西南交大大学物理AⅠ作业评讲No.10.pdf

本习题版权归西南交大理学院物理系所有 大学物理 大学物理 AI 作业 作业 No 10安培环路定律安培环路定律 磁力磁力 磁介质磁介质 班级班级 学号学号 姓名姓名 成绩成绩 一 选择题一 选择题 1 在图 a 和 b 中各有一半径相同的圆形回路 L1 L2 圆周内有电流 I1 I2 其分布相同 且均在真空中 但 在 b 图中 L2回路外有电流 I3 P1 P2为两圆形回路上 的对应点 则 A 1 d L lB vv 2 d L lB vv 21 PP BB B 1 d L lB vv 2 d L lB vv 21 PP BB C 1 d L lB vv 2 d L lB vv 21 PP BB D 1 d L lB vv 2 d L lB vv 21 PP BB 解 解 由安培环路知环量只与回路内电流的代数和有关 有 1 d L lB vv 2 d L lB vv 空间各点 磁场与电流和电流的位置 分布 有关 有 21 PP BB 选 C 2 取一闭合积分回路 L 使三根载流导线穿过它所围成的面 现改变三根导线之间的相 互间隔 但不超出积分回路 则 A 回路 L 内的 I不变 L 上各点的B r 不变 B 回路 L 内的 I不变 L 上各点的B r 改变 C 回路 L 内的 I改变 L 上各点的B r 不变 D 回路 L 内的 I改变 L 上各点的B r 改变 解解 因改变三根导线之间的相互间隔 但不超出积分回路 则安培回路内电流的代数和 I 不变 空间各点磁场与电流的位置 分布 有关 所以 L 上各点的B r 将改变 选 B 3 一电子以速度v v 垂直地进入磁感强度为B v 的均匀磁场中 此电子在磁场中 运动轨道所围的面积内的磁通量将 A 正比于 B 反比于 v2 B 反比于 B 正比于 v2 C 正比于 B 反比于 v D 反比于 B 反比于 v 解 解 电子以速度v v 垂直地进入磁感强度为B v 的均匀磁场中 由洛仑兹力公式 Bvqf v v v 知其运动轨道所围的面积为圆面积 22 qB mv RS 洛仑兹力为 圆运动向心力 磁通量 Bq vm qB mv BBSSB S 2 22 2 d vr 选 B L1L2 P1 P2 I1 I2 I3 I1 I2 a b v v B v 4 如图所示 在磁感应强度为B r 的均匀磁场中 有一圆形载流 导线 a b c 是其上三个长度相等的电流元 则它们所受安培 力大小的关系为 A a F b F c F B a F b F c F a F D a F c F b F 解 解 由安培定律BlIF rrr dd可知 安培力的大小为 dsin dsin ddBlBllBIF rrrr 由图可知道 在 b 点夹角 d Bl rr 最大 c 点次之 a 点为 0 所以 b F c F a F 选 E 5 在一个磁性很强的长的条形磁铁附近放一条可以自由弯曲的软导线 如图所示 当电流从上向下流经软导线时 软导线将 A 不动 B 被磁铁推至尽可能远 C 被磁铁吸引靠近它 但导线平行于磁棒 D 缠绕在磁铁上 从上向下看 电流是顺时针方向流动的 E 缠绕在磁铁上 从上向下看 电流是逆时针方向流动的 解解 磁铁的磁力线如图所示 由安培定律BlIF rrr dd可知 导线上部 a 点受力方向垂直纸面向里 下部 b 点受力方向垂直纸面向 外 所以软导线将缠绕在磁铁上 从上向下看 电流是逆时针方向流动的 选 E 二 填空题二 填空题 1 载有一定电流的圆线圈在周围空间产生的磁场与圆线圈半径 R 有关 当圆线圈半径增 大时 1 圆线圈中心点 即圆心 的磁场 2 圆线圈轴线上各点的磁场 解 解 1 圆线圈中心 R I B 2 0 0 R 增大 0 B减小 2 圆线圈轴线上 2 3 22 2 0 2xR IR B 322 2 1 223 2 3 22 0 3 2 2d d xR xRRxRRI R B 2 5 22 32 0 2 2 xR RRxI 令 2 020 d d 32 R xRRx R B N S I I b a B r c a b I 所以 各点 2 R x 时 0 d d 时 0 d d R B R 增大时 B 增大 2 如图 平行的无限长直载流导线 A 和 B 电流强度均为 I 垂直纸面向外 两根载流导线之间相距为 a 则 1 AB中点 P 点 的磁感应强度 p B r 2 磁感应强度B r 沿图中环路 L 的积分 L lB rr d 解解 1 由长直电流磁场 r I B 2 0 有 电流 A B 在AB中点 P 点产生的磁场大小相等 方向相反 所以 P B 0 2 由安培环路定理 L IlB 0 d rr 其中与 L 成右旋关系的为正 反之为负 题中 L 内电流 A 流向向外 与 L 不成右旋关系 为负 所以IlB L 0 d rr 3 如图所示 在宽度为 d 的导体薄片上有电流 I 沿此导体长度方向流 过 电流在导体宽度方向均匀分布 导体外在导体薄片中线附近处 P 点的磁感应强度B r 的大小为 解解 过 P 点作安培环路 L 如图所示 根据对称性分析 B r 平行于薄片 表面 由安培环路定理 L IlB 0 d rr 有 l d I lB 0 2 所以 P 点的磁感应强度B r 的大小 d I B 2 0 4 一个顶角为 30 的扇形区域内有垂直纸面向内的均匀磁场B v 有 一质量为 m 电荷为 q q 0 的粒子 从一个边界上的距顶点为 l 的地 方以速率 v lqB 2m 垂直于边界射入磁场 则粒子从另一边界上的 射出的点与顶点的距离为 粒子出射方向与该边界 的夹角为 解 解 由洛仑兹力公式Bvqf v v v 知带电粒子在磁场中绕顶点作圆周运动 其半径为 l 30 v B v P a y x A B L P 俯视图 I d P p l x x B r B r 22 l m lqB qB m qB mv R 由图中几何关系有 粒子从另一边界上的射出的点与顶点的距离为l l 2 3 30cos 2 2 o 粒子出射方向与该边界的夹角为 o 60 或 o 120 5 如图 半圆形线圈 半径为 R 通有电流 I 线圈处在与线圈平面平行向右 的均匀磁场B v 中 线圈所受磁力矩的大小为 方 向为 把线圈绕 OO 轴转过角度 时 磁力矩恰为零 解 解 由放入均匀磁场中的线圈所受力矩BpM v v v m 有 线圈所受磁力矩的大小 IBRBIRM 22 2 1 2 sin 2 1 由右手螺旋定则知方向为在图面中向上 m p v 方向垂直图面向上 B v 方向向右 磁力矩恰为零 则 0sin 2 1 2 BIRM 故线圈绕 OO 轴转过角度 2 1 n LL 2 1 n 6 如图 在面电流密度为j v 的均匀载流无限大平板附近 有一 载流为 I 半径为 R 的半圆形刚性线圈 线圈平面与载流大平板垂 直 与j v 平行线圈所受磁力矩为 受力 为 解 解 均匀载流无限大平板附近磁场方向垂直半圆形刚性线圈向里 载流为 I 半径为 R 的 半圆形刚性线圈磁矩 m p v 垂直半圆形刚性线圈向里 由BpM v v v m 有 与j v 平行半圆形刚性线圈所受磁力矩为00sin 2 1 2 o BIRM 由安培定律与j v 平行半圆形刚性线圈直边和弯曲边所受力 大小相等 方向相反 为与j v 平行半圆形刚性线圈受力为 0 三 计算题三 计算题 1 图示为两条穿过 y 轴且垂直于 x y 平面的平行长直导线的 俯视图 两条导线皆通有电流 I 但方向相反 它们到 x 轴的距 O O R I B v I I R j v x P a a O y x I I 离皆为 a 1 推导出 x 轴上 P 点处的磁感应强度 xB r 的表达式 2 求 P 点在 x 轴上何处时 该点的 B 取得最大 解解 1 由安培环路定理 L IlB 0 d rr 可得 导线 1 和导线 2 在 P 点产生的磁感应强度大小分别为 22 00 1 2 2 xa I r I B 22 00 2 2 2 xa I r I B 方向如图所示 由二者叠加 可得 xxx BBB 21 2222 0 2 2 xa a xa I 22 0 xa Ia 0 y B i xa Ia xB rr 22 0 2 令0 2 d d 222 0 xa Iax x B 得0 x 又0 3 2 d d 322 22 0 2 2 xa xaIa x B 所以0 x出 B 有极大值 2 半径为 R 的均匀薄金属球壳 其上均匀分布有电荷 Q 球壳绕过球心的轴以角速度 转 动 1 求球壳旋转产生的圆电流的磁矩 pm 2 若球壳的质量为 m 求磁矩和动量矩之比 pm L xxxx 33 cos 3 1 cosdsin 解 解 1 设金属球壳面电荷密度为 则球面角宽度为 d 的一个 带状面元 阴影 上的电荷 dsin2dRRq 它旋转相当于电流 dsind 2 d 2 RqI 其磁矩为 IRpmd sind 2 dsin3 4 R 球壳旋转产生的圆电流的磁矩 0 34 dsin Rpm3 4 4 R 3 2Q R 2 设金属球壳质量面密度为 s 则球面角宽度为 d 的一个带状面元的质量 d d a a 1 2 x O y x I I 1 B r 2 B r P dsin2dRRm s 它旋转的动量矩为 mRRLdsinsind dsin2 34 R s 0 34 dsin2d RLL s 2 3 4 4 R s mRR s 24 3 2 3 8 磁矩和动量矩之比为 m Q L pm 2 3 在 xOy 平面内有一圆心在 O 点的圆线圈 通以顺时针绕向 的电流 I1另有一无限长直导线与 y 轴重