matlab建模习题.doc

一教材P1291. 用dsolve求常微分方程的初值问题dy/dx+3y=8,y|x=0=2的解 r=dsolve(Dy+3*y=8,y(0)=2,x) r = 8/3-2/3*exp(-3*x)2. 用dsolve求常微分方程的初值问题（1+x2）y=2xy,y|x=0=1,y|x=0=3的解 r=dsolve(D2y*(1+x2)=2*x*Dy,y(0)=1,Dy(0)=3,x) r = 1+x3+3*x3. 用dsolve求微分方程y-2y+y=0的解 r=dsolve(D4y-2*D3y+D2y=0,x) r = C1*exp(x)+C2*exp(x)*x+C3+C4*x4. 用dsolve求微分方程组的特解2*dx/dt+4*x+dy/dt-y=et,x|t=0=3/2;dx/dt+3x+y=0,y|t=0=0; X,Y=dsolve(2*Dx+4*x+Dy-y=exp(t),Dx+3*x+y=0,x(0)=3/2,y(0)=0) X = -3/2*exp(7(1/2)*t)*(1/3*7(1/2)+1/3)-3/2*exp(-7(1/2)*t)*(-1/3*7(1/2)+1/3)+1/6*exp(t)+1/2*7(1/2)*exp(7(1/2)*t)*(1/3*7(1/2)+1/3)-1/2*7(1/2)*exp(-7(1/2)*t)*(-1/3*7(1/2)+1/3) Y = exp(7(1/2)*t)*(1/3*7(1/2)+1/3)+exp(-7(1/2)*t)*(-1/3*7(1/2)+1/3)-2/3*exp(t) 二教材P2051. 选择适当的ode函数，求常微分方程的初值问题dy/dx+3y=8,y|x=0=2的解dy/dx+3y=8即是y=8-3*y;y|x=0=2即是y(0)=2;故建立m-file文件function test1ode45(fun,0,1,2)%-%function f=fun(x,y)f=8-3*y;run之后结果2. 选择适当的ode函数，求常微分方程的初值问题（1+x2）y=2xy,y|x=0=1,y|x=0=3的解。令y1=y，y2=y,则原方程等价为y1=y2;y2=2*x*y2/(1+x2);y1(0)=1,y2(0)=3;故建立m-file文件function test2ode15s(fun,0,3,1,3)%-%function f=fun(x,y)f=y(2);2*x*y(2)/(1+x2);其中绿色为y(x)，蓝色为y(x)3. 选择适当的ode函数,求微分方程y-2y+y=0的解令y1=y，y2=y,y3=y则原方程等价为y1=y2;y2=y3;y3=2*y3-y2因为y1，y2，y3的值不知道，故给定为y1（0）=0，y2（0）=1，y3（0）=2故建立m-file文件function test3ode15s(fun,0,10,0,1,2)function f=fun(x,y)f=y(2);y(3);2*y(3)-y(2)4.选择适当的ode函数，求微分方程组的特解2*dx/dt+4*x+dy/dt-y=et,x|t=0=3/2;dx/dt+3x+y=0,y|t=0=0;解即x=-3*x-y; y=exp(t)+y-4*x-2*x令x1=x，x2=y则x1=-3*x1-x2; x2=exp(t)+x2-4*x1-2*(-3*x1-x2) =exp(t)+3*x2+2*x1;故建立m-file文件function test4ode15s(fun,0,1,3/2,0)%-%function f=fun(t,x)f=-3*x(1)-x(2);exp(t)+3*x(2)+2*x(1);其中绿色为x的函数，蓝色为y的函数3 从制冰厂购买了一块立方体的冰块，在运输途中发现，第一小时大约融化了1/4。1、求冰块全部融化要多长时间（设气温不变）； 2、如果运输时间需要2.5个小时，问：运输途中冰块大约会融化掉多少？解假设冰块融化过程中保持立方体状态，百度可知融化速度和表面积有关（表面积越大融化速度越慢）那么设冰块的体积为V，冰块表面积为S，时间为t则dV/dt=K1*S=K2*V(2/3) (其中K1,K2表示系数)则dV/(V(2/3)=K2*dt积分，得，V=K3*(c-t)3 (K3表示系数)V(1)=3/4V(0),即 (c-1)3/(c)3)=3/4故t=c时，全部融化得c=10.932. V(2.5)/V(0)=(c-2.5)/c)3=0.459故融化了44%四.正常人身上也有癌细胞，一个癌细胞直径约为10m，重约0.001g.，（1）当患者被查出患有癌症时，通常直径已有1cm以上（即已增大1000倍），由此容易算出癌细胞转入活动期已有30天，故如何在早期发现癌症是攻克癌症的关键之一（2）手术治疗常不能割去所有癌细胞，故有时需进行放射疗法。射线强度太小无法杀死癌细胞，太强病人身体又吃不消且会使病人免疫功能下降。一次照射不可能杀死全部癌细胞，请设计一个可行的治疗方案（医生认为当体内癌细胞数小于 个时即可凭借体内免疫系统杀灭。解假设癌细胞按照指数增长，则根据公式P(t)=P0*exp(r*t)，计算从一个癌细胞到发现癌细胞的繁殖代数将癌细胞按球体计算体积的话，r=ln2来算一个癌细胞体积为4/3*pi*10(-9) cm被查出时候的癌细胞体积为 4/3*pi*1 cm则109227故繁殖了27代，繁殖 27/(30*)=9/(10*) 代/天设发现当天接受一次放疗，之后隔X*天接受一次放射疗法，每次癌细胞的死亡率为d之后存活的癌细胞依然按照指数增长，直到癌细胞数小于105为康复需要满足(1-d)*2(9X/10)1 解得X10*ln(1/(1-d)/9 ,取X=5*ln(1/(1-d)/9以保证癌细胞不会增加设第sum次放疗后癌细胞的个数为N，则N(1)=109*(1-d)N(2)=N(1)*2(9*X/10)*(1-d)N(3)=N(2)*2(9*X/10)*(1-d)直到N105N=N*2(9*X/10)*(1-d);sum=sum+1;endsumX运行结果为sum = 9X =0.8941故放疗9次,每次放疗间隔为0.8941天建立m-file文件function jieguod=0;for i=0.1:0.1:0.9 d=d+1; X(d)=5/9*log(1/(1-i); N(d)=109*(1-i); sum(d)=1;while N(d)105 N(d)=N(d)*2(9*X(d)/10)*(1-i); sum(d)=sum(d)+1;endendsumXD=0.1:0.1:0.9;plot(D,sum,g)得到图片为横坐标为死亡率d，纵坐标为放疗次数sum如果m-file文件改为function jieguod=0;for i=0.1:0.1:0.9 d=d+1; X(d)=5/9*log(1/(1-i); N(d)=109*(1-i); sum(d)=1;while N(d)105 N(d)=N(d)