（浙江专用）高考数学二轮复习 专题突破练2 理.docVIP

突破练(二)1已知函数f(x)sin 2cos2x1(xr)(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；(2)在abc中，三内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知函数f(x)的图象经过点，b，a，c成等差数列，且9，求a的值解f(x)sin 2cos 2x1cos 2xsin 2xcos 2xcos 2xsin 2xsin .(1)最小正周期t，由2k2x2k(kz)，得kxk(kz)，所以f(x)的单调递增区间为(kz)(2)由f(a)sin 得2a2k或2a2k(kz)，即ak或ak，又a为abc的内角，所以a.又因为b，a，c成等差数列，所以2abc.bccos abc9，bc18，cos a111.a3.2如图，在四棱锥pabcd中，pd平面abcd，底面abcd是菱形，bad60，o为ac与bd的交点，e为pb上任意一点(1)证明：平面eac平面pbd；(2)若pd平面eac，并且二面角baec的大小为45，求pdad的值(1)证明因为pd平面abcd，pdac，又abcd是菱形，bdac，又bdpdd，故ac平面pbd，又ac平面eac.所以平面eac平面pbd.(2)解连接oe，因为pd平面eac，所以pdoe，所以oe平面abcd，又o是bd的中点，故此时e为pb的中点，以点o为坐标原点，射线oa，ob，oe所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系oxyz.设obm，oeh，则oam，a，b(0，m,0)，e(0,0，h)，(m，m,0)，(0，m，h)，向量n1(0,1,0)为平面aec的一个法向量，设平面abe的一个法向量n2(x，y，z)则n20，且n20，即mxmy0且myhz0.取x1，则y，z，则n2，cos 45|cos n1，n2|，解得，故pdad2h2mhm2.3已知二次函数f(x)x216xq3.(1)若函数在区间1,1上存在零点，求实数q的取值范围；(2)是否存在常数t(t0)，当xt,10时，f(x)的值域为区间d，且区间d的长度为12t(视区间a，b的长度为ba)解(1)函数f(x)x216xq3的对称轴是x8，f(x)在区间1,1上是减函数函数在区间1,1上存在零点，则必有即20q12.(2)0t10，f(x)在区间0,8上是减函数，在区间8,10上是增函数，且对称轴是x8.当0t6时，在区间t,10上，f(t)最大，f(8)最小，f(t)f(8)12t，即t215t520，解得t，t；当6t8时，在区间t,10上，f(10)最大，f(8)最小，f(10)f(8)12t，解得t8；当8t10时，在区间t,10上，f(10)最大，f(t)最小，f(10)f(t)12t，即t217t720，解得t8,9，t9.综上可知，存在常数t，8,9满足条件4已知椭圆1(a0，b0)的左焦点f为圆x2y22x0的圆心，且椭圆上的点到点f的距离最小值为1. (1)求椭圆方程；(2)已知经过点f的动直线l与椭圆交于不同的两点a，b，点m，证明：mm为定值(1)解化圆的标准方程为(x1)2y21，则圆心为(1,0)，半径r1，所以椭圆的半焦距c1.又椭圆上的点到点f的距离最小值为1，所以ac1，即a.故所求椭圆的方程为y21.(2)证明当直线l与x轴垂直时，l的方程为x1.可求得a，b.此时，mm.当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为yk(x1)，由得(12k2)x24k2x2k220，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x2，x1x2.因为mmy1y2x1x2(x1x2)2k(x11)k(x21)(1k2)x1x2(x1x2)k2(1k2)k22.所以，mm为定值，且定值为.5设数列an的前n项和为sn，a11，且对任意正整数n，点(an1，sn)在直线3x2y30上(1)求数列an的通项公式；(2)是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，则说明理由解(1)由题意可得3an12sn30，n2时，3an2sn130，得3an13an2an0，(n2)，a11,3a2a130，a2，an是首项为1，公