福建省龙岩市连城一中高一数学下学期第一次月考试卷.doc

福建省连城一中2014-2015年第二学期第一次月考高一数学试卷（考试时间：120分钟 总分：150分）参考公式：样本数据的方差，其中为样本平均数 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.把颜色为红、黄、蓝的三个小球随机地分发给甲、乙、丙三个人，每人分得一个。事件“甲分得红球”与事件“乙分得红球”是（ ）input aa=a+aa=3aprint aend对立事件 b. 不可能事件 c. 互斥但非对立事件 d. 以上答案都不对2.执行右图的程序，若输入a=3，则输出结果是（ ）a. b. c. d.3.为了调查某班级的作业完成的情况，将该班级的52名学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知4号、30号、43号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应该是（ ） a14b17c18d21 4设一个总体由编号为01,02,29,30的30个个体组成利用下面的随机数表选取4个个体，选取方法是从随机数表第2行的第9列数字0开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个个体的编号为( )32 04 94 23 49 55 80 20 36 35 48 69 97 28 01 21 76 00 39 4378 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 19 38 74 10 42 85 66 24a. 14 b.07 c. 69 d.105若直线与直线平行，则实数的值是（ ）a b c d6.下列各进制数中，最大的值是（ ）a. b. c. d. 7.如图所示，边长为的正方形中有一“心”形图案，在正方形中随机撒100粒豆子，统计落在“心”形图案的豆子约是30粒，则估计“心”形图案面积是（ ）a. b. c. d.8函数的零点所在的大致区间是 ( ) a b c d 9.若样本数据的平均数是，方差是，则（ ） a28 b30 c32 d36 10. 一个包装箱内有5件产品，其中3件正品，2件次品。现随机抽出两件产品检测，则事件“检测出次品”的概率为 ( )（第12题图）a. b. c. d. 11. 右图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（）a b c d12.已知函数是定义在上的偶函数，且在上为增函数，,则使的的取值范围是（ ） a b c. d 二、填空题：（本题共4个小题，每小题4分，共16分将答案填在答题卷对应的横线上）13某单位有职工人，不到岁的有人，岁到岁的人，剩下的为岁以上的人，现在用分层抽样抽方法抽取容量为的样本，已知在不到岁年龄段抽取人数是，则= _14设是取自上的任意一实数，则事件“”发生的概率=_ 15. 用秦九韶算法计算函数当时的值，令，则的值为 _ 16某同学探究函数的性质发现，对于定义域中任意的有：； ； ；若，则方程有两个相异实数解；上述结论中正确是 （写出所有正确结论的序号）三、解答题：（共6题，满分74分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. (本小题满分12分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的6次预赛成绩记录如下：甲 107 124 115 99 119 108 乙 105 117 123 102 113 112（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）求甲、乙两人的成绩的平均数与方差；若现要从中选派一人参加数学竞赛，根据你的计算结果，你认为选派哪位学生参加合适？18(本小题满分12分)(分数）0 40 50 60 70 80 90 100频率组距0.0100.0200.0050.025某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期末考试物理成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，后得到如右图的频率分布直方图（1）求成绩落在70，80）上的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）利用这个频率分布直方图求40名学生物理成绩的中位数；（3）若该校高一年级共有学生840人，试估计该校高一年级期中考试物理成绩不低于60分的人数.（第19题图）（第18题图）19（本题满分12分）如图,底面是矩形的四棱锥中，平面，是的中点，求证：(1)平面；(2) 20.（本题满分12分）在开展研究性学习活动中，班级的学习小组为了解某生活小区居民用水量（吨）与气温（）之间的关系，随机统计并制作了5天该小区居民用水量与当天气温的对应表：日期9月5日10月3日10月8日11月16日12月21日气温（）1815119-3用水量（吨）6957454732（1）若从这随机统计的5天中任取2天，求这2天中有且只有1天用水量超过50吨的概率（列出所有的基本事件）；（2）由表中数据求得线性回归方程中的，试求出的值，并预测当地气温为5时，该生活小区的用水量.（参考公式：）21(本小题满分12分)设有关于的一元二次方程（1）若是从集合中任取的一个数，是从集合中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（2）若是从区间任取的一个实数，是从区间任取的一个实数，求上述方程有实根的概率。/22（本小题满分14分）已知圆的方程为（1）求的取值范围； （2）若，经过点的直线被圆截得的线段长为，求直线的方程；（3）设直线与圆交于两点，是否存在实数，使得以为直径的圆经过原点？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由2014-2015学年下学期第一次月考高一数学试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分）题号123456789101112答案cdbbadcbacad二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，计16分）13. 14. 15. 16. 三、解答题（共6题，满分74分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.解(1)茎叶图如图 4分78952乙甲23397549101112（2） 8分0.03(分数）0 40 50 60 70 80 90 100频率组距0.0100.0200.0050.025，甲乙的平均成绩一样，但是乙的方差小，成绩比较稳定，应该派乙参加竞赛 12分18解（1）由于图中所有小长方形的面积之和等于1，所以成绩落在70，80）上的频率所以70，80）的小长方形高为，如图，4分（2）由图估计40名学生物理成绩的中位数为8分（3）根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为由于该校高一年级共有学生840人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为人12分19.解（1）连接交于,则是中点，连接, 为的中点， 3分 平面,平面 平面 6分（2）平面, 平面,， 7分矩形中 8分 平面 10分 又 平面， 12分20. 解：（1）设在抽样的5天中用水量不低于50吨的两天为，用水量低于50吨的三天为，那么5天任取2天的基本事件是：，共计10个. 2分设“从5天中任取2天，有且只有1天用水量超过50吨”为事件，则包括的基本事件为，共6个，. 5分从5天中任取2天，有且只有1天用水量超过50吨的概率为.6分(学生由列表或画树状图得出20个基本事件，并由此得出正确结论得满分；没有列出基本事件且结论正确给3分)（2）依题意可知，8分线性回归直线过点，且，把点代入直线方程，得，10分，又时，可预测当地气温为5时，居民生活用水量为42吨.12分21解：设事件为“方程有实根”方程有实根的等价于 2分（1）基本事件共12个：其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值 4分事件中包含共8个基本事件，事件发生的概率为 6分（2）试验的全部结果所构成的区域为 8分构成事件的区域为10分所以 12分22 解：（1）圆c可化为 显然 时方程c表示圆。3分（2），圆的方程为 圆心 c（1，2），半径 ，则圆心c（1，2）到直线的距离为 5分（i）当直线的斜率存在时，