蒙特梭利数学教育.doc

蒙特梭利数学教育1 对于蒙特梭利教学法有兴趣一探究竟的朋友们，相信对蒙特梭利这四个字以及对理论和日常生活，感官教育这三项内涵已经有了相当的了解，从这集开始，我们要进入的主题是蒙特梭利数学教育的内容，如果你还没有看过三个顺序排列的录影带，那么建议您先暂停数学教育等看完日常和感官教育后在继续这一集的学习，因为在蒙特梭利教学的很多准备工作是在感官教育中打下适当的基础，数学教法也是一步步为下一个方法做好完整的预备工作才循序渐进，这种不列等不冒进的秩序性，本来就是数学教学守则的重要原则，有人说蒙特梭利数学教育是蒙氏教室中最闪烁的一环，我不完全赞同这种说法，因为我们教室中每一部分都有他的分量跟重要性，但是如果针对跟传统或其他教学法来做比较的话，我可以十分肯定而且有信心的同意，蒙氏教学法的教法，不但可以帮助幼儿奠定稳固的数理基础跟逻辑思考模式，而且还能从小就培养孩子喜欢数学，不怕数学的习性，是的，这两种习性不正是现行中国孩子在历经十几年基础教育后获得最浅少的吗？现在不论是小学或是国中的数学教学，重点大多集中在如何训练快速的解题，正确迅速的计算，所以学生不得不加强公式的背诵和计算能力的熟练，但是数学真的只是因这种死记才能学会的吗？数学应该是一连串逻辑思考跟串联，经过比较 分类 归纳找出其中的相关性并且借着计算方法得到理想的答案，所以重点在思考方式和过程，然而传统的教学法常常本末倒置，这是一般教学法的基本错误，蒙特梭利数学教育的方法是提供给幼儿如何解除数学练习思考，归纳接过是最佳途径，以下我们将针对什么是蒙氏数学实际的内容跟其特色做介绍，由于蒙特梭利女士自青年就学时期就对数理产生了兴趣而后又钻研医学科学，有这么一个科学化背景的教育家，自然他对数学也有一套清洗又完整的看法，最早他深受法国哲学家也是科学家的巴斯葛的影响，巴斯葛认为人心的本性是属于数学的，意思是数学本质最重要的要素就是秩序和精确，因为他有一定的排列方式，与展现最精准，确定的结果的特质，而这两个 特质从人类自小在环境中自我探索就可以看出来，在幼儿时期就有细微秩序敏感期，既是一两岁的幼儿对环境中的人事物有强烈的秩序感和确定性要求，生活环境中过多的不定变化，都会让幼儿的身心产生不适的状况，而这项特质却也符合了数学中的特性，蒙特梭利博士称幼儿的这项特质，是人类数学的心智的基础，她认为如果能够按这种自然地特性为幼儿在环境中预备出秩序与精确的特性，将可以强化幼儿在数学思考方面的能力，同时他也认为学习数学这项才能实际上与我们学习语文什么样的分别，但是为什么从来就没有听说过有人抱怨讲话学语文或学写字很难，倒是常常听到有人抱怨数学好难懂，太抽象了，那么问题出在哪里呢？蒙特梭利认为这种不同完全在于教法的差异，想象看如果我们把数学建立在日常生活中，把它变成日常生活接触的一部分，并且用亮丽诱人的食物先让孩子发生数的概念和把计算的兴趣给培养起来，再把数和算的数学入门思考，融入家庭生活跟教室中让幼儿在不知不觉中养成具体清晰地数理思考方式，即使日后接触到教复杂的实用问题跟抽象的数学思考时，也不至于不知道如何面对，沂蒙，这里有一盘苹果，请问你要怎么分才能使我们每一个人都一样？现在我们再回到主题，蒙特梭利女士如何建构她的数学教育，在秩序性与精确性的特质上呢？她认为要成为一连串的数学思考模式，需要先把数学的内在组合分解，也就是分开练习，等到真正面对所谓有数字有题目的数学时，才有解答的基础，依照这样的看法，我们把蒙氏数学分作几个部分来看，（一） 数学前准备（二）一至十的认识 （三） 十进位（四）连续数（五）十进位（）计算与记忆（六）分数 因为我们的对象是三到六岁的儿童，在这个单元里，也只针对这个阶段幼儿该学习什么，怎么学来做说明：第一： 以感官为基础 如果您已经看过蒙特梭利感官教育的说明，想必明了在感官教育中我们除了以能够刺激五种感官，有精确敏锐的感受力和鉴别力之外，并且要做教学教育的准备工作，希望孩子能认识和信任自己器官本能的作用 和感受不同物品的特质，然后增加数和量的认知，同时也要准备孩子扩展语言的能力。在练习的时候，我们常教孩子运用三种方法。所谓GPS也就是序列 配对 分类。这三种操练方式在过程中，从思考各物体之间的相似性找到相异点甚至排出比值的大小，我们举教具粉红塔来说吧，粉红塔的外观念全为粉红色，形状都是立方体共有十块，从十立方公分递减到一立方公分，孩子在造塔的过程中，必须用眼睛观察，然后判断哪一个最大，哪一个第二大一直到最小，这样才能依序建成塔，所以他一定要能比较，要能判断，另外立方体之间以1立方公分做出来的，孩子在造塔时不仅学会排列大与小的不同，同时也认识和感受到体积改变的意义，像现在幼儿认真的在造塔，除了发展动作肌肉 视觉 触觉的协调和培养审美观的观念之外，也间接地培养逻辑数学的思考能力，换句话说数学符号，大于 与小于 的具体感觉 ，我们让孩子在粉红塔 棕色梯 长棒 带插座圆柱体的教材中，都可以深刻的体认到实质的意义，再来就谈到了配对，我们就以带插座圆柱体来做示范，教具中每一个圆柱体都有一个相对应的圆洞，这是数学计算中十分注重的一对一的对应，一定要在圆柱与洞穴大小深浅都符合的情况下才等于是配对完成，在总多的合成与分解中，如何找寻相互之间的配对关系，是我们在教孩子等于的时候最常遭遇的难题，在带插座圆柱体中，圆柱体的体积跟圆洞的容积体积是完全相等的，一个是圆柱 一个是空洞，纵然外观不一样，但量是一样的，所以我们在配对的工作中叶教育孩子等于的概念和思考了。至于分类的目的在于如何从一群相似物当中寻找出其相异性。然后反过来也可以从相异群中归纳出它的相似性，从色板第三箱，在很多六十三片的彩色板中，幼儿需要先分出不同色系的九个颜色，依照它的深浅色度排列出顺序来，综合以上的说明感官教育方法的确可以为幼儿准备良好的数学思考模式，更进一步的说明感官教育的内容，事实上已经在做未数值化的数的教育也就是在实物的感觉中培养数学上量的概念和算的基础了，蒙特梭利数学教育第二个特色是（二）由具体导入。蒙特梭利数学教育承袭了她一贯的由具体到抽象，由简单到复杂的教育预备原则，在教到最基础的1-10的认识时，如何让幼儿感受到不同数名所代表的数量的意思是什么？1 这是1,1,2 这是2.1,2,3，这是3。让幼儿全心全意以他的视觉和肌肉的感觉来触摸数量，这样才能够达到独立其教学重点，集中注意力的效果，身体力行的具体教学法，一直是最明白直接 有效的幼儿教学法，我们实际让幼儿感受1 是什么，1和2有什么不同，这比嘴巴念千百次1,2,3，描写千百遍1,2,3要来的印象深刻而且具体，蒙特梭利数学教育的第三个特色是（三）重视数量 ，数名与数字三者结合的关系。在前项特色种我们提到蒙氏数学很注重数量具体认识的重点及原因，不过不可忽略的我们也很重视符号的认识和语文的配合，如果把数量 数名 数字稍作分解的话，我们可以说数量代表的是一种物理知识。从外表的特性例如多跟少 大根小 等等。就可以辨别其间的差异，蒙特梭利博士认清人类学习知识的不同阶段跟层次 ，把它运用在材料示范过程当中，她会先教幼儿如何去感受，辨别新物品之间 ，有什么相同跟不同的地方，有了深刻具体的肌肉记忆后，再加入社会群体中所认定的符号认识，比如说文字，这样的认知才是确实的，这可不是靠背诵或强记的，是真正落实在经验跟生活当中的，所以在1-10的认识中，我们先教数棒，让幼儿充分感受到数量之间的不同，例如增加或者减少，与数名之间的关系，如边数边算 再来就是教砂纸数字，这个时候没有数棒没有数量物只有符号，让孩子借由实际描摹数字与数名之间的结合，使经验与记忆在这个时候得到验证与呈现，所以当数棒喝数字一起排列在地毯上的时候，我们会看到幼儿自行结合，第一阶段数量与数名和第二阶段数名与数字的成就，这不仅提供幼儿统合，归纳的思考练习也是一个自动教育的方式，蒙特梭利教育中第四个特色是 采用三阶段教学法，三阶段的意思是把教学内容分为三部分，第一命名 第二辨别 第三发音，三阶段教学法大多使用在第一次教导幼儿新物品名称或是新词汇的时候，在教导时内容一定要两件以上，我们来看看一下的示范，第一阶段：命名 1 这是1，请你做一次， 1。这是1 第二阶段 ：辨别。请你告诉我哪一个是1，哪一个是5。第三阶段：发音 现在要出一个更难的，这个是什么？5，这个，2，这个，4，这个是什么？3。在从事三阶段教学的时候，教师所运用的语言十分精简，明确。因为语言使用清洗，明确的时候会让幼儿很快地了解到新词汇的发音和他对应的具体意义。蒙特梭利数学教育中第五个特色是：采用阿拉伯数字并统一字体，在教室中为了让幼儿熟悉数字的字型和念法，最好在教导符号的起点运用固定的符号和字型。蒙特梭利选择阿拉伯数字之原因1。它是世界上通用的数字符号 二简单易懂 三可以任意组合 四 代表量可以无限延伸不怕中断。在数字教学中砂纸数字不仅让孩子认知其符号，更要孩子亲自用手指头来触摸描摹，这也是书写的预备，既然有书写的练习，我们就应该先考虑到书写的特色和方法，一定要让幼儿在日后握笔书写时已经有完整清洗的印象，所以在第一次教导幼儿数字的时候应该着重它的实用性和预备性，而不是在于美观或者身后的文字认识练习，蒙特梭利数学教育中，第六个特色是 重视 0 的概念。在1-10的认识单元中，有一项工作称作纺锤棒箱，基本上它是练习量与量累进后的改变以及对应符号的加强工作，在材料中蒙特梭利博士特别加入0的认识，这是纺锤帮箱 纺锤棒箱 你会不会念这些从1开始念好不好？1,2,23,4,5,6,7,8,9，这是9，哪一格没有纺锤棒 这一格，没有纺锤棒就是0 大概没有哪一位教育家曾经这么细腻的思考过，如何教导幼儿认识0这个问题，蒙特梭利博士觉得其他可数可算得量是容易明白的，但是0它不可以被触摸也无法被计算，它的存在非常抽象。另外0的存在也影响到人类计算时习惯使用的十进位法，因为0 的出现，使我们在进位时能清楚没有错误的记录下计算的过程，所以0 的重要非常的清楚，蒙特梭利数学教学中第七个特色是 ：以不同颜色代表不同位数名称，在十进位1介绍之后，孩子开始另外一个阶段的学习，他可能遭遇到更大量更复杂的计算问题，为了帮助孩子面对这些数量以及与它相对应的数字时，能更迅速掌握到正确的资料，蒙特梭利博士特别把代表不同位数的数字卡用颜色来加以区分 个位数是绿色 十位数是蓝色 百位数是红色 千位数又是绿色，让孩子在使用熟悉的时候非常清楚不同位子的数字，代表不同的位数，这种绿 红 蓝 绿的排列方法也很容易继续延伸，例如万位数是蓝色，十万位数是红色，这些都符合现今我们在计算量时习惯以三位数为一个循环的方法，所以蒙特梭利教学考虑的不仅是如何教导幼儿认知，更有深远的预备和筹划，以便更能符合人类生命生存的独立性，蒙特梭利数学第八个特色是：利用订正板代替教具中错误控制的设计，蒙特梭利教具在设计的时候为了要配合建构幼儿自幼教育与养成独立性的目标 大都具有提醒错误和订正错误的功能，数学中的计算错误，比较难从答案或是过程中发现错误，因为误差常常出现在一时的疏忽，而老师又无法长时间陪伴寻找真正的解答，这个时候顶正版可以为我们剩下督导的时间，也能在孩子在自我发现中建立信心及独立性，连续数中的一百板，是简单又明白的顶正板，孩子可以依照订正板上的数字排列寻找到解答及正确的方位，蒙特梭利教学教育中 第九个特色是 课程有固定流程 自称一系统综合以上的说明相信各位都能感受到蒙特梭利教学教育条理分明层次清晰，是的，这正是这种教学法的最大特色，因为从具体到抽象，从简单到复杂 整个架构完整从开始的预备到综合熟练的操作，幼儿面对数学的过程出现了极度的专注力和浓厚的兴趣，因为他们按部就班的学习，让他们游刃有余地接受下一阶段的挑战，这一套教学系统能够可能因为老师的准备而稍有所不懂，但是它的架构并不因地区语言跟年代的不同而有所改变，所以我们更不得不佩服蒙特梭利女士在近百年前能有如此的智慧结晶。造福无数的儿童，曾经跟随蒙特梭利博士多年的是但丁先生说过一句话;我不曾看见蒙特梭利教室中有不热爱学数学的孩子，这是一句极具鼓舞的话，我们期待中国的孩子有朝一日也能不得不热爱数学，而这份期许也正是我们责无旁贷的义务。 蒙特梭利数学教育（二） 看过蒙特梭利数学教育第一集教学录音带之后相信您对蒙特梭利的数学教育基本精神已经有了完整的概念，从第二集开始我们将正式走入蒙氏数学教育的具体方法中，在这一集当中将舍少蒙氏数学教育中1到10的认识，1到10是数学最原始的要素，所有数目字都从这里衍生所以蒙特梭利的数学教育就从1到10的认识开始，在1到10的认识教学中我们会利用各种不同的蒙特梭利数学教具针对各个年龄层幼儿的需要做设计并一一坐示范教学，在蒙特梭利教学法中教具固然重要，更重要的是引导者操作时的方法和使用心态，首先我们先回想在第一集的概念中曾提到感官是数学的预备学习也就是说在幼儿建构数学认知之前他需先具备的条件是懂得分辨 推理，归纳等逻辑思考的方式，这些思考模式将有助于将来他面对真正的数学时，能正确掌握数与数之间的关系，拥有思考抽象化的能力，在预备数前活动的内容时，我们可以分以下这七个项目：数前活动的内容1。配对2 分类 3 序列 4 秩序 5 一对一对应 6 空间，方位 7 无符号的量的练习 至于如何丰富各项目的内容提高幼儿练习的兴趣则有赖成人的智慧与诚意，接下来 我们真正进入蒙特梭利数学教育的说明了;一至十的认识 ：1。数棒 2 ，砂纸数字 3 纺锤棒箱 4 零的游戏 5 数字与筹码 6 彩色串珠 数棒：数棒教具是针对3岁或已经经过数学前联系准备真正进入数学领域的孩子所准备的。它是以红 蓝 相间的方式，达成幼儿对1到10与连续量的认识目的，也就是说在设计原理中我们让幼儿深刻的感受到各数名对应的量是多少，也马上见到量在形成时的连续性，进行时最好选择在地毯上示范，排列数棒时必须注意都以红色开始并且每一根数棒都要从1数起，教学的方式应遵循三阶段教学法，使幼儿充分的认数名的意义。依序将数棒依长短排列后在开始进行操作示范，示范时老师应以清晰明确的手势指引孩子如何触摸量以及注重口语的配合，如1,2，这是2，在触摸的过程中让幼儿感觉到量以及量在累计形成不同量时的感觉，而基本示范时也也应遵循三阶段教学法让孩子充分体认数名与数量的结合经由反复的练习相信幼儿很快地便能皆有数棒的指引初步认识1到10的数量，数名以及连续量的概念了，在数棒之后我们延伸出数字卡1到10与数棒做配合。砂纸数字板：砂纸数字板是由贴有砂纸数字的木板组合而成的，它是让幼儿明白1到10 的数名和数字之间的关系并且能够清楚字的书写方式，而这时幼儿必须已具备了数棒学习的经验，进行时教师应注意描写每一个数字正确的笔顺，同样要以三阶段教学法教导幼儿再依孩子的反应将教学材料做增减并经由反复询问以确定幼儿是否真的了解 1 这时1 请你做一次看看 很好 把1放在这里，你再看老师做第二个 2 这是2 请把2放在1的旁边，现在我要请你指出来给我看 1在哪里 2 在哪里 3 在哪里 ？看你能不能告诉我她是多少 ？3 ，2,1对了。在示范之后我们为了使幼儿对数字的书写有更深的体认常会设计不同的变化活动来达到这个目的，拓印砂纸数字，就是其中最常见的一种只要为孩子准备蜡笔，以及和数字板相同尺寸的白纸就可以了，拓印时将白纸铺在数字板上再以蜡笔用力来回拓印出数字的线条，由于工作过程中充满了惊喜和期待，常有孩子一接触到此项工作就全心投入 浑然忘我。纺锤棒箱：纺锤帮箱教具是以45跟纺锤帮和标明0到4及5到9的两个数字箱来加强孩子1到9 的顺序观念，以及数量和数字的配合，最特别的是介绍0的概念，操作前应该事先检查纺锤帮是否为45根，依达到数量 数算 数字符合的错误而控制功能可让孩子紧握纺锤棒以触觉来感受数量的变化及数量累进的具体经验，示范时应先引导幼儿将帮箱上的数字依序念唱，目的在于加强数序的记忆，并为下一个步骤暖身，示范数纺锤棒时，应由1开始，刻意跳过0，因为在正确对应每个数字的数量之后木盒中必定会空无一物于是0的概念就出现在材料与示范过程中了，零的游戏：0 的游戏的教具材料有45个木质做的蛋一个篮子以及0到9可折叠的数字卡，借着这项教具我们希望能加强三岁半以上的孩子对于0到9 或1到10的范围内数字结合的概念，在进行前老师应事先检查材料的数量是否正确，如果在游戏的过程中有孩子拿错了先不订正，因为精确的木蛋数量最后一定会显现错误，在这个情况下，可让孩子一起检验，自己取的量是否正确，为了加深幼儿的印象这项工作可以变化练习，幼儿从变化练习中可获得趣味性，而且从这过程中可以加深他们对数量 数名数字三者具体的链接观念。数字与筹码：数字与筹码的教具是借由筹码的摆放去教导幼儿辨认奇数和偶数，在第一阶段工作前，老师必须先确认筹码是否有55个，示范后仔细观察幼儿操作的情形，由于孩子已经经历了多次数字与数量结合练习，对于数字的认知已有掌握老师不仅不需要指导数字的基本认识，更可以利用机会让幼儿回想并确认所学的结果，所以在去除数字后可请幼儿依序指出老师唱名的数字，一一排列出来再将红色筹码依对应数字成对排列，为了使幼儿有参与感，同时也管擦他们是否已经明白，老师排列方式的重点，老师可示范了3，4个数字筹码之后，邀请幼儿加入并完成工作，有了排放方式的练习，下一个阶段要介绍奇数 偶数时幼儿就容易明白多了，这个功过可以使幼儿更明白数字与数量的分类概念，而且间接也会有倍数计算的预备，稍后 再加上奇数 偶数的字卡，使幼儿更明白工作的重点与目的，也增加他们语文的经验，示范过程中可在介绍奇数与偶数字卡后依各数字的特性来分类，并排列字卡，于是最后字卡会呈现出1,3,5,7,9及2,4,6,8,10奇 偶数分开排列的情形，彩色串珠：彩色串珠是以以一串串不同颜色不同数量的珠子让幼儿在基本数量1到9 的认识中拓展量的辨识与空间，示范彩色串珠时为了使幼儿有参与感，可准备两片数珠片，老师在介绍数的方式后就让幼儿实际操作练习，过程中仍以三阶段教学法反复测试孩子对数名与数量及颜色的认识，是否已充分的掌握，稍后再联合小数字卡达成基本练习，为了使孩子对这段材料有深刻了解与记忆，我们可以用不同方式 角度得知他是否已符合此项教学的目标了，彩色串珠除了让幼儿在1到100的单元中有不同角度的体认外，也为以下连续数中的彩色串珠橱的串珠连造十游戏，以及四则运算的加减蛇做了充分的准备，接下来我们进入到10以上的单位建构，十进位法单位名称虽然是一种抽象的概念，但是蒙特梭利的教学方法还是讲求以具体导入的精神，来教导孩子，因此十进位法的教具设计也是依循这样的理念，配金了三阶段教学法，使孩子在面对超过10以上的数字可以迅速建立起一，十，百，千等单位名称具体又深刻的印象。十进位：1 金黄色珠 2 大数字卡 3 金黄色珠 量与数字结合 4 九的排列 5 九的危机 6 变色蛇。金黄色珠：金黄色珠中所使用的材料是以一，十，百 ，千 四种不同数量不同的串珠为主，在蒙特梭利数学教学法中式开启十进位观念的第一课，其所使用的对象是已经具备一至十的认识或三岁半以上的孩子。老师在介绍这项教具时，必须注意一定要让孩子触摸串珠，以确定幼儿感受到具体的量及量的大小，这是我们今天要介绍的工作，它叫做金黄色珠，1这是1，好请你拿着摸一次，这是10，这是百，百，这是千，好，摸一次千。现在请你告诉我1在哪里，10在哪里，在这里，百呢，千呢？我要偷走一个东西，看你能不能猜的出来，我偷走什么。请放千，我们这个是金黄色珠，我们工作到这里了。大数字卡当你的学生已经接受过金黄色串珠所教导的量的介绍，并从中得到了一 十 百 千 各个位数 数名与数量结合的经验之后就可以进入数字卡排列的单元，这个教具所使用的材料非常简单，只需要准备四张分别写上阿拉伯数字的1,10 ，100,1000数字卡，它的目的在使孩子能将一 十 百 千的数名与数字箱结合，而老师在操作时要能反复有秩序的操作三阶段的教学步骤，此外数字卡上的颜色不仅为了吸引孩子便于记忆更具有数字循环的通则性。金黄色珠量与数字结合：在数字的认识之后我们可以指导幼儿将他在十进位中学习经验结合在一起，我们所需要的材料是金黄色珠和有颜色的数字卡，使孩子可以从金黄色串珠中所得到1,10,100,1000四种数量的肌肉记忆，和从数字卡中所获得的符号印象相配合，进而将十进位制的代表数字，数名，数量做统合贯通，九的排列是让已经明白位数名称的孩子继续拓展在各个位数中的连续数的认识，也是在进行进位交换练习前必备的课程我们的第一阶段是以九颗1，九串十，九片百和9个千让孩子对每个位数在进位前的基本元素极限有概念，而且提示由第一个量开始往下累计的过程也使他们明白数量串联的关系，第二阶段是数字卡的排列，因为是符号的辨认，不宜进行节奏过快最好能不时的以三阶段教学法中的测试方法确认幼儿是否完全明白 数字的书写与排列的秩序性，最后才将数量，数名，数字结合完成整合练习而在第三阶段中我们就将数字与数量结合在一起由金黄色珠的第一个量开始往下累计，每做成一个数字量就配合他的数字卡，依序累计的结果，每个位数的最后数量就是9 90 900 和9000。这也是在进位前 孩子能够得到最明白最重要的准备工作了，最后九的排列也可以延伸为四十五排列，所谓四十五排列即使依每个数字对应出同等的金黄色珠，所以在每个位数中应精确的准备四十五分金黄色珠以供排列，由于排列壮观费时，可以采用小组或团体合作方式来完成。这对幼儿来说是一件愉快又有成就感的活动 九的危机 所使用到的材料有两组u第一组包括9颗金黄色珠，9串金黄串珠，9片金黄色串珠片盒十洞板 另一份是一颗1，一串10 一片百，一个千，目的在加强幼儿对十进位中逢十进位以及每个位数中9为极限的观念，提示的方法是先请孩子以九的排列方式将大托盘中的金黄色珠排在地毯上再取过小托盘中的金黄色珠1告诉孩子我们将加入一颗1，然后再邀请他一起用十洞板数以数现在地毯上上有几个1，因为在前面金黄色珠介绍时曾经让孩子对比过10和1的倍数关系，因此可提示他们以10颗1去交换一串10，交换后的10应该和其他的10放在一起，一次一次的进位交换后，地毯上会出现一个千，这种视觉上的改变和交换时的思考乐趣，可以让孩子在不知不觉中面对叶解决了数学计算中进位的难题了，变色蛇老师在操作变色蛇时必须准备彩色串珠1-9两组，10的金黄色串珠九根以及用厚纸板或塑胶片制成的数珠片，以彩色串珠造出有趣的蛇形，让幼儿在逢十与金黄色珠一一交换的变色过程中加强加法的概念与量的转换技巧，变色蛇让幼儿理解数的组合与分析且在转变成金黄色蛇时有加法的具体概念，并为以后记忆性的计算热身，以上便是蒙氏数学教育1到10 的认识，及十进位法中所应用的各种教具的介绍，相信各位看过之后一定有所收获，虽然是幼儿学习数学最后我们必须提醒您让幼儿学会绝不是我们的唯一或最终的目的，蒙特梭利教学方法最终的方法是开启幼儿的智慧，让他们借着各种教具触类旁通，真正成为一个懂得思考的孩子。蒙特梭利数学教育3 在介绍过1到10的认识和十进位法之后，我们继续连续数和记忆性的计算，在这个单元中我们要让幼儿接触10以上的数字，让他们了解数的连续过程，倍数的概念和记忆性的计算，为幼儿的心算过程作准备让幼儿对各种数学的形式有完整的认识，连续数 1。塞根板，2 赛根板 3 一百板 4 平方链 5 立方链。塞根板1，进入连续数的单元里我们首先要介绍的是塞根板，基本上赛根板包括两组教具，第一组教具着重于10到19的练习，英语可以称为 teen Board，意思是二十以下的两位数练习的板子，而第二组教具则拓展练习到所有两位数的数字 数量。我们以塞根板一与塞根板二来区分并以此命名，为了使幼儿认识这些超过十以上的数，而且能充分又具体的明白其间的连续性，我们维持在1至10的认识单元中教学的原则，也就是由数量 数名的介绍，在介绍数字 数名，最后才把数量，数名，数字三者结合，层次分明的特色仍是这项教学所应掌握的，现在我们就先看赛根板一：量的介绍 老师所需准备的材料是九串金黄色珠10，彩色串珠1到9一组，由于孩子已明白金黄色珠与彩色串珠所代表的量以及他们的数名，这个时候我们的教学重点将在于金黄色珠与彩色串珠分别组合之后的数名，示范时老师应该非常明确的说出一个10加上一个1,是11，一个10 ，加上一个2 是12,的语言，将串珠分别组合后再以三阶段教学法的第二，第三阶段得知幼儿是否已经完全明白各组合数量的名称，介绍完数量与数名后，我们就可以介绍塞根板了，赛跟板时两块长方形木板以及1到9的数字板，由于长方木板上已经印有10的数字，我们的做法是将1到9的数字板依序嵌入个位数的位置而变化出不同的两位数，再以变化位置与反复询问的方式确认孩子的学习成果，待完成以上两阶段教学后我们便可以指导孩子将串珠与数字结合，而串联出它们的对应关系，塞根板2 赛跟板2 与塞根板一的教学内容大致相似，只是材料的数量变大，数字间的连续关系变多了，孩子在这项教具中所得到的将是所有两位数的整体认识，也就是10到99，这对在数学领域中的孩子是一个极重要的里程碑，接下来的蒙特梭利教具会引领他们进入比较复杂比较抽象的学习，赛根板2所需要的材料为四十五串金黄色珠，彩色串珠1到9一组，示范时仍是先介绍量的组合部分，语言使用方式为一个10，两个10是20，加上一个2是22，工作时务必使孩子灵活反应，各彩色串珠组合之后的名称，接下来是塞根板二的介绍，这时赛跟板上印的数字为10，,20,30.，40,50,60,70,80,90。另有活动数字卡1-9，组合方式与塞根板一相同，这项教材的基本目的除了使幼儿认识所有的两位数外，还有可使幼儿明白即使相同的数字放在不同的位置上就代表了不同的值与名称，接下来的第三阶段又是将数量，数名，数字三者联合练习，为了使这项材料充分发挥其连续数的特性与功能，我们可以独立一格数字做一段数字的连续排放练习，更重要的是能教幼儿在联系时读到数字转换的方法，如19转成20，这也说明了教具应具有弹性与创意，只要掌握原则与精神我们就可以快乐地与孩子悠悠其间。一百板接下来我们要介绍的工作是一百板，在一百板中只有数字的出现而没有具体的数量数算，这在蒙特梭利的教具原理中是少见的，因为我们一向强调的是具体的感官经验，而也由此可知这项材料的教学目的是在于强化数字排列次序的记忆，而以整个教学流程规划来说，如果孩子能在塞根板一与塞根板二的练习中建立了完整又清晰地100之内数量概念，那么当孩子在面对一百板时将更容易串联起所有相关的认知经验，一百板必须准备100枚小数字板与分装的十个小盒子，操作板以及印有数字1到100的订正板，在示范时应以10 为一组，依序排列，使幼儿在操作时能非常有秩序的组合数字顺序关系，也能有条不紊的取拿数字盒，1,2,3,4,5,6,7,8,9,10。从第一个数字排到最后一个数字，由于这项工作是加强1到100之间数字的排列顺序，在最初的基本操作熟练之后，可以与幼儿练习不同的排列方式与形式以达到完整保留教学 内容的目的，变化的方式如将某些数字遮住反问孩子：是哪些数字被盖住了，或改变成由下而上的排列方式，或者由左直列的排列方法或是以等差方式做成数字对角线，或是组成十字形，寻找前后左右的数字，这些不同的排列方式都是让孩子去回忆并推演出数字在不同的形式中它们的连续性，这些活动对于已经熟悉个中关系性也期待面对更多挑战而跃跃欲试的孩子而言是充满吸引力与成就感的，平方链平方链教给幼儿连续数倍数的观念而指导的对象最好是已经有金黄色串珠彩色串珠以及十进位经验的幼儿，这项工作所需准备的材料包括1到10 的彩色串珠链以及采色串珠板还有写这倍数的指标，基本操作后可以反复的询问幼儿指标的位置以及不同珠子所代表的数名，使幼儿能熟练1到10的平方及数量，数名 数字相结合，在介绍平方链时我们大多选择孩子所熟悉的金黄色串珠串成的十平方连开始，在让孩子看到平方连重叠的方式之后，我们就会将平方连慢慢打开，这种拉开的动作不仅让孩子感受到量的连续性，同时也对接下来的工作有一个预期，在拉开平方链之后我们会取过指标盒将塑胶盒中的彩色指标一一放在地毯上，在开始看指标的数字之前，我们先指引孩子看到的是指标有不同的颜色以及大小尺寸，而这些大小尺寸和颜色正代表着不同的量，不同的数字以及不同的数名，再来我们请孩子依照我们所需要的秩序将这些指标排好，也就是由个位数绿色开始排列，绿色排完之后我们就会排蓝色，也就是两位数的指标，而这种有秩序排列指标的方法将有助于孩子在操作过程中能更明确地寻找出答案，接下里我们要带领孩子真正地来看一下，平方链所对应的数量和数字关系，我们会拿着数珠片一一地将金黄色珠由第一颗开始数，数完第一串之后我们会让孩子去找相对应的绿色指标，放在正确的金黄色珠位置上，在数到第10颗的时候，我们取过的是蓝色的指标，而绿色 蓝色的对比及大小指标的改变也可以让孩子感受到数量以及位数的变化，数完10颗以后接下去的第二串我们就不再拿个位数的指标，而是取过20的指标，接着孩子每逢10会放一片蓝色的指标直到最后一串10，孩子会发现所对应的指标是红色的100，而这也代表着这串十平方链最后的数量，在所有的指标都对应完之后，我们再让孩子以口念的方式将地毯上所有呈现的指标一一唱名，这种唱名的方式可以让他加深记忆，之后我们再取过纸和笔，请孩子将地毯上所有出现的指标上的数字记录在纸上，由于孩子在之前介绍金黄色珠的时候已经见过一片百，现在我们就让孩子将十平方连折叠起来，和他之前所学过的这一片百做完全的比对，在比对确定之后我们也需要将这个过程做一个记录也就是让孩子看到一串十被重复做了十次，也就是10*10，10*10的结果就是我们刚才看到的红色指标，也就是100，所以10*10=100。10*10=100以外他代表了另外一个意义，就是10平方，我们也会邀请孩子依照老师的书写方式将刚才一连串的工作画下完美的句点， 立方链 借着立方连，我们让幼儿明白平面也就是面积以及立方也就是体积的概念，在幼儿对每个数的平方概念建立后，我们才开始介绍彩色串珠橱，串珠橱是以数的立方为依据，把数量及数字打散之后一一数算，再以倍数 平方的概念，将数量重组为立方倍数，而得知数的连续性，间接地在练习过程里为幼儿认识几何学奠定了基础，示范之前我们先来了解串珠橱的摆放方式。最上一层是指标盒，每盒中装的是对应串珠倍数的彩色指标为了使孩子使用时更与寻找而且有秩序性我们应该在盒外注明数字名称，接下来是完成后各数的立方体，是为了做比对用的，串珠橱的主体是以串串彩色串珠，串珠间互相扣连，而数量为各数的立方倍数，为了取拿方便及延续倍数的意义，悬挂时应符合各数的平方倍数，一段一段的挂上去，而小平台上是各数的平方面，用意是一则可对比，再则可在数算完成后做成立方体，以归纳整个工作流程的结果，现在我们就以5的立方链为例说明这个工作，在地毯上将立方链打开，再把指标盒中的彩色指标依序排列，因数字量大而繁多，可先指示孩子依指标外观大小排列即可，接下来就开始数串珠并在正确的位置上放指标，而指标是以5的倍数制作，所以会呈现出5,10,15,20,25,30的次序，而每逢在平方的位置链子就会出现一个较大的铁环，以提醒孩子平方的概念，所以此时可以放上一片5的平方面，做更准确的对比，依序完成整条串珠立方连，做完之后我们再指导孩子将所有平方面收集并堆高就成了一个立方体，此时再取出串珠橱上5的立方体两者做比较，得知其相等关系。以上是蒙特梭利数学教育的连续数介绍，由于连续数是衔接1至10的认识与十进位的概念，是为了面对更抽象更复杂的学习做准备，所以在过程中如果我们能充分运用各项教具的延伸功能，让孩子对连续数的认识扎下稳固的根基，相信会使孩子拥有更多的信心和能力，去面对更多的困难和挑战。 蒙特梭利数学教育（四）四则运算与分数1. 银行游戏 2. 邮票游戏3. 点的游戏4. 小数架5. 加法蛇6. 减法蛇7. 加法板8. 减法板9. 乘法板10. 除法板一;在银行游戏教具中，所使用的材料仍是数字卡和金黄色珠，其中数字卡还有大小张之分，用意区分题目和答案。而这些材料我们就统分为银行，也就是进行量和数字取拿，交换的地方，借由这个游戏孩子可以了解加，减，乘除的符号与计算概念，以及熟悉十进位法的规则与演变，更可以从中练习基本的运算能力，至于教师在操作这项教具时最需要强调的重点就是关键字的正确使用，譬如加法是拣起来，减法是拿走，乘法是重复，除法是平均分配，合起来，拿走，重复和平均分配，这些字眼是将加，减，乘，除的符号概念化，让孩子先了解这些意义之后，再学习运算的方法，如此循序渐进的学习正是蒙特梭利一直在强调的理解式教学，而非记忆式教学，除此之外有关除法中余数的练习，可在幼儿充分理解平均分配及退位概念加以引导，或由幼儿自行发现提出疑问，老师再做解说。银行游戏 ：加法不进位在银行游戏的加法中我们会先让孩子拿着托盘到银行去取和题目卡上一摸一样的金黄色珠和小数字卡，然后再拿到地毯上以区隔的方式分别作出被加数和加数，在这个工作中，我们要让孩子深刻的感受到加就是合在一起的意思，在合起来的过程中我们必须由个位数也就是一的部分开始做计算，在所有的金黄色珠都合起来之后，我们去请孩子到银行去取大数字卡，做出合起来的量，也就是答案，并对照题目卡后面的提示，看自己是否作对了银行游戏：加法进位在加法的进位中我们的重点将是让孩子知道逢十做交换的概念，孩子拿着这十个一到银行去做交换时，要注意的是他必须确认用十个一去换一串十，所以老师在这个部分可能要在旁边多做指导，交换后的十必须和十放在一起，然后我们再将所有的十合起来继续计算。银行游戏：减法不借位在银行游戏的减法中，我们让孩子明白，减就是取走，拿走的意思，并且在小托盘中作出减数的量，再请孩子依照托盘上减数的量在地毯上取走该取走的金黄色珠，所以托盘里头的减数是232，这就是我们要求的差了银行游戏;减法借位在减法借位中我们会让孩子发现当减数大于被减数的时候就必须借位，我们会请孩子拿着一串十，到银行去换十个一，并且点收无误，交换后的十个1，必须和1这一行放在一起，当确定被减数已经大于减数的时候，我们就可以取走减数的量了，地毯上剩下的金黄色珠就是所要的答案，银行游戏：乘法不进位在银行游戏的乘法中，我们会让孩子看到 乘 就是重复的意思，这里有一组金黄色珠，下面也有另外一组，一千三百四十四的金黄色珠，现在一千三百四十四的金黄色珠，被重复了两次，接下来我们就要将这所有的金黄色珠一如做加法的方式把他们合在一起，银行游戏：乘法进位在银行游戏的乘法进位中，一如加法进位一样，我们指导的重点是在孩子逢十做交换的过程，如果你能充分的掌握加法进位的练习，相信你在这个工作中必能触类旁通，举一反三的。银行游戏：除法不退位在银行游戏的除法练习中我们要让孩子明白的是 除 就是平均分配的意思，所以我们可以由老师在地毯上先排出一个被除数，再经由平均分配的概念，平均分配打哦哦每个孩子面前的托盘中，只是这一次的分配过程我们不再由1也就是个位数开始做计算，而是由最大的位数，千位数开始做分配，为了让孩子很清楚明白什么叫做平均分配，所以我们在分的时候很自然的会以一次一次很清楚的分配过程让孩子明白我们要传达的意念，平均分配完之后，我们可以请孩子分别检查他们面前托盘内的金黄色珠各是多少的量，而这个量就是我们刚才在地毯上的被除数除以除数之后得出来的商数了。银行游戏：除法退位在除法退位中我们要让孩子感受到的是当一个量无法再做平均分配的时候他必须要做交换，也就是将它转换成为另外一个量，比如说我们刚才的一千，我们就可以交换成为十片百，交换之后的数量就足够让孩子继续做平均分配了邮票游戏邮票游戏的教具是利用绿，蓝，红，绿四方形小数字板，绿，蓝，红三色筹码以及四洋棋小人为材料，加强孩子四则运算及进位，借位的能力与观念，其中绿，蓝，红三种颜色即代表一，十，百，千。四种不同的位数以便于操作时让孩子能一目了然，另外邮票与钱币极为类似，孩子可以延伸到日常生活的钱币运算，邮票游戏的操作过程与银行游戏大同小异，特别是计算时数量放置的方法与移动的过程只是邮票游戏中数量是以符号1,10,100,1000以及颜色绿，蓝，红，绿为代表取代了银行游戏中完全以精确的数量建构所有孩子能接触到的部分，所以邮票游戏会比银行游戏抽象，因过程类似我们就不赘述其操作方式，希望你能融汇或参考之前的银行有序的部分。点的游戏点的游戏所需的材料很简单，只要准备一张练习版，与红，蓝，绿 黑四色色笔以及题目卡，点的游戏与银行游戏，邮票游戏最主要的差别是银行游戏比较具体，而点的游戏的特色在于精简材料的量并抽象化，且由小组活动能够变为独立操作，让孩子从眼，口的训练进入了书写的训练，渐渐减少，用口说出数算的答案，而是以手写出正确的答案小数架在小数架的材料中是以绿，蓝，红，绿代表四个位数，而且每一个珠子都代表一个完整的数值，就因为数架的概念比较抽象，所以老师在指导幼儿进行数架练习的时候必须十分确定;孩子已经经过银行游戏和邮票游戏，而且十分能够掌握该游戏的重点，这样的教学态度才是正确的，而且有系统的。进入四则之后孩子开始面临另一个阶段的学习，他可能遭遇到更复杂更重大的计算问题，蒙特梭利以绿，蓝，红三种颜色代表不同的值，以及不同的名称，而绿，蓝，红三种颜色的排列方式