线性代数历年考题(二).doc

线性代数历年考题（二）第二章 矩阵1、(2009.1) 设矩阵A=，则矩阵A的伴随矩阵A*=（）A BC D2、(2009.1) 设A为54矩阵，若秩（A）=4，则秩（5AT）为（）A2 B3 C4 D53、(2010.1) 设A，B，C为同阶可逆方阵，则（ABC）-1=（ ）A. A-1B-1C-1 B. C-1B-1A-1 C. C-1A-1B-1 D. A-1C-1B-14、（2011.1）设矩阵A，B，C，X为同阶方阵，且A，B可逆，AXB=C，则矩阵X=（ ）A.A-1CB-1 B.CA-1B-1 C.B-1A-1C D.CB-1A-15、（2011.1）已知A2+A-E=0，则矩阵A-1=（ ）A.A-E B.-A-E C.A+E D.-A+E6、（2011.4）下列等式中，正确的是（ ）A200041=2100021B3123456=369456C51002=10D-1200-3-5=-1-200357、（2011.4）下列矩阵中，是初等矩阵的为（ ）A111010001 B200020002 C108010001 D1080180018、（2011.4）设A、B均为n阶可逆矩阵，且C=0BA0，则C-1是（ ）AB-100A-1 B0B-1A-10 C0A-1B-10 DA-100B-19、（2011.4）设A为3阶矩阵，A的秩r (A)=3，则矩阵A*的秩r (A*)=（ ）A0 B1 C2 D310、（2011.7）设，则=（）A-49 B-7 C7 D4911、（2011.7）设A为3阶方阵，且，则（）A-32 B-8 C8 D3212、（2011.7）设A，B为n阶方阵，且AT=-A，BT=B，则下列命题正确的是（）A（A+B）T=A+BB（AB）T=-ABCA2是对称矩阵DB2+A是对称阵13、（2011.7）设A，B，X，Y都是n阶方阵，则下面等式正确的是（）A若A2=0，则A=0B（AB）2=A2B2C若AX=AY，则X=YD若A+X=B，则X=B-A14、（2011.7）设矩阵A=，则秩（A）=（）A1 B2 C3 D415、（2011.10）设3阶方阵A的行列式为2，则( )A.-1 B. C. D.116、（2011.10）设A为n阶方阵，将A的第1列与第2列交换得到方阵B，若则必有（ ）A. B. C. D. 17、（2011.10）设A,B是任意的n阶方阵，下列命题中正确的是（ ）A.B.C.D.18、（2011.10）设其中则矩阵A的秩为（ ）A.0 B.1 C.2 D.319、（2011.10）设6阶方阵A的秩为4，则A的伴随矩阵A*的秩为（ ）A.0 B.2 C.3 D.420、（2009.1）设A=（3，1，0），B=，则AB=_.21、（2009.1）设A为3阶方阵，若|AT|=2，则|-3A|=_.22、（2010.1）设A=，则A-1=_.23、（2010.1）设方阵A满足A3-2A+E=0，则（A2-2E）-1=_.24、（2011.1）设A=，k为正整数，则Ak=_.25、（2011.1）设2阶可逆矩阵A的逆矩阵A-1=，则矩阵A=_.26、（2011.4）设矩阵A=112-231，B=（1，2，3），则BA=_.27、（2011.4）设3阶方阵A的行列式|A|=，则|A3|=_.28、（2011.4）设A，B为n阶方阵，且AB=E，A-1B=B-1A=E，则A2+B2=_.29、(2011.7) 设A=(-1,1,2)T，B=(0,2,3)T,则|ABT|=_.30、（2011.7）设三阶矩阵，其中为A的列向量，且|A|=2，则_.31、（2011.7）设，且秩(A)=3，则a,b,c应满足_.32、（2011.7）矩阵的逆矩阵是_.33、（2011.10）设则_.34、（2011.10）设A是43矩阵且则_.35、（2009.1）设A=，B=，又AX=B，求矩阵X.36、（2009.1）设矩阵A=，B=，求矩阵AB的秩.37、（2010.1）设A=，判断A是否可逆，若可逆，求其逆矩阵A-1.38、（2011.1）设矩阵A=，对参数讨论矩阵A的秩.39、（2011.1）求解矩阵方程X=40、（2011.4）已知矩阵A=1112-10101，B=100210021，求：（1）ATB；（2）|ATB|.41、（2011.4）设A=123221343，B=2153，C=132031，且满足AXB=C，求矩阵X.42、（2011.4）设A为n阶对称矩阵，B为n阶反对称矩阵.证明：（1）AB-BA为对称矩阵；（2）AB+BA为反对称矩阵.43