2019_2020学年高中数学第一章常用逻辑术语单元质量测评新人教A版选修2_1.docx

第一章单元质量测评本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1若，R，则“”是“tantan”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件答案D解析当时，tan，tan不存在；又，时，tantan，所以“ ”是“tantan ”的既不充分又不必要条件2下列叙述中正确的是()A若a，b，cR，则“ax2bxc0”的充分条件是“b24ac0”B若a，b，cR，则“ab2cb2”的充要条件是“ac”C命题“对任意xR，有x20”的否定是“存在xR，有x20”Dl是一条直线，是两个不同的平面，若l，l，则答案D解析对于A，当acb2，则(ac)b20，即ac，若ac，当b0时，ab2cb2不成立，故“ab2cb2”是“ac”的充分不必要条件，B错误；对于C，命题“对任意xR，有x20”的否定是“存在xR，有x20，a1)在其定义域内是减函数，则loga20”的逆否命题是()A若loga20，a1)在其定义域内不是减函数B若loga20，则函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内不是减函数C若loga20，a1)在其定义域内是减函数D若loga20，则函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内是减函数答案B解析写原命题的逆否命题时，不仅要交换条件和结论，而且要同时否定故选B.4命题p：a2b20(a，bR)；命题q：(a2)2|b3|0(a，b R)，下列结论正确的是()A“pq”为真 B“pq”为真C“綈p”为假 D“綈q”为真答案A解析显然p假q真，故“pq”为真，“pq”为假，“綈p”为真，“綈q”为假5设p：实数x，y满足(x1)2(y1)22，q：实数x，y满足则p是q的()A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析取xy0满足条件p，但不满足条件q，反之，对于任意的x，y满足条件q，显然必满足条件p，所以p是q的必要不充分条件故选A.6在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A(綈p)(綈q) Bp(綈q)C(綈p)(綈q) Dpq答案A解析綈p表示甲没有降落在指定范围，綈q表示乙没有降落在指定范围，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”，也就是“甲没有降落在指定范围”或“乙没有降落在指定范围”故选A.7不等式2x25x30成立的一个必要不充分条件是()Ax0 Bx2Cx Dx或x3答案B解析2x25x30(x3)(2x1)0x或x3，所以x|x2，所以“x2”是2x25x30成立的必要不充分条件8函数f(x)(a1)tan2x3sinxa23a4为奇函数的充要条件是()Aa4 Ba1Ca4或a1 DaR答案B解析函数f(x)的定义域为A，该定义域关于原点对称f(x)为奇函数且0A，f(0)0，即a23a40，a4或a1.当a1时，易证f(x)3sinx(xA)是奇函数；当a4时，f(x)5tan2x3sinx(xA)，这时f5，f5，ff.f(x)5tan2x3sinx(xA)不是奇函数，不符合题意，a4应舍去故选B.9下列命题中是真命题的为()AxR，sin2cos20Bx(0，)，sinxcosxCx(0，)，x2xDx0，使得sinx0x0答案C解析对于A选项，xR，sin2cos21，故A为假命题；对于B选项，当x时，sinx，cosx，sinxcosx，故B为假命题；对于C选项，x2x20恒成立，故C为真命题；对于D选项，在单位圆中，可知x，都有sinxx，故D为假命题故选C.10设集合Ax|2ax0，命题p：1A，命题q：2A.若pq为真命题，pq为假命题，则a的取值范围是()A0a2 B0a1或a2C1a2 D1a2答案C解析若p为真命题，则2a11.若q为真命题，则2a22.依题意，得p假q真，或p真q假，即或1a2.11命题“xR，(a2)x22(a2)x40”是假命题，则实数a的取值范围是()A(，2 B(2,2C(2,2) D(，2)答案B解析若命题“xR，(a2)x22(a2)x40”是假命题，则命题“xR，(a2)x22(a2)x40”是真命题，故a20或解得a(2,2，故选B.12已知ABC的边长为a，b，c，定义它的等腰判别式为Dmaxab，bc，caminab，bc，ca，则“D0”是“ABC为等腰三角形”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案C解析(1)充分性：若ABC不为等腰三角形，不妨设abx；R，sin33sin；xR，xsinx；x(0，)，xx.其中正确命题的序号有_答案解析x0时，|x|x，错误，当0时，sin33sin，正确；当x时，xx，错误故正确命题的序号只有.16下列四个命题：命题“若a0，则ab0”的否命题是“若a0，则ab0”；若命题p：xR，x2x10，则綈p：xR，x2x10；若命题“綈p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；命题“若0a1，则loga(a1)loga”是真命题其中正确命题的序号是_(把所有正确的命题序号都填上)答案解析若原命题是“若p则q”的形式，则它的否命题是“若綈p则綈q”的形式，所以“若a0，则ab0”的否命题是“若a0，则ab0”，所以错误；命题p是特称命题，它的否定形式是綈p：xR，x2x10，所以正确；因为“綈p”是真命题，所以p是假命题，而“p或q”是真命题，所以q必是真命题，所以正确；当0a1，所以1a1loga，所以错误故正确的命题有.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题，同时指出它们的真假(1)全等三角形的对应边相等；(2)四条边相等的四边形是正方形；(3)方程x27x80的解是x8或x1.解(1)“若p，则q”的形式：若两个三角形全等，则这两个三角形的对应边相等，是真命题逆命题：若两个三角形的对应边相等，则这两个三角形全等，是真命题否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形的对应边不全相等，是真命题逆否命题：若两个三角形的对应边不全相等，则这两个三角形不全等，是真命题(2)“若p，则q”的形式：若一个四边形的四条边相等，则它是正方形，是假命题逆命题：若一个四边形是正方形，则它的四条边相等，是真命题否命题：若一个四边形的四条边不全相等，则它不是正方形，是真命题逆否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不全相等，是假命题(3)“若p，则q”的形式：若x27x80，则x8或x1.逆命题：若x8或x1，则x27x80，是真命题否命题：若x27x80，则x8且x1，是真命题逆否命题：若x8且x1，则x27x80，是真命题18(本小题满分12分)写出下列命题的否定，并判断真假(1)p：正数的对数都是正数；(2)p：存在xR，x2x10；(3)p：所有的菱形都是平行四边形；(4)p：有的三角形是等边三角形；(5)p：任意xZ，x2的个位数字不等于3；(6)p：有一个素数含三个正因数解(1)綈p：存在一个正数，它的对数不是正数真命题(2)綈p：任意xR，x2x10.真命题(3)綈p：存在一个菱形，它不是平行四边形假命题(4)綈p：所有的三角形都不是等边三角形假命题(5)綈p：存在x0Z，使x的个位数字等于3.假命题(6)綈p：所有的素数都不含三个正因数真命题19(本小题满分12分)已知集合Ax|x23x100，Bx|m1x2m1，且B.(1)若“命题p：xB，xA”是真命题，求m的取值范围；(2)“命题q：xA，xB”是真命题，求m的取值范围解(1)Ax|2x5，Bx|m1x2m1，B.“命题p：xB，xA”是真命题，BA，B，解得2m3.(2)q为真，则AB，B，m2，2m4.20(本小题满分12分)设函数f(x)x|xa|b，求证：f(x)为奇函数的充要条件是a2b20.证明充分性：因为a2b20，所以ab0，所以f(x)x|x|.因为f(x)x|x|x|x|，f(x)x|x|，所以f(x)f(x)，所以f(x)为奇函数必要性：若f(x)为奇函数，则对一切xR，f(x)f(x)恒成立即x|xa|bx|xa|b恒成立令x0，则bb，所以b0，令xa，则a|2a|0，所以a0.即a2b20.21(本小题满分12分)p：实数x满足x24ax3a20，q：实数x满足(1)若a1，且pq为真，求实数x的取值范围；(2)綈p是綈q的充分不必要条件，求实数a的取值范围解(1)由x24ax3a20，得(x3a)(xa)0，所以ax3a.当a1时，1x3，即p为真时实数x的取值范围是1x3.由得得2x3，即q为真时实数x的取值范围是(2,3若pq为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2x3.(2)綈p是綈q的充分不必要条件，即綈p綈q，且綈q推不出綈p.即q是p的充分不必要条件，则解得1a2，所以实数a的取值范围是(1,222(本小题满分1