福建省长泰一中高考数学一轮复习《排列组合》综合题.doc

福建省长泰一中高考数学一轮复习排列组合综合题基础过关典型例题例1. 五个人站成一排，求在下列条件下的不同排法种数：（1）甲必须在排头；（2）甲必须在排头，并且乙在排尾；（3）甲、乙必须在两端；（4）甲不在排头，并且乙不在排尾；（5）甲、乙不在两端；（6）甲在乙前；（7）甲在乙前，并且乙在丙前；（8）甲、乙相邻；（9）甲、乙相邻，但是与丙不相邻；（10）甲、乙、丙不全相邻所以甲、乙不在两端排法种数为=36种（6）因为甲、乙共有2！种顺序，所以甲在乙前排法种数为：2！=60种（7）因为甲、乙、丙共有3！种顺序，所以甲在乙前，并且乙在丙前排法种数为：3！=20种（8）把甲、乙看成一个人来排有种，而甲、乙也存在顺序变化，所以甲、乙相邻排法种数为=48种（9）首先排甲、乙、丙外的两个有，从而产生3个空，把甲、乙看成一个人与丙插入这3个空中的两个有，而甲、乙也存在顺序变化，所以甲、乙相邻，但是与丙不相邻排法种数为=24种（10）因为甲、乙、丙相邻有，所以甲、乙、丙不全相邻排法种数为=84种（2）分类：第一类两名老队员都去，第二类去一名老队员共有种变式训练2：某班新年联欢会原定的六个节目已安排成节目单，开演前又增加了三个新节目，如果将这三个节目插入原来的节目单中，那么不同的插法种数是（ ）a504b210 c336d120 解：a504 故选a 例3. 已知直线ax+by+c=0中的系数a，b，c是从集合-3，-2，-1，0，1，2，3中取出的三个不同的元素，且该直线的倾斜角为锐角，请问这样的直线有多少条？解：首先把决定“直线条数”的特征性质，转化为对“a，b，c”的情况讨论。设直线的倾斜角为，并且为锐角。则tan=0,不妨设ab,那么b0当c0时,则a有3种取法,b有3种取法,c有4种取法,并且其中任意两条直线不重合,所以这样的直线有334=36条当c=0时, a有3种取法,b有3种取法, 其中直线:3x-3y=0,2x-2y=0,x-y=0重合,所以这样的直线有33-2=7条故符合条件的直线有7+36=43条变式训练3：将5名大学生毕业生分配到某公司所属的三个部门中去，要求每个部门至少分配一人，则不同的分配方案共有_种.解： 例4. 从集合1，2，3，20中任选3个不同的数，使这3个数成等差数列，这样的等差数列可以有多少个？解：a，b，c a，b，c成等差数列 要么同为奇数，要么同为偶数，故满足题设的等差数列共有aa180(个)变式训练4：某赛季足球比赛中的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一球 队打完15场，积33分，若不考虑顺序，该队胜负平的情况共有多少种？解：设该队胜负平的情况是：胜x场，负y场，则平15(xy)场，依题意有：x9 。故有3种情况，即胜、负、平的场数是：9，0，6；10，2，3；11，4，0小结归纳1排列组合应用题的背景丰富无特定的模式和规律可循，背景陌生时，必须认真审题，把握问题的本质特征，并善于把问题转化为排列组合的常规模式进而求解.2排列