第7章习题答案-概率论与数理统计(郝志峰版).pdf

第 7 章习题答案 1 设总体 有分布律 102 p2 1 3 其中 3 1 0 3 2 1 2 1 21 2 2 1 2 22 1 222 22 3 Sba Sadxxfx EEDadx ba xdxxxfE ba ba 得 由 解 作出矩估计 及寿命方差泡的平均使用寿命试用矩估计法对这批灯 的抽取样本 有一批灯泡寿命 小时 2 14961536138214781490 13511614156213951458 4 6198 56 476 211496 476 211395 476 211458 10 1 1476 2 1496153613821478149013511614156213951458 10 1 2 22222 解得 解得 解 S 的最大似然估计 求 小时 如下 台 测得寿命的数据 现随机抽取其中 密度函数为服从指数分布 其分布寿命已知某电子设备的使用 12001300113010401250 12001120108011001050 100 0 0 0 1 5 x xe xf x 1147 0 ln ln101ln ln 1 10 1 10 1 10 10 1 小时 解得令 两边取对数得 解 似然函数为 最大似然估计 x d xLd xxLexfxL i ii ii x ii i i 计 的矩估计与最大似然估求总体参数 为未知 其中 的一个样本 是取自总体 设 p pppB n 10 1 6 21 0 ln 1 1 1 n p dp pLd pppLppE n i i i n i n i ii 最大似然函数 矩估计 得 令 似然函数为得解 由 数据如下 秒内通过汽车辆数 得在某道口观察每157 汽车辆数i01234 频数 i 926828111 根据以上数据求每 15 秒钟内通过该道口的汽车辆数 的 E和 D的无偏估计 83 0 1 8 04 11 8 03 28 8 02 68 8 01 92 8 00 199 1 8 0 200 161 1 411 328 268 192 0 200 1 2 22222 SD E 的无偏估计 的无偏估计解 的无偏估计 是 的无偏估计不是 的无偏估计 是 求证 为未知 其中的一个样本 是取自总体设 2 21 22 1 2 1 21 3 2 1 10 1 2 8 p p p pppBn n 的无偏估计 是即独立 所以因为 的无偏估计 不是 所以 的无偏估计 是 即 证明 2 21 2 212121 22 1 22 1 2 1 2222 1 3 2 1 1 ppEEEEE ppE pppppEDEE 一个最好 个估计量的方差 问哪的无偏估计 并求出每都是 证下面三个估计量 中抽取的一个样本 验是从总体服从正态分布设总体 213212211 21 2 1 2 1 3 4 3 4 1 2 3 1 3 2 1 1 9 N 最小 也即最好 独立 则 解 由 2 1 4 1 4 1 2 1 2 1 3 16 7 16 9 16 1 4 3 4 1 2 9 5 9 1 9 4 3 1 3 2 1 21213 21212 2121121 DDDD DDDD DDDD 未知时 当 已知测量精度 根据以往长期经验 的置信区间 的 求总体温度真值假定重复测量所得温度 次 得 单位 重复测量用某仪器间接测量温度 2 111 95 1275 1260 1245 1265 1250 5 01 2 0 N C 1273 8151244 185 5 937 11 78 2 4 t 0 05 0 95 1125912751260124512651250 5 1 1 1 1 1 1 1 2 1268 6251249 375 5 11 96 1u0 05 0 95 1125912751260124512651250 5 1 1 1 1 1 1 0 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 的置信区间为 求得代入 查表得 将 的置信区间为 的置信概率为即 即使得 可求出对于给定的置信概率则有取统计量 的置信区间为 求得代入 查表得 将 的置信区间为 的置信概率为即 即使得可求出 对于给定的置信概率则有取统计量 已知解 nS n S t n S t n S t n S tPt nS P ntntt nS t n n u n u n u n uPu n Pu NU n U n N 少个游客 问至少需要随机调查多 元 的绝对误差小于的置信概率确信这估计小于进行估计 为了能以不的平均消费额 游客元 今要对该地每一个且 游客的消费额假定到某地旅游的一个 5095 500 11 2 N 人 即随机调查人数不少于将已知数据代入求得 因而只需又知即 为确保 解 已知 385 16 384 50 951 95 50 95 50 96 1u0 05 0 95 1500 2 2 025 0 2 n u n u n P nn P Pu 0 01 0 05 32 05 31 0331 8730 0031 6429 6632 56 6 1 1 05 32 12 2 同的显著性水平 厘米 检查使用两个不度是否就是试问这批零件的平均长 为 单位 件 测得它们的长度 现从中抽查已知某种零件的长度cmN 时 接受因而时 当时 拒绝因而 时 作出判断 当观察值 得将以上数据代入 计算 求观察值 已知 使查正态分布表求 水平求临界值 给定显著性 找统计量 确定统计量 提出假设 解 01005 02 0 1025 02 1 0 2 2 0 00 0 01 58 2 58 20 01 0 05 96 1 96 10 05 5 056 2 127 31 03 3187 3100 3064 3166 2956 32 6 1 61 132 05 4 1 10 3 1 0 2 32 05 1 HuuuH uuuu U n uUPu N n UH 范围内 灌装精度是否在标准 灌装量是否符合标准 下 问在显著性水平 为位 灌装样品的灌装量 单 支 现测量机的正常灌装量装营养液 设自动灌装某公司用自动灌装机灌 2 1 0 05 99 5 100 5102 199 798 3101 2100 598 799 3 9 2 1 100 14 2 g N 围内 即灌装精度在标准范因而接受 时 作出判断 当得观察值将以上数据代入 求观察值 已知 使查正态分布表求 水平求临界值 给定显著性 找统计量 确定统计量提出假设 即灌装量符合标准 因而接受时 作出判断 当 得观察值将以上数据代入计算 求观察值 已知 使查正态分布表求 水平求临界值 给定显著性 找统计量 确定统计量提出假设 解 00 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 1 2 0 2 2 22 2 1 2 2 1 2 2 2 2 9 1 2 0 222 0 2 00 01025 02 10 2 2 0 00 19 9 7 2 9 0 05 17 8 91 2100 1 10 1 1 2 2 96 1 96 10 05 05 0 98 99 91 2100 1 10 1 0 100 1 Hnnn nv nivnnP nniii niiHi Huuuv uUniv uUPuiii N n UiiHi i i 未知 的标准差 已知每袋葡萄糖净重 如果 取显著性水平问包装机工作是否正常布设每袋净重服从正态分 为测得各袋净重 袋 现随机地抽取为袋净重装葡萄糖 规定标准重某工厂用自动包装机包 2 51 0 05 N 506497505502492503498505510495 10500 15 2 g g g 时 接受因而时 作出判断 当 得观察值将以上数据代入计算 求观察值 已知 使查正态分布表求 水平求临界值 给定显著性 找统计量 确定统计量 提出假设 时 接受因而时 作出判断 当 得观察值将以上数据代入计算 求观察值 已知 使查正态分布表求 水平求临界值 给定显著性 找统计量 确定统计量 提出假设 解 001520 02 10 2 2 0 000 01520 02 10 2 2 0 00 0 05 96 1 1 960 05v 73 0 501 3 105 62500 1 10 1 500 2 0 05 96 1 1 960 05v 282 0 501 3 105500 1 10 1 0 500 1 Htuu ttnSiv ttPuiii nt nS tiiHi Huuu uUniv uUPuiii N n UiiHi 未知 的均值 已知每袋葡萄糖净重 如果 取显著性水平袋葡萄糖净重的标准差在上题中 能否认为每 2 5001 0 05 516 g g 净重的标准差为 即可认为每袋葡萄糖因而接受 时 作出判断 当得观察值将以上数据代入 计算得 求观察值 已知 使查正态分布表求 水平求临界值 给定显著性 找统计量 确定统计量提出假设 的标准差为 净重 即可认为每袋葡萄糖因而接受 时 作出判断 当得观察值将以上数据代入 求观察值 已知 使查正态分布表求 水平求临界值 给定显著性 找统计量 确定统计量提出假设 解 g Hnnn nv nivnnP nniii niiHi g Hnnn nv nivnnP nniii niiHi i i i i 5 19 9 2 7 9 0 05 365 11 501 3 105 1 10 1 1 5 2 5 5 20 10 25 3 10 0 05 04 12 105500 1 10 1 5 1 00 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 1 2 0 2 2 22 2 1 2 2 1 2 2 2 2 10 1 2 0 222 0 2 00 0 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 1 2 0 2 2 22 2 1 2 2 1 2 2 2 2 10 1 2 0 222 0 2 0 0 05 12 0 08 0 06 0 19 0 24 0 07 0 13 0 15 0 27 0 12 0 41 0 30 0 21 0 18 0 19 0 19 水平显著差异 均取显著性后含脂率的方差是否有是否显著降低 处理前 脂率的均值准差不变 问处理后含都服从正态分布 且标假定处理前后的含脂率 处理后 处理前 脂率如下 理后分别抽样分析其含某种物品在处理前与处 i i 的标准差无显著差异 即认为处理前后含脂率 因而 接受 作出判断 的值算出统计量本得求观察值 由给定的样 使 查表求 显著性水平求临界值 对给定的的 找统计量 提出假设 是否有显著差异 下面检验含脂率的方差 的均值显著降低 即认为处理后含脂率即接受时 作出判断 当 的观察值为求得 本得求观察值 由所给的样 使得 查表求得对给定的显著性水平 求临界值 其中 找统计量 提出假设 解 检验含脂率 1 1 1 1 5 12 7 6 1 1 0 1754 6 7 1 7 6 1 1 5 2 0147 0 0272 0 0548 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 1 2 1 1 16 2 13 072 0 5 0176 0 11 0 034 0 0272 0 0548 0 8 7013 024 0 4 1 16 2 13 3 2 1 1 2 11 2 0 1 0212 1212 1 0 025212 0 0250 975212 1 1 2 2 2 1 212 212 1 212 212 1 21 2 2 2 1 1 2 2 22 1 2 2 11 2 2 2 1 0 00025 02 1 1 2 2 2 1 2121 2 025 02 21 2 22 2 112 21 21 21 2100 2 1 HnnFFnnF FnnFFFnnF FFSS nnFFnnFP nnFnnF nnF S S n n F H Htttr rttSSS nnr ttPtt nn SnSn Snnt nn S t rH n i i n i i w w w 0 05 008307 1 3 22 65 109 43 2 1 0 00830720020 著性水平否服从泊松分布 取显违反交通规则的人数是 至 问该道口在早上 频数 人数 规则人数情况如下 记录了违反交通 至 次 每次上午行人情况观察某交通警察对一个道口 i i n 1 74 7 82 30 05 3 2 1 0 61 0 1 5 1 2 61 0 61 0 1 2 1 0 1 2 0 05 2 61 0 2 2 2 0 0 求观察值 列出表格 分布表得 查求临界值 对 这里 找统计量 即要求假设检验 似然估计法求其估计值为未知参数 先用最大其中 服从泊松分布总体 提出假设 解