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2010年高考数学模拟试题（课标卷二）答案详解一、选择题1C 提示：由得.2. C 提示：为实数，则，.3. 提示：由题意有，. 4（文）提示：可以解出自变量的相应值，也可以根据函数的单调性和值域判断. （理）提示： 5A 提示： 由于,故 .6. A提示：长度较小一条对角线长为，另一条对角线长为 . 提示： 有个零点， 有个零点，共有个零点. 8 提示： 因命题是假命题, 故，,即,从而得的取值范围9. 提示：由图知， 提示：当时，上上恰有两个点到直线的距离等于，结合选项取. 11C（文） 能得出ABCD的序号是、，共有2个C（理）将条件集中到平面ABCD上，并在平面ABCD上建立直角坐标系.12 A 提示：按的值分组，当时为第一组，当时为第二组，为第组，故该数列的前组共有有序数对个，而对于有序数对，当时，为第组中的第位，故有序数对在该数列的第 选A.二、填空题132 提示：.14. 6 提示：双曲线方程为，.15. 如 提示：满足条件的函数有无数个，的图像部分关于原点对称，部分关于轴对称16 提示：由条件易得,不等式变为,令,则函数在区间上的最小值是,所以实数的最大值是. 三、解答题17. 提示：（1）（2），18提示：价格满意度为5的概率是；价格满意度为3且舒适满意度不小于3的概率；满意度为3时舒适满意度的5个数据的平均数是，方差是；（理）由样本数是，知又得，即 由的期望值为， ,.由得.“该人在对价格满意的条件下对舒适度也满意”,则.19. 提示：连接,交于点连接,则是的中位线，,又,.在正三棱锥中，的中点，则,从而,又,则内的两条相交直线都垂直，,于是,则与互余，则与互为倒数，易得,连结,三棱锥的体积为.（理）过作,垂足为过在面内作，垂足为,易证是二面角的平面角，在中，,在中，方法：以为坐标原点，为轴，建立空间直角坐标系，设，则,， ，设平面的法向量，则，.，,，.平面的法向量为，点到平面的距离，.（理）由知平面的法向量为，取的中点为,所以面的法向量为,设二面角的平面角为，则.20 提示： （1）由知,设点, 因点在抛物线上,故 又,则, 由，解得,. 椭圆的两个焦点,点在椭圆上,由椭圆定义得=4,又, 椭圆的方程为. （2）设点坐标为,圆心,则, 且当时, 取得最大值. 21.解: （1）当时, ,化简得, 又由得,解得,，也满足,而恒为正值,数列是等比数列. （2）的首项为1，公比为，.当时, 当时， .时 时，. 若，则由题设得， 若, 则， 22 提示：（1） ，当时，递减，当时，递增，的最小值为. （2）由知当时恒有,即,从而有,当且仅当时取等号, 分别令可得,相乘可得. (3)令,则,当时,递减, 当时,递增,当时取得最小值,则与的图象在处有公共点. 设函数与存在“分界线”,方程为,应有在时恒成立,即在时恒成立,必须,得.
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