（浙江专用）高考数学 专题四 平面向量 第31练 与平面向量有关的创新题练习.doc

【步步高】（浙江专用）2017年高考数学 专题四 平面向量 第31练 与平面向量有关的创新题练习训练目标(1)平面向量知识的灵活应用；(2)创新能力的培养.训练题型(1)平面向量与其他知识的综合应用；(2)与平面向量有关的新定义问题.解题策略(1)利用平面向量的概念及运算将综合问题转化，脱去向量外衣后观察条件的实质；(2)从新定义出发，对条件转化，化为学过的知识后求解.一、选择题1已知向量a，b满足|a|，|b|1，且对于任意实数x，不等式|axb|ab|恒成立，设a，b的夹角为，则sin 等于()a. b. c. d.2对任意两个非零的平面向量和，定义.若平面向量a，b满足|a|b|0，a与b的夹角，且ab和ba都在集合中，则ab等于()a. b1 c. d.3已知o是abc所在平面内一点，动点p满足()，(0，)，则动点p的轨迹一定通过abc的()a外心 b重心c垂心 d内心4(2015宜昌一模)已知abc的外接圆的圆心为o，半径为1，若3450，则aoc的面积为()a. b. c. d.5设a，b为非零向量，|b|2|a|，两组向量x1，x2，x3，x4和y1，y2，y3，y4均由2个a和2个b排列而成若x1y1x2y2x3y3x4y4所有可能取值中的最小值为4|a|2，则a与b的夹角为()a. b. c. d0二、填空题6在abc中，已知tan a，当a时，abc的面积为_7设m(a，b)，n(c，d)，规定m，n之间的一种运算“”为mn(acbd，adbc)若a(1，2)，ab(4,5)，则b_.8若函数f(x)2sin(x)(2x10)的图象与x轴交于点a，过点a的直线l与f(x)的图象交于b、c两点，o为坐标原点，则()_.9已知向量m(a，b)，n(c，d)，p(x，y)，定义新运算mdn(acbd，adbc)，其中等式右边是通常的加法和乘法运算如果对于任意向量m都有mdpm成立，则向量p_.三、解答题10在abc中，ac10，过顶点c作ab的垂线，垂足为d，ad5，且满足.(1)求|；(2)存在实数t1，使得向量xt，yt，令kxy，求k的最小值答案解析1d如图所示，当(ab)b时，对于任意实数x，axb或axb，三角形中斜边大于直角边恒成立，不等式恒成立因为(ab)b，|a|，|b|1，所以tan ，tan ，sin .2cab，ba.，cos 0，01.0cos 1，即0ba1.ba，ba.，得(ab)(ba)cos2，(ab)1，1ab0，s1s2a2b22ab(ab)20，s2s3(ab)20，所以s3s2s1，故smins34ab，设a，b的夹角为，则smin4ab8|a|2cos 4|a|2，即cos ，又0，所以.6.解析在abc中，|cos atan a，|.由三角形面积公式，得s|ab|ac|sin a.7(，)解析设b(x，y)，由题设的运算规则得ab(x2y，y2x)(4,5)，所以解得b(，)832解析由f(x)0，解得x4，即a(4,0)，过点a的直线l与f(x)的图象交于b、c两点，根据对称性可知，a是线段bc的中点，所以2，所以()22|232.9(1,0)解析设p(x，y)，mdpm，即(a，b)d(x，y)(axby，aybx)(a，b)，即由于对任意向量m(a，b)，都有(a，b)d(x，y)(a，b)成立，解得p(1,0)10解(1)由，且a，b，d三点共线，可知|.又ad5，所以db11.在rtadc中，cd2ac2ad275，在rtbdc中，bc2db2cd2196，所以bc14.所以|14.(2)由(1)知|16，|10，|14，在abc中，由余弦定理得cos a.由xt，yt，知kxy(t)(t)