2016宝山区二模数学试题及答案解析(理科).doc

宝山2016届第二学期高三教学质量检测 数学试卷（理科） 2016.04.（满分150分，考试时间120分钟）考生注意：1本试卷共4页，23道试题，满分150分考试时间120分钟2本考试分设试卷和答题纸试卷包括试题与答题要求作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分3答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸上将姓名、学校、班级等信息填写清楚，并将核对后的条形码贴在指定位置上一填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对4分，否则一律得零分1设集合，则_2已知为虚数单位，复数满足，则_3设且，若函数的反函数的图像经过定点，则点的坐标是_4计算：_5在平面直角坐标系内，直线，将与两条坐标轴围成的封闭图形绕轴旋转一周，所得几何体的体积为_6已知，则_7设定义在上的奇函数，当时，则不等式的解集是_8在平面直角坐标系中，有一定点，若线段的垂直平分线过抛物线（）的焦点，则抛物线的方程为_9曲线（为参数）与曲线（为参数）的公共点的坐标为_10记）的展开式中第项的系数为，若，则_11从所有棱长均为的正四棱锥的个顶点中任取个点，设随机变量表示这三个点所构成的三角形的面积，则其数学期望_12已知各项均为正数的数列满足（），则_13甲、乙两人同时参加一次数学测试，共有道选择题，每题均有个选项，答对得分，答错或不答得分甲和乙都解答了所有的试题，经比较，他们有道题的选项不同，如果甲最终的得分为分，那么乙的所有可能的得分值组成的集合为_14已知，函数（）的图像的两个端点分别为、，设是函数图像上任意一点，过作垂直于轴的直线，且与线段交于点，若恒成立，则的最大值是_二选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且仅有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，每题选对得5分，否则一律得零分15“”是“”的（ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件16下列命题正确的是（ ）（A）若直线平面，直线平面，则；（B）若直线上有两个点到平面的距离相等，则；（C）直线与平面所成角的取值范围是；（D）若直线平面，直线平面，则.17已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是（ ）（A） （B） （C） （D）18已知函数 若存在实数，满足，其中，则的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D）三解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤19（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分ABCA1B1C1D如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，为侧棱的中点（1）求证：平面；（2）求二面角的大小（结果用反三角函数值表示）20（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分已知函数（，），且函数的最小正周期为（1）求函数的解析式；（2）在中，角，所对的边分别为，若，且，求的值21（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界（1）设，判断在上是否为有界函数，若是，请说明理由，并写出的所有上界组成的集合；若不是，也请说明理由；（2）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围22（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分yPOFABx如图，设是椭圆的下焦点，直线（）与椭圆相交于、两点，与轴交于点（1）若，求的值；（2）求证：；（3）求面积的最大值23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分已知正项数列，满足：对任意，都有，成等差数列，成等比数列，且，（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列，的通项公式；（3）设，如果对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围二模理科数学参考答案一填空题1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 121348，51，54，57，60 14二选择题15B 16D 17C 18B三解答题19（1）因为底面是等腰直角三角形，且，所以，（2分）因为平面，所以， （4分）所以，平面 （5分）（2）以为原点，直线，为，轴，建立空间直角坐标系，则， 由（1），是平面的一个法向量， （2分），设平面的一个法向量为，则有 即 令，则，所以， （5分）设与的夹角为，则， （6分）由图形知二面角的大小是锐角，所以，二面角的大小为 （7分）20（1）， （3分）又，所以， （5分）所以， （6分）（2），故，所以，或（），因为是三角形内角，所以（3分）而，所以， （5分）又，所以，所以，所以， （8分）21（1），则在上是增函数，故，即， （2分）故，所以是有界函数 （4分）所以，上界满足，所有上界的集合是 （6分）（2）因为函数在上是以为上界的有界函数，故在上恒成立，即，所以，（）， （2分）所以（），令，则，故在上恒成立，所以，（）， （5分）令，则在时是减函数，所以；（6分）令，则在时是增函数，所以（7分）所以，实数的取值范围是 （8分）22.（1）由得，所以，设，则， （2分）因为，所以，代入上式求得。 （4分）（2）由图形可知，要证明，等价于证明直线与直线的倾斜角互补，即等价于。 （2分）。 （5分）所以，。 （6分）（3）由，得，所以， （3分）令，则，故（当且仅当，即，取等号）。 （5分）所以，面积的最大值是。 （6分）23（1）由已知， ， （1分）由可得， ， （2分）将代入得，对任意，有，即，所以是等差数列 （4分）（2）设数列的公差为，由，得，（1分）所以，所以， （3分）所以， （4分）所以， （5分） （6分）（3）解法一：由（2）， （1分）所以，（3分）故不等式化为，即当时恒成立， （4分）令，则随着的增大而减小，且恒成立。 （7分）故，所以，实数的取值范围是。 （8分）解法二：由（