虽然在近三十年的发展过程中不断派生出新的类型 但其基本原理没有大的 变化 1 5 2 采用有源滤波器治理谐波的优缺点 与 l c 无源滤波器 相比 有源滤波器具有以下优点 1 实现了动态补偿 有源电力滤波器可对频率鞠幅值都变化的谐波进 行补偿 对补偿对象有极快的响应 2 可同时对谐波 无功和负序电流进行补偿 也可单独补偿谐波 无 功或负序电流 且补偿无功的程度可连续调节 3 在实际应用中 有源电力滤波器的贮能元件容量很小 4 即使需要补偿的电流超过其额定值 也不会发生过载情况 并能在 其额定容量内继续正常工作 5 受电网阻抗的影响较小 不易与电网阻抗发生谐振 6 能跟踪谐波频率的变化 补偿性能不受谐波频率的影响 7 既可对特定的谐波源和需要无功以及产生负序电流的负载进行补 偿 也可以对多个谐波源和需要无功以及产生负序电流的负载进行补偿 然而目前广泛应用于三相电路中的a p f 大都用模拟器件实现 这种方法的补 偿特性易和系统发生并联谐振 并且低通滤波器的频率特性和元器件参数容易因 外界条件发生改变而改变 j 数字化测量系统参数稳定性好 但直接用数字化方 7 武汉大学硕士学位论文第一章绪静 法实现瞬时无功功率谐波检测 计算量较大 它限制了数字化方法的使用 1 6 论文的主要工作 本着对上述问题的思考 本文在以下方面做了大量的研究 1 在简单实用的f i r 带通滤波器谐波电流检测方法的基础之上 在检测 系统中加入了预测环节 在一个基频周期后准确地跟踪上基波的变化 2 本文提出了基于线性神经网络的实时谐波检测系统 可以在利用前5 个采样点的值来预测下一个采样点的值 也就是可咀在第五个采样值后准确地跟 踪上基波的变化 实现了谐波检测的实时性 3 本文提出了基于自适应预测的实时检测系统 利用自适应算法对所需 1 检测的信号进行预测a 在云个基频周期内就能跟踪上基波的变化 实现实时谐波 检测 4 本文在对以上检测方法的深入研究的基础上 利用m a t l a b 进行的仿 真 验证了设计的正确性 在实际的应用中应该结合系统情况选用合适的控制方 法 8 武汉大学硕士学位论文第 章谐波的分析及瞬时无功功率理论 第二章谐波的分析及瞬时无功功率理论 本章首先介绍谐波的一些基本概念及谐波分析的方法 然后论述瞬时无功 功率理论 并介绍基于该理论的谐波和无功电流实时检测方法 2 1 谐波的一些基本概念及谐波分析的方法 l 在供电系统中 通常总是希望交流电压和交流电流呈正弦波形 正弦电压 可表示为 r 而s i n c a t 矿 2 1 式 2 一1 中 u 为电压有效值 由为初相角 m 为角频率 c o 2 矿 2 i t 其中f 为频率 t 为周期 2 2 正弦电压加在线性无源元件电阻 电容和电感上 其电流和电压分别为比 例 微分和积分关系 仍为同频率的正弦波 但当正弦电压施加在非线性电路 上时 电流就变为非正弦波 非正弦电流在电网阻抗上产生压降 会使电压波 形也变为非正弦波 而非正弦电压施加在线性电路上时 电流也是非正弦波 对于周期为t 2 r e c o 的非正弦电压u a x 一般满足狱里赫利条件t 可分解 为如式 2 3 的傅里叶级数 式 2 3 中 甜 c a o 口 口 c o s n o t b s i nn c o t 2 3 n 1 口 兰f 4 c a t d c o c a t c o t 口 2 瓦j 9 2 4 查圣垄兰堡主 竺堕查 口 r 4 巾r 咖 a f 4 巾小i n n 1 2 3 第二章谐波的分析及瞬时无功功率理论 nc o t d c or 行c o t d c o t 2 5 2 在式 2 3 中的傅里叶级数中 频率为1 r 的分量称为基波 频率为大于1 整数倍基波频率的分量称为谐波 谐波次数为谐波频率和基波频率的整数比 同样的 非正弦电流的情况也可以这样分析 谐波次数i 1 必须是大于1 的正整数 n 为非整数时的正弦波分量不能被称 为谐波 式 2 3 中是用傅里叶级数进行谐波分析时最基本的一般公式 在进 行谐波分析时 常常会遇到一些特殊波形 这些波形的谐波分析公式可简化 1 u c o t 为奇函数时 其波形以坐标原点为对称 满 足 u c o t 一 这时 式 2 3 中只含有正弦项 直流分量a o 和余弦系数a n 均为零 b 的计 算可简化为 6 吾r o j t s i n 以国耐 c o t 2 7 n l 2 3 2 甜 甜 为偶函数时 其波形以纵坐标为对称 满足甜 耐 u c o t 这 时 式 2 3 中只含有直流分量和余弦项 正弦系数b 为零 a o 和a 计算可 简化为 口 r c o t d c o r 2 8 a n r c o t c o si c 0 耐 m t 2 9 n l 2 3 在进行谐波分析时 通常纵坐标是可以人为选取的 只有选取合适的纵坐 标 才有可能使波形所描述的函数成为奇函数或偶函数 1 0 武汉大学硕士学位论文第二章谐波的分析及瞬时无功功率理论 3 协十耐 一一 耐 即把波形的正半波向右平移半个周期后 和负 半波是以横轴为对称的 常把具有这种波形的函数称为对称函数 这时 式 2 3 中只含有基波分量和奇次谐波分置 a n 和k 的计算可简化为 材 c o f c o sh o o t d 国f 2 1 0 甜 c o t s i n i tc or d c o t 2 1 1 4 u x 耐 一 耐 且在正半周期内 前后a 2 的波形以 2 轴线 为对称 常把这种波形称为l 4 周期对称波形 通过选择不同的起始点 这种 波形所描述函数既可成为奇函数 也可成为偶函数 因此用式 2 3 进行谐波 分析时 其中只含基波和奇次谐波中的正弦项 且b 的计算可简化为 小 卢h c o t s i n 国t d c o r 2 12 n 1 3 5 在三相电路中的谐波分析 可以对各相的电压 电流分别进行上述谐波分 析 但三相电路也有一些特殊的规律 在对称三相电路中 各相电压 电流依 次相差基波的2n 3 以相电压为例 三相电压可表示为 g a 耐 地 u a r 一2 t c 3 2 1 3 甜 u w t 2 r c 3 设a 相电压所含的n 次谐波为 劢 s i n n 甜 丸 2 1 4 则b c 相电压所含r 1 次谐波就分别为 r 如r h 2一丌2一厅 i i n 口 6 武汉大学硕士学住论文第 章谐波的分析覆瞬时无功功率理论 钿 厨 s i n n c a t 一2 卅3 丸 厨 s i n h o o t 一2 h 靠白 丸 2 1 5 而 s i n n r o t 2 州3 丸 压砜s i n n e a t 2 n 3 丸 2 一1 6 对上面各式分析 可以得到以下结论 1 n 3 k k l 23 即n 为3 6 9 等时 三相电压的谐波大小和相位均相同 为零序谐波 2 n 3 k l k 1 2 3 即n 为4 7 1 0 等时 b 相电压比a 相电压滞 后2 3 c 相电压比a 相电压超前2 3 这些次数的谐波均为正序谐波 对 称三相电路的基波也是正序的 3 n 3 k i o f l 2 3 即1 1 为2 5 8 等时 b 相电压比a 相电压超 前2n 3 c 相电压比a 相电压滞后2n 3 这些次数的谐波均为负序谐波 同样的 三相电流也有相同的结论 对于各相电压来说 无论是三相三线 电路还是三相四线电路 相电压中都可以包含零序谐波 而线电压中都不包含 零序谐波 对于各相电流来说 在三楣三线电路中 没有零序电流通道 因而 电流中没有3 6 9 等零序电流 而在三相四线电路中 这些零序电流可以从 中性线中流过 采用傅里叶级数对非正弦连续时间周期函数进行分析是谐波分析的最基本 方法 实际上 经常把连续时间信号的一个周期t 等分成n 个点 在等分点进 行采样而得到一系列离散时间信号 然后采用傅里叶变换 d f t 或快速傅里 叶变换 f f t 的方法进行谐波分析 2 2 兰相电路瞬时无功功率理论 l 三相电路瞬时无功功率理论首先于1 9 8 3 年由赤术泰文提出 此后该理论不 断研究逐渐完善 赤木泰文最初提出的理论亦称删r 理论 是以瞬时实功率p 和 l2 武汉大学硕士学位论文第 章谐波的分析及瞬时无磅功率理论 下面将要介绍的是以瞬时有功电流f p 和瞬时无功电流f g 为基础的理论体系 以 换可以得到口 p 两相瞬时电压e 和和两相瞬时电流f 妇 盼 i m 式 席兹 2 1 8 在图2 1 所示的口一p 平面上 矢量e e p 弃1 1 t 口 i p 分别可以合成为 旋 转 电压矢量e 和电流矢量f e e d e p je i 么吼 f k i p 4 f i z 妒 2 1 9 2 2 0 式中 ie i i i 为矢量p f 的模 纯 仍分别为矢量e f 的幅角a 定义2 1 三相电路瞬时有功电流f p 和瞬时无功电流f g 分别为矢量f 在矢 量e 及其法线上的投影 即 i p i c o s p 2 2 1 l3 1 l j 0 0 l s c 1 jk l 武汉大学硕士学位论文第 章谐波的分析及瞬时无功功率理论 式中 妒 纯 i d5r s i n 妒 图2 1 口一口坐标中的电压 电流矢量 定义2 2 三相电路瞬时无功功率9 瞬时有功功率p 为电压矢量e 的 模和三相电路瞬时无功电流f 口 三相电路瞬时有功电流f 的乘积 即 p e i 2 2 3 q e i q 2 2 4 把式 2 2 1 和式 2 2 2 及妒 钆一仍代入式 2 2 3 和式 2 2 4 中t 鬈 h j l i p j 吒嘲 协 s 一朋 巴羔 把式 2 1 7 式 2 1 8 代入上式t 可得出p g 对于三相电压 电流的 表达式 武汉大学硕士学位论文第 章谐波的分折厦瞬时无功功率理论 p e a i 口 e b i b e c i c 2 2 6 q 击 训 e c e a 吆 e a e b k 2 2 7 从式 2 2 6 可以看出 三相电路瞬时有功功率就是三相电路的瞬时功率 定义2 3 口 卢相的瞬时无功电流f 嘶 脚 瞬时有功电流i 掣 分别为三相电路瞬时无功电流 口 瞬时有功电流f p 在口 卢轴上的投影 即 t a p t pc o s 纯 了e a 铲蠢p 铲p i n 纯2 南 倍 勺8 4 纠泸m 钆2 于i q 舌虿g 2 一一c s 纯2 e 旦a a e a 虿9 图2 1 中给出了i 啦 f 脚 i 华 f 印 从定义3 很容易得到以下性质 j 每 刮 悟 k 岛 i 2 j k k 刮 2 3 0 i 彦 2 上述性质 1 是由口轴和卢轴正交而产生的 某一相的瞬时有功电流和瞬时无功电流也可以分别称为该相瞬时电流的有 l5 武汉大学硕士学位论文 第 章谐波的分析及瞬时无功功率理论 定义2 4 口 卢相的瞬时无功功率 9 8 瞬时有功功率p p p 分别为该相瞬时电压和瞬时无功电流 瞬时有功电流 的乘积 即 p p p g 口 铲彘p 副 矿石虿p e 一钾2 虿意g 8 口e 口 g 28 p 角2 i 舌9 8 口占 从定义2 4 可得到如下的性质 1 p p p2 p 2 q a q 口 0 2 3 1 2 3 2 2 3 3 定义2 5 三相电路各相的瞬时无功电流f 唧 钿 k 瞬时有功电流l a p i 印 i 印 是口 卢两相瞬时无功电流f q 瞬时有功电流f 印 通 过两相到三相变换所得到的结果 即 嘲 式中c c 乏 把式 2 2 8 代入 2 3 4 式 2 3 5 中得 l6 2 3 4 2 3 5 i i 1 jr h 心 1 lj懈忉p l c j 御 柳 协 r l 武汉大学硕士学位论文 第 章谐波的分析厦瞬时无功功率理论 从以上各式可得到如下的性质 2 3 6 2 3 7 2 3 8 2 3 9 定义2 6 口 b c 各相的瞬时无功功率g 如 q 瞬时有功功率 p p 6 p 分别为该相瞬时电压和瞬时无功电流 瞬时有功电流 的乘 积 即 17 2 4 0 p a p一爿p一4 巳 3 3 3 懈 唧 仰 p a p 一彳p 一4 何 a 啪 一 一 一 6 c d 忙 0 忙 i 懈 聊 聊 一 一 魄以 p户一 以 一 p 一 e 铲h 托 钉 2 l l 4 中 式 0 o 卸 聊 0铀岵 仰 懈柳一聊 唧栩 懈螂伸r r 1 砷 p一彳p一4 p 一4 瑶瑶瑶 一一 i i 枷 仰 印 i i i i 如 以 以 武汉大学硕士学位论文第二章谐波的分析及瞬时无功功率理论 定义2 6 也有和定义2 4 类似的性质 1 p p 6 p c p 2 吼 q 6 吼 0 2 4 3 传统理论中的有功功率 无功功率等都是在平均值基础或相量的意义上定 义的 它们只适用于电压 电流均为正弦波时的情况 而瞬时无功理论中的概 念 都是在瞬时值的基础上定义的 它不仅适用于正弦波 也适用于非正弦波 和任何过渡过程的情况 从以上各定义可以看出 瞬时无功功率理论中的概念 在形式上和传统非常相似 可以看成传统理论的推广和延伸 下面分析三相电压和电流均为正弦波时的情况 设三相电压 电流分别为 l e e ms i n c o t e s i n c o t 一2 x 3 2 4 4 i e s i n r o t 2 r 3 f 1 s i n c o t 一妒 i 6 j s i n c o t 一妒一2 z 3 i f 1 s i n c o t 一妒 2 r 3 利用式 2 1 7 式 2 1 8 对以上两式进行变换 可得 阱 瞄 乏 i m 2 一s i n c 文o t 耐 p 一 妒 2 4 f i 2 4 7 g 一4 g 一4 g 一4 巳 一 一 一 怖 魄 i i 一啪 一御 聊 即 玉 一一 一一 舶 武汉大学顾士学位论文第 章谐波的分析度瞬时无劝功率理论 式中 瓦 3 2 i m l 1 3 2 i m 把式 2 4 6 和式 2 4 7 代入式 2 2 5 e e 得 旧队c o s 矿协 扣 n 妒 令e k j 压分别为相电压和相电流的有效值 得 j p 3 e i c 0 3 缈 2 4 9 q 3 e s i n p 从上面的式子可以看出 在三相电压和电流均为正弦波时 p g 均为常 数 且其值和按传统理论算出的有功功率p 和无功功率g 完全相同 把式 2 4 6 式 2 4 7 代入式 2 3 8 中可以得t 2 相的瞬时有功电流和 瞬时无功电流 卜叫m 叩 蚴 2 5 0 i f m 2s i n 妒s i n 耐一z r 2 比较上式和式 2 4 7 可以看出 口相的瞬时有功电流和瞬时无功电流的 表达式与传统功率理论中 相电流的有功分量和无功分量的瞬时值表达式完全 相同 对于 相及三相中的a b c 各相也能得出同样的结论 由以上分析不难看出 瞬时无功功率理论包容了传统的无功功率理论 比 2 3 谐波电流的实时检测 三相电路瞬时无功功率理论 首先在谐波和无功电流的实时检测方面得到 l9 武汉大学硕士学位论文第 章谐波的分析厦瞬时无功功率理论 了成功的应用 目前有源滤波器中 基于瞬时无功功率理论的谐波和无功电流 检测方法应用最多 最早的谐波电流检测方法是采用模拟滤波器来实现 即采用陷波器将基波 电流分量滤除 得到谐波分量 或采用带通滤波器得出基波分量 再与被检测 电流相减得到谐波分量 这种方法存在许多缺点 如难设计 误差大 对电网 频率波动和电路元件参数十分敏感 因而已极少采用 随着计算机和微电子技术的发展 开始采用傅立叶分析的方法来检测谐波 和无功电流 这种方法根据采集到的一个电源周期的电流值进行计算 最终得 出所需的谐波和无功电流 其缺点是需要一定时间的电流值 且需要进行两次 变换 计算量大 需花费较多的计算时间 从而使得检测方法具有较长时间的 延时 检测的结果实际上是较长时间前的谐波和无功电流 实时性不好 也可以根据f r y z e 的传统功率定义来构造检测方法 但这种方法积分一个 周期才能得出检测结果 8 0 年代以来 c z a r n e c k i 等人对非正弦情况下的电流 进行了新的分解 这些电流的意义虽然十分严格 但据此构造的检测方法 仍 需积分一个周期才能得出检测结果 同样存在实时性不好的缺点 基于瞬时无功功率理论的方法 在只检测无功电流时 可以完全无延时地 得出检测结果 检测谐波电流时 因被检测对象中谐波的构成和采用滤波器的 不同 会有不同的延时 但延时最多不超过一个电源周期 对于电网中最典型 的谐波源 三相桥式整流器 其检测的延时约为1 6 周期 可见 该方法具 有很好的实时性 2 3 1 三相电路谐波电流实时检测 以三相电路瞬时无功功率理论为基础 计算p g 或l p l 口为出发点即可 得到三相电路谐波和无功电流检测的两种方法 分别称为p g 运算方式和i 一z 运算方式 20 武汉大学硕士学位论文第二章谐波的分析厦瞬时无功功率理论 2 3 1 1p g 运算方式 该检测方法的框图如图2 2 所示 图2 2p q 运算方式的原理圈 乏j c c lip i 吉cz c 习 c 一s 将0 谤 0 与 1 6 i c 相减 即可得出j 矿屯 f 的谐波分量o 2 3 1 2 f p j g 运算方式 原理图如图2 3 所示 21 武汉大学硕士学位论文第二章谐波的分析及瞬时无功功率理论 图2 3 l i g 运算方式的原理圜 该方法中ta 相电压e 经过一个锁相环 p l l 和一个正 余弦发生电路 得到与它同相位的正弦信号和余弦信号 根据瞬时无功功率理论可计算出i p 和 i 口 i p 和j q 经低通滤波器 u 下 得到它们的直流分量 p 和 q 从而得到口一卢 坐标系中的基波分量i 矿 i 矿 再经过坐标变换得到被检电流i f 的基波 分量i 巧 k 0 最后将三相基波分量与检测电流相减得到三相谐波分量 i m i d 补偿给电网 在三相三线制电力系统中 若电流对称但有畸变 即电网中含有谐波电流 设三相谐波电流为 豇 s i n 耐 屯 耋届扣咖 耐一扣训 2 5 2 t 薹凰蜘 耐 和 上式中 z 3 k4 l 其中七为正整数 当t 0 时聆 l 2 2 武汉大学硕士学位论文革 章谐波的分析夏瞬时无功功率理论 又 c 3 22球 由原理图可知 11 压2 蠡i 了一丁j 嘲i l c 钳 c一匕 一co s耐t otcoss i l l l 一研一耐l 2 5 3 卧檬 捌 武汉大学硕士学位论文第二章谐波的分析及瞬时无功功率理论 e 这种构造的缺点在于 从单相构造三相时 有2 4 0 的延时 这一延时影 响了检测方法的实时性 2 方法二直接从单相电流构造口 口两相的电流 即令 j 3 2 f tf 延时9 0 为绉 3 方法三在三相三线制电路中 只有两个电流是独立的 另一个电 流可由独立的两个电流算出 可以考虑仍令f 而由f 延时6 0 所得的电 流与延时2 4 0 0 所得的电流正好相反 即为一i 而屯 一f i 这样构造三 相的延时就进一步缩短为6 0 但这三种构造方法都存在不同的延时 并不能做到瞬时检测 下面介绍一种 单相电路的瞬时无功功率的谐波检测方法 l 进一步考察基于三相电路瞬时无 功功率理论的一系列检测算法 不难发现其实质是把待测的瞬时电压 电流经 线性变换后相乘 使得基波电流对应的瞬时功率为一直流量 以便分离 如果 电压畸变 则通过一锁相环产生与电压同相的正弦 余弦信号代替电压信号 从而准确地测出谐波及无功电流 由此提出下面一种用于单相电路瞬时谐波及 无功电流实时检测的算法 2 3 2 2 单相电路谐波电流实时检测口7 单相电路瞬时无功功率法谐波测量原理如图2 4 所示 圈2 4 单相电路瞬时谐波测量原理图 一般电网瞬时电流 总可分解为 24 武汉大学硕士学位论文第 章谐波的分析及瞬时无功功率理论 f i p f z g f f 2 5 5 式中f p f f g f 分别为瞬时基波有功和无功电流 t h t 为瞬时谐波电流 设电网电压为 f e c o s o x 而含有谐波的周期非正弦电网电流可用 傅立叶级数表示 式 2 5 5 g 进 步写成 f o fc o s o l i 目s i n o x h e o s a x o 由图2 4 知 御c 删 之o c o s 埘 量2s i n 埘 鲁 c o s 如 1 o j c o s 伽一1 岛 产2 2 5 6 2 5 7 式 2 5 6 中相当于直流分量的那 项与 p 成比例 采用截止频率低于2 倍电流基波频率的低通滤波器可得到j 2 若使低通滤波器的增益扩大1 倍 可以使之输出 p 这样可求出瞬时基波有功电流j f c o s d e 胁 1 s i n2 i t s i 2 0 s 一 c o s 2 0 t n 鲥 一要c o s t 芝 i i n s i n n 1 0 1 s i n n 1 以 n 2 2 5 8 同样 式 2 5 8 中相当于直流分量的那一项与 g 成比例 采用截止频率 低于2 倍电流基波频率的低通滤波器可得到 g 2 若使低通滤波器的增益扩大 1 倍 可以使之输出i g 这样可求出瞬时基波无功电流f 口 o 1 9s i l l 耐 从而得到瞬时谐波电流 f j f 一 f p f j g f i f 一f f 2 5 9 这样 类似三相电路的情况 将单相电网的基波电流与有功电流和无功电流 的直流分量对应起来 据此来设计数字谐波检测系统 25 武汉大学硕士学位论文第三章基于带通滤波器的 m j 第三章基于带通滤波器的实时谐波检测 3 1 引言 谐波检测是谐波治理的关t l l 问题之一 谐波检测的最重要方法是瞬时无功 功率理论 在这种方法中要用到低通或高通滤波器 滤波器阶数越高 检测精 度越高 但是动态过程越长 即存在检测精度和检测实时性的矛盾1 2 9 3 0 而传 统的离散傅立叶变换由于固有的一个周期延迟 并且计算量大 被认为不能实 时补偿电力系统谐波 基于带通滤波器的谐波检测是一种新的瞬时谐波检测方 法 该方法的实时性优于瞬时无功功率法 其计算量远小于瞬时无功功率法 克服了检测精度和检测实时性的矛盾 本章首先论述基于带通滤波器的谐波检测 然后介绍基于该理论的预测型 谐波电流检测方法 通过预测环节可以较为准确地得到未来时刻的谐波电流 待下一时刻到来时 实现实时控制 3 2 谐波检涮原理 如果能够设计出一个滤波器 该滤波器在基频处的幅值无衰减 相位无延 时 其它次谐波均滤掉 就能实时地检测出基波 原信号减去基波就是要测量 的谐波总和 据此 以三相电路中的a 相为例 谐波电流检测原理如图3 1 所示 图3 l 谐波检测碾理图 26 武汉大学硕士学位论文第三章基于带通滤波器的寅时谐波检测 在图3 1 所示的滤波器中 前置滤波器用来滤掉该系统中高次谐波 a 相 电压 经锁相环p u 得到电压的频率厶 即基波频率 b p f 表示一带通滤波 器 它的通带中心频率为基频 f o 滤波得到a 相的基波电流0 用a 相电流 i 减它即可得到a 相的谐波电流o a 根据原理分析 如果能设计出具有如图3 2 所示幅频特性 如图3 3 所示 的相频特性的滤波器 就达到了设计目的 图3 2 滤波器的幅频特性 图3 3 滤波器的相频特性 27 武汉大学硕士学位论文第三章基于带通滤波器的实时谐波检测 3 3 基于d f t 滤波器的谐波检嗣 3 3 1 基于d f t 漕渡器的设计和实现 3 3 1 1 基于d f t 的滤波器的设计 为分析的方便 设采样频率为正 每个周期的采样点数为n s 滤波器的 单位抽样响应为h n n 0 1 一1 n 为滤波器的长度 基波频率表示为 兀 可将离散傅立叶变换 d f t 看作一组滤波器 3 1 现分析如下 序列工 n 的离散傅立叶变换为 七 d f t x 即 掣x 月 矿 3 1 t x 即 x 一 矿 2 f 其中 矿 e j 可 x k 为序列工 栉 中k 频率分量的大小 可看作如下卷积形式 t x n h k n l n 3 2 令单位取