浙江省慈溪市区域性七年级数学竞赛试卷(含答案)浙教版-.doc

学校 姓名 班级 学号 -装-订-线-七年级(下)数学竞赛试题（5月13日下午1：003：00 满分120分 可使用函数型计算器）一、选择题（每小题4分，共40分）1、如图，有三条公路，其中AC与AB垂直，小明和小亮分别从 A、B两地沿AC、BC同时出发骑车到C城，若他们同时到达，则下列判断中正确的是（ ）A、小明骑车的速度快 B、小亮的骑车速度快C、两人一样快 D、因为不知道公路的长度，所以无法判断他们速度的快慢2、把4本两两不同的书全部分给甲、乙两个人，且每人至少分到一本书，则所有不同的的分配方法有（ ）A、10 B、12 C、14 D、16?(1)(2)(3)3、设“，”分别表示三种不同的物体，如下图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“”的个数为 ( ) A、 5 B、 4 C、3 D、 2图74、方程xyz7的正整数解有（ ）A、10组 B、12组 C、15组 D、16组5、有如下四个命题：两个符号相反的分数之间至少有一个正整数；两个符号相反的分数之间至少有一个负整数；两个符号相反的分数之间至少有一个整数；两个符号相反的分数之间至少有一个有理数其中真命题的个数为（ ）A、1 B、2 C、3 D、46、已知都是整数，那么（ ）A、一定是奇数 B、一定是偶数C、仅当同奇或同偶时， 是偶数 D、的奇偶性不能确定7、如图，在中，已知AB=AC，点D、E分别在AC、AB上，且BD=BC，AD=DE=EB，那么的度数是（ ）A、30 B、45 C、35 D、6068、如图1,在ABC中,AB=AC,ABC=40O,BD是ABC的平分线,延长BD至E,使DE=AD,则ECA的度数为（ ）A、30O B、35O C、40O D、45O9、 架上有两套同样的教材，每套分上、下两册，在这四册教材中随机抽取两册，恰好组成一套教材的概率是（ ）A、 B、 C、 D、10、如图，“回”字形的道路宽为1米，整个“回”字形的长为8米，宽为7米，个人从入口点A沿着道路中央走到终点B，他共走了( ) A、55米 B、55.5米 C、56米 D、56.5米二、填空题（每小题4分，共40分）11、已知，且，则= 12、等腰三角形的一个外角为100，那么它的底角为 13、学校跑道最内侧由两个直径42米的半圆和直跑道组成，最内侧跑道一圈正好400米，每条跑道宽1.2米。现在进行400米比赛，为了公平，外面跑道的选手比与他相邻的内跑道选手起点要向前 米。（精确到0.01）14、姚明在一次“NBA”常规赛中，22投14中得28分，除了3个3分球全中外，他还投中了 个两分球和 个罚球.15、观察下面图形我们可以发现：第1个图中有1个正方形，第2个图中共有5个正方形，第3个图中共有14个正方形，按照这种规律下去的第5个图形共有_个正方形。16、如图，POQ是一条线段，有一只蚂蚁从点A出发，按顺时针方向 沿着图中实线爬行，最后又回到点A，则该蚂蚁共转过了 度.17、计算= 18、如图，点M在边BC上，和对称于BC，和对称于，和对称于，这时点M陆续变成和，那么= 19、在某次聚会上，共有10对夫妇参加。若每位男士除自己配偶外都 必须和其他人握手，而女士与女士则不用握手，则这次聚会中，客人共握手 次.20、如图是一个正方体的平面展开图，各个面上分别写有“华”、“师”、“大”的汉字第20题若各个面上所写汉字“华”、“师”、“大”表示三个不同的数字，且这个正方体的三组对面（左面和右面、上面和下面、前面和后面）上的两个汉子所表示的数字之和分别为7、8、9，则这个正方体六个面上的汉字所表示的六个数字之积为 .三、解答题（每小题10分，共40分）21、如图，在ABC中，M是边AB的中点,N是边AC上的点,且，CM与BN相交于点K.若BCK的面积等于1，求ABC的面积.22、已知中每一个数值只能取2，0，1中的一个，且满足，求的值23、实数与使得，四个数中的三个有相同的数值，求出所有具有这样性质的数对（，）24、将长度为2n（n为自然数，且n）的一根铅丝折成各边的长均为整数的三角形，记（a,b,c）为三边的长分别为a,b,c，且满足abc的一个三角形。(1) 就n =4，5，6的情况，分别写出所有满足题意的（a,b,c）。(2)有人根据（1）中的结论，便猜想：当铅丝的长度为2n（n为自然数，且n）时，对应（a,b,c）的个数一定是n-3，事实上这是一个不正确的猜想。请写出n =12时所有的（a,b,c），并回答（a,b,c）的个数。七年级（下）数学竞赛答案一、选择题（每小题4分，共40分）题号12345678910答案BCACBBBCAC二、填空题（每小题4分，共40分）题号11121314151617181920答案19或150或807.548,3551080160135360021、解：设 又（4分）（6分）由（8分）（10分）22、解：取0可不考虑（2分）设取1的有m个，取2的有n个，（3分）则，（5分）（7分）=1+9（2）3=71（10分）23、显然，所以（1分）依题意，有或，于是（1） 解得或（2分）当时，（舍去）；（3分）当时，无解；（4分）当时，（5分）（2）解得或（6分）当时，（无解）；（7分）当时，无解；（8分）当时，故数对（，）为（，1），（，1）（10分）24、解：（1）当n=4时,(2,3,3); （1分）当n=5时(2,4,4)，(3,3,4)；（3分）当n=6时，(2,5,5)，(3,4,5)，(4,4,4)。（6分）（2）当n=12时,a+b+c=24,且a+b c, abc,得7c11,即c=8,9,10,11,故可得 (a,b,c)共12组：A