人教版四川省中山中学年八年级数学上册第13章《实数》单元测试卷.doc

人教版四川省中山中学2011年八年级数学上册第13章实数单元测试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1、下列说法正确的是（）A、1的倒数是1B、1的相反数是1C、1的算术平方根是1D、1的立方根是12、（0.7）2的平方根是（）A、0.7B、0.7C、0.7D、0.493、下列等式正确的是（）A、（3）2=3B、144=12C、39=3D、25=54、下列说法正确是（）A、不存在最小的实数B、有理数是有限小数C、无限小数都是无理数D、带根号的数都是无理数5、如图所示，“数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是2”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（）A、代入法B、换元法C、数形结合D、分类讨论6、在3，3127，22，0.3030030003，227，3.14，（2）0中有理数的个数是（）A、2个B、3个C、4个D、5个7、使等式|2m+3|+|4m5|+2=0成立的实数m（）A、不存在B、只有一个C、只有两个D、有无数个8、若a与a都有意义，则a的值是（）A、a0B、a0C、a=0D、a09、已知a=a，那么a=（）A、0B、0或1C、0或1D、0，1或110、若n为自然数，对na下面判断正确的是（）A、na一定无意义B、na一定有意义C、若n为奇数，则na必有意义D、na=a一定成立二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11、10的整数部分是 12、估算比较大小：（填“”、“”或“=”）140 12；512 0.513、若a8+（b+27）2=0，则3a+3b= 14、比较大小：5 6；310 5 （填“”或“”）15、如图，数轴上点A表示的数是 16、在数轴上与表示43的点的距离最近的整数点所表示的数是 17、在数轴上与原点的距离是33的点，所表示的实数是 18、如果正方体的体积扩大为原来的27倍，则边长扩大为原来的 倍；若长方体的长、宽、高都扩大为原来的2倍，则表面积扩大为原来的 倍19、已知ABC的三边长分别为a，b，c，且a，b，c满足：a3+b4+c210c+25=0，请你判断ABC的形状是 20、一个正数m的两个平方根分别是a+1和a3，则a= ，m= 三、解答题（共9小题，满分60分）21、计算题：（1）97+3727（2）415710+622、已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示：化简：|2ca|+|cb|a+b|acb|23、设a，b，c都是实数，且满足（2a）2+a2+b+c+c+8=0，ax2+bx+c=0，求式子x2+2x的算术平方根24、已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求3ab+c+d+1的值25、生活应用题：生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度13，则梯子比较稳定，现有一梯子，稳定摆放时，顶端达到5米高的墙头，请问：梯子有多长？26、在计算（a+1）2，其中a=4时，小明和小华算出了不同的答案：小明的做法是：当a=4时，（a+1）2=（4+1）2=（3）2=3小华的做法是：当=4时，（a+1）2=（4+1）2=（3）2=9=3你认为谁的答案正确？说说你的理由27、研究下列算式，你会发现有什么规律？13+1=4=2；24+1=9=3；35+1=16=4；46+1=25=5；请你找出规律，并用公式表示出来28、已知：如图，AF平分BAC，BCAF，垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF，AF相交于P，M（1）求证：AB=CD；（2）若BAC=2MPC，请你判断F与MCD的数量关系，并说明理由29、阅读理解题：几百年前的某一天，数字王国的国王召集他的臣民们开会整数、分数等大批臣民纷纷到场，一时间会场里你推我挤，熙熙嚷嚷，吵个不休国王非常生气，就想了一个办法，让他们排排站，他画了一条直线，指定直线上的某点O为数零的位置，叫原点，并且规定向右的方向为正方向，负整数和正整数分别站在原点左右两侧指定的位置上，正分数和负分数在数O的指挥下也找到了自己的位置，这时2，还有等无理数不干了：“国王，我们站在哪里呢？”“别着急，直线上有你们的位置”于是国王亲自动手找到了他们各自的位置这时这条直线排满了有理数、无理数，国王下令：“这条直线就叫做数轴吧”（1）请你画一条数轴（2）在你所画的数轴上，你能找出2、3、5的位置吗？怎样找到的？（3）2，3，5的位置呢？（4）通过阅读以上材料和解题，你明白了什么？答案及分析：一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1、下列说法正确的是（）A、1的倒数是1B、1的相反数是1C、1的算术平方根是1D、1的立方根是1考点：立方根；相反数；倒数；算术平方根。分析：A、根据倒数的定义即可判定；B、根据兴奋地的定义即可判定；C、根据算术平方根的定义即可判定；D、根据立方根的定义即可判定解答：解：A、1的倒数是1，故选项A错；B、1的相反数是1，故选项B错；C、1的算术平方根是1，故选项C正确；D、1的立方根为1，故选项D错；故选C点评：本题考查了倒数，相反数，算术平方根，立方根的概念弄清概念是解决本题的关键2、（0.7）2的平方根是（）A、0.7B、0.7C、0.7D、0.49考点：平方根。分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根解答：解：（0.7）2的=0.49，又（0.7）2=0.49，0.49的平方根是0.7故选B点评：本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根3、下列等式正确的是（）A、（3）2=3B、144=12C、39=3D、25=5考点：立方根；平方根；算术平方根。分析：A、根据算术平方根的性质化简即可判定；B、根据算术平方根的定义即可判定；C、根据立方根的定义即可判定；D、根据平方根的定义即可判定解答：解：A、（3）2=3，故选项错误；B、144=12，故选项错误；C、39不能开立方，故选项错误；D、25=5，故选项正确故选D点评：此题主要考查了立方根、算术平方根的定义，注意平方根和算术平方根的区别4、下列说法正确是（）A、不存在最小的实数B、有理数是有限小数C、无限小数都是无理数D、带根号的数都是无理数考点：实数。分析：A、根据实数的性质即可判定；B、C、D分别根据实数的概念及分类进行逐一分析即可解答解答：解：根据实数中的有关概念可知：A、不存在最小的实数，故选项正确；B、有理数不仅包括有限小数，还有无限循环小数，故选项错误；C、无限不循环小数才是无理数，故选项错误；D、带根号且开方开不尽的数才是无理数，故选项错误故选A点评：此题主要考查了实数的定义和计算，实数是有理数和无理数统称要求掌握这些基本概念并迅速做出判断5、如图所示，“数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是2”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（）A、代入法B、换元法C、数形结合D、分类讨论考点：实数与数轴。分析：本题利用实数与数轴上的点对应关系结合数学思想即可求解答解答：解：如图在数轴上2表示点P，这是利用直观的图形数轴表示抽象的无理数，说明问题的方式体现的数学思想方法叫做数形结合，A，B，D的说法显然不正确故选C点评：本题考查的是数学思想方法，做这类题可用逐个排除法，显然A，B，D所说方法不对6、在3，3127，22，0.3030030003，227，3.14，（2）0中有理数的个数是（）A、2个B、3个C、4个D、5个考点：零指数幂；无理数。分析：首先知道有理数与无理数的区别，然后作出判断，注意一个非0实数的0次幂为1解答：解：显然3和22是无理数，而3127=13是有理数，（2）0=1也是有理数，0.3030030003是有限小数，因此它也是有理数；所以已知的7个数中，是有理数的为：3127，0.3030030003，227，3.14，（2）0；共5个故选D点评：初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数7、使等式|2m+3|+|4m5|+2=0成立的实数m（）A、不存在B、只有一个C、只有两个D、有无数个考点：实数的运算。分析：由于绝对值是非负数，所以非负数与正数相加等于0不成立，由此即可求解解答：解：|2m+3|0，|4m5|0，|2m+3|+|4m5|+22，不存在使等式成立的实数m故选A点评：本题主要考查实数的运算和非负数的性质，主要利用绝对值的定义，绝对值表示数的点到原点距离，是非负数的性质8、若a与a都有意义，则a的值是（）A、a0B、a0C、a=0D、a0考点：二次根式有意义的条件。分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：若a与a都有意义，则&a0&a0，由此可求a的值解答：解：若a与a都有意义，则&a0&a0，故a=0故选C点评：主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子a（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义9、已知a=a，那么a=（）A、0B、0或1C、0或1D、0，1或1考点：算术平方根。专题：计算题。分析：由于已知a=a，由此得到a的算术平方根就是自己本身，根据“0的平方根是0，0的算术平方根也是0，1的算术平方根也是1”即可求解解答：解：a=a，a=0或1故选B点评：此题主要考查了平方根的定义，求a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根我们把正的平方根叫a的算术平方根10、若n为自然数，对na下面判断正确的是（）A、na一定无意义B、na一定有意义C、若n为奇数，则na必有意义D、na=a一定成立考点：算术平方根。分析：A、B、根据算术平方根的定义即可判定；C、根据算术平方根的定义即可判定；D、根据算术平方根有意义的条件，被开方数大于等于0即可判定解答：解：A、na中a=0有意义，故选项错误；B、na中a为正数，n为偶数时没有意义，故选项错误；C、当n为奇数时，na一定有意义，故选项正确；D、na中a为正数，n为偶数时没有意义，故选项错误；故选C点评：本题考查了根式有意义的条件，主要根据根指数的奇偶性确定二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11、10的整数部分是3考点：估算无理数的大小。分析：应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的整数部分解答：解：3104，10的整数部分是3故答案为：3点评：此题主要考查了无理数的估算能力现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法12、估算比较大小：（填“”、“”或“=”）14012；5120.5考点：实数大小比较。专题：计算题。分析：（1）先根据算术平方根的性质把12化为144的形式，再比较被开方数的大小；（2）先把512化为5212，0.5化为4212的形式，再比较52与42的大小解答：解：（1）12=144，140144，14012；（2）512=5212，0.5=4212，54，5242，5124212，即5120.5故答案为：、点评：此题主要考查了的是实数的大小比较，注意这里可以把它们的减数变成和被减数相同的形式，然后只需比较被减数的大小，分母相同时，分子大的大13、若a8+（b+27）2=0，则3a+3b=1考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方；立方根。分析：非负数之和等于0，可分别求出a和b解答：由非负数的性质可知，a8=0且b+27=0解得a=8且b=273a+3b=38+327=2+（3）=1故答案为1点评：此题考查了非负数的性质：算术平方根和完全平方数14、比较大小：56；3105 （填“”或“”）考点：实数大小比较。分析：5和6可直接比较，310和5可通过比较（310）6和（5）6来实现，由此即可解决问题解答：解：56；（310）6（5）6，即100125，故3105故填空答案：，点评：本题主要考查了实数的大小的比较，如果还有根号，首先通过乘方化为根指数相同的根式，然后比较，比较简单，容易掌握15、如图，数轴上点A表示的数是2考点：实数与数轴。分析：本题首先根据已知条件利用勾股定理求得OA的长度，进而利用实数与数轴的关系解答即可求解解答：解：由勾股定理可知，易得OA=12+12=2，又因为点A在负半轴上，故A表示的数是2；故答案为2点评：本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，有一定的综合性，不仅要结合图形，还需要熟悉勾股定理16、在数轴上与表示43的点的距离最近的整数点所表示的数是7考点：估算无理数的大小；实数与数轴。分析：由于6437，但被开方数43距7的平方近，由此先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断被开方数距离哪个整数的被开方数近，就接近哪个整数解答：解：6437，但被开方数43距7的平方近，在数轴上与表示43的的点的距离最近的整数点所表示的数是7故答案为：7点评：此题主要考查了无理数的估算能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法17、在数轴上与原点的距离是33的点，所表示的实数是33考点：实数与数轴。分析：根据数轴上点对应的实数表示数轴上两点之间的距离的方法即可求解解答：解：在数轴上与原点的距离是33的点，就是绝对值是33的实数点，即3和3，所以答案是3点评：此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解题时注意：与数轴原点距离相等的点有两个，一个在左，一个在右，它们是一对相反数.18、如果正方体的体积扩大为原来的27倍，则边长扩大为原来的3倍；若长方体的长、宽、高都扩大为原来的2倍，则表面积扩大为原来的4倍考点：实数的运算。分析：根据正方体的体积等于边长的3次方，长方体的表面积等于2（长宽+高长+宽高），设辅助未知数进行计算即可解答：解：设正方体的边长为a，正方体的体积为v，则v=a3，若体积为27v，则边长为3a；设长方体的长、宽、高分别为为a、b、c，长方体的表面积为s，则s=2（ab+bc+ac），若长方体的长、宽、高都扩大为原来的2倍，则长方体的表面积为2（4ab+4bc+4ac）=4s，正方体的边长扩大为原来的3倍，长方体的表面积扩大为原来的4倍故答案为：3，4点评：本题考查了正方体的体积和长方体的表面积的求法，也考查了实数的运算能力19、已知ABC的三边长分别为a，b，c，且a，b，c满足：a3+b4+c210c+25=0，请你判断ABC的形状是直角三角形考点：勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根。分析：根据非负数的性质解得各边的长，再根据勾股定理的逆定理判定是否直角三角形解答：解：原等式可化简为：a3+|b4|+（c5）2=0，根据非负数的性质知，a=3，b=4，c=5，32+42=52，根据勾股定理的逆定理，三角形是直角三角形，故填直角三角形点评：本题考查了非负数的性质和直角三角形的判定20、一个正数m的两个平方根分别是a+1和a3，则a=1，m=4考点：平方根。专题：计算题。分析：由于一个正数的两个平方根互为相反数，得：a+1+a3=0解方程即可求出a，然后即可求m解答：解：由题可知：a+1+a3=0，解得：a=1，则m=（a+1）2=4所以a=1，m=4点评：此题主要考查了平方根的定义，还要注意正数的两个平方根之间的关系三、解答题（共9小题，满分60分）21、计算题：（1）97+3727（2）415710+6考点：二次根式的混合运算；二次根式的加减法。分析：（1）直接进行二次根式的合并运算（2）先进行二次根式除法运算，然后再进行化简合并运算解答：解：（1）原式=87；（2）原式=215107+6=6+6=0点评：本题考查二次根式的加减运算，除法运算，属于基础题，但较容易出错，要细心运算否则容易出错22、已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示：化简：|2ca|+|cb|a+b|acb|考点：实数与数轴。专题：数形结合。分析：根据数轴，可得ca0b，b=c，进而可得2ca0，cb0，a+b0，acb0，进一步可以将|2ca|+|cb|a+b|acb|的绝对值化简，计算可得答案解答：解：根据数轴，可得ca0b，b=c，则2ca0，cb0，a+b0，acb0，则|2ca|+|cb|a+b|acb|，=（a2c）+（bc）（a+b）+（acb），=a2c+bcab+acb，=ab，答：化简的结果为ab点评：本题考查实数与点的对应关系，实数与数轴上的点是一一对应的，右边的点表示的数比左边的点表示的数大23、设a，b，c都是实数，且满足（2a）2+a2+b+c+c+8=0，ax2+bx+c=0，求式子x2+2x的算术平方根考点：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根。分析：根据一个数的平方、算术平方根、绝对值都是非负数，而（2a）2+a2+b+c+|c+8|=0，根据非负数的性质可以分别求出a、b、c的值，将其代入一元二次方程中求出式子x2+2x的值，并求出其算术平方根，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解：由题意，得2a=0，a2+b+c=0，c+8=0a=2，c=8，b=42x2+4x8=0x2+2x=4式子x2+2x的算术平方根为2点评：本题考查实数的综合运算能力及算术平方根的含义解决此类题目的关键是熟练掌握、数的平方、算术平方根、绝对值等考点的运算24、已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求3ab+c+d+1的值考点：实数的运算。分析：由a、b互为倒数可得ab=1，由c、d互为相反数可得c+d=0，然后将以上两个代数式整体代入所求代数式求值即可解答：解：依题意得，ab=1，c+d=0；3ab+c+d+1=31+0+1=1+0+1=0点评：本题主要考查实数的运算，解题关键是运用整体代入法求代数式的值，涉及到倒数、相反数的定义，要求学生灵活掌握各知识点25、生活应用题：生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度13，则梯子比较稳定，现有一梯子，稳定摆放时，顶端达到5米高的墙头，请问：梯子有多长？考点：勾股定理。分析：在三角形ABC中利用勾股定理求解直角三角形即可解答：解：在RtABC中，x2=（x3）2+25，解得x5.3米答：梯子大约有5.3米高点评：熟练掌握勾股定理的运用，基础知识比较简单26、在计算（a+1）2，其中a=4时，小明和小华算出了不同的答案：小明的做法是：当a=4时，（a+1）2=（4+1）2=（3）2=3小华的做法是：当=4时，（a+1）2=（4+1）2=（3）2=9=3你认为谁的答案正确？说说你的理由考点：二次根式的性质与化简。分析：本题涉及算术平方根、二次根式化简2个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果一个数的算术平方根是大于等于0的，所以（a+1）20，由小明和小华的计算结果可以判断出谁的答案正确解答：解：小华的做法是正确的理由如下：（a+1）2=|a+1|0，30，30，小明的做法是错误的，小华的做法是正确的点评：本题考查实数的综合运算能力和算术平方根，即：一个正数的平方根有正负两个，正的那个就是它的算术平方根解决此类题目的关键是熟练掌握算术平方根的含义27、研究下列算式，你会发现有什么规律？13+1=4=2；24+1=9=3；35+1=16=4；46+1=25=5；请你找出规律，并用公式表示出来考点：算术平方根。专题：规律型。分析：从题中给出的式子可以发现根号里的数是两数相乘再加一个数，两乘数的关系是，n，n+2，那个加数就是1，得出的结果就是n+1，由此即可解决问题解答：解：第n项an=n（n+2）+1=（n+1）2=n+1，即an=n+1点评：此题主要考查的是算术平方根的定义，解决本题的关键是找出根号里三个数与第n项的关系28、已知：如图，AF平分BAC，BCAF，垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF，AF相交于P，M（1）求证：AB=CD；（2）若BAC=2MPC，请你判断F与MCD的数量关系，并说明理由考点：轴对称的性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质。专题：综合题。分析：（1）由点D与点A关于点E对称易证AC=CD，再根据角平分线，及垂直得到AC=AB，可得答案AB=CD；（2）易证CAD=CDA=MPC，CMA=BMA=PMF，可得到MCD=F解答：证明：（1）AF平分BAC，CAD=DAB=12BAC，D与A关于E对称，E为AD中点，BCAD，BC为AD的中垂线，AC=CD在RtACE和RtABE中，（注：证全等也可得到AC=CD）CAD+ACE=DAB+ABE=90，CAD=DAB，ACE=ABE，AC=AB（注：证全等也可得到AC=AB），AB=CD（2）F=MCD，理由如下：BAC=2MPC，又BAC=2CAD，MPC=CAD，AC=CD，CAD=CDA，MPC=CDA，MPF=CDM，AC=AB，AEBC，CE=BE（注：证全等也可得到CE=BE），AM为BC的中垂线，CM=BM（注：证全等也可得到CM