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椭圆的性质进阶练习一、选择题.抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合，则的值为（）.已知椭圆： 的左焦点为与过原点的直线相交于两点，连结若， ，则椭圆的离心率为（ ）. . . .椭圆的两个焦点分别为、，是椭圆上位于第一象限的一点，若的内切圆半径为，则点的纵坐标为（）.二、填空题.已知，分别为其左右焦点，为椭圆上一点，则的取值范围是 三、解答题.已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，对称轴为坐标轴，且经过点（，） （）求椭圆的方程； （）直线与椭圆相交于，两点，在上存在一点，上存在一点，使得，若原点在以为直径的圆上，求直线斜率的值参考答案.解：（）依题意，可设椭圆的方程为， ，又，椭圆经过点（，）， 椭圆的方程为 （）记、两点坐标分别为（，），（，）， 消去，得（），直线与椭圆有两个交点， （）（）， 由韦达定理，原点在以为直径的圆上， ，即，在上，在上， ，又（，），（，）， （）（） （）（）（） ，.解：椭圆的左焦点为（，）， 抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合， ， ， 故选： 求出椭圆的左焦点，可得抛物线的焦点，即可求出的值 本题考查椭圆、抛物线的性质，考查学生的计算能力，属于基础题 .本题考查了椭圆的几何性质，考查了余弦定理，在中，,为直角三角形且，由椭圆的中心对称性可知为中点,所以，由椭圆的对称性可知点到右焦点的距离，由椭圆的定义可知,，所以，故选.解：根据椭圆的定义可知：， 设的圆心为， 因为的内切圆半径为， 所以 （）， 又， 所以， 故选 首先根据椭圆的定义与性质可得：，再利用内切圆的性质把分成三个三角形分别求出面积，然后利用面积相等建立等式求得点纵坐标 解决此类问题的关键是熟练掌握椭圆的定义与性质，考查学生熟练运用三角形的内切圆的有关知识，此题属于中档题 .解：当点取短轴的一个端点（，）时，的取得最大值 ， 的取值范围是 故答案为： 当点取短轴的一个端点（，）时，的取得最大值再利用椭圆的标准方程、直角三角形的边角关系即可得出 本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直角三角形的边角关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 .（）依题意设出椭圆的方程，根据离心率的值以及椭圆经过点（，），待定系数法求出椭圆的方程 （）把直线的方程代入椭圆的方程，使用根与系数的关系，再利用及， 通过，解方程求出的值 本题
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