（衡水万卷）普通高等学校招生全国统一考试高考数学模拟试题（一）理（含解析）.doc

2016好题精选模拟卷1数学（理科）本试卷分第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。第i卷（选择题 共60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合m=x丨0，xr，n=y丨y=3x+1，xr，则mn为（ ）ax丨x1 bx丨x1 cx丨x1或x0 dx丨0x12. 已知是实数，是虚数单位，若是纯实数，则=( ) a. b. c. d.3. 已知命题p：存在0x，cos2x+cosx-m=0为真命题,则实数m的取值范围是（ ）a-,-1 b-,2 c-1，2 d-,+4.如图，若输入n的值为4，则输出a的值为a.3 b.-2 c- d5.函数f（x）=x丨x+a丨+b是奇函数的充要条件为（ ）a ab=0 b a+b=0 c a+b=0 d a=b6.已知o是平面上的一定点，a，b，c是平面上不共线的三点，动点p满足=+()，（0，+)，则动点p的轨迹一定经过abc的（ ）a 重心 b 垂心 c 外心 d 内心7.若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为的菱形，则该棱柱的体积等于( ) 8.已知函数f（x）=在点（1,2）处的切线与f（x）的切线的图像有三个公共点，则a的范围（ ）a-8，-4+2） b（-4-2，-4+2） c （-4+2，8 d（-4-2，-89.等差数列a的前n项和为s，公差为d，已知（a+1）+2013（a+1）=1，（a+1）+2013（a+1）=-1，则下列结论正确的是（ ）a d0，s=2013 b d0，s=2013 c d0，s=-2013 d d0，s=-201310. 某校在高二年级开设选修课其中数学选修课开了三个班选课结束后，有四名选修英语的同学要求改修数学，但数学选修每班至多可再接收两名同学，那么安排好这四名同学的方案有（ ）a 72种 b 54种 c 36种 d18种11.如图，半径为的半球的底面圆在平面内，过点作平面的垂线交半球面于点，过圆的直径作平面成角的平面与半球面相交，所得交线上到平面的距离最大的点为，该交线上的一点满足，则、两点间的球面距离为（ ）a、 b、 c、 d、12.f是双曲线c：（a0，b0）的右焦点，过点f向c的一条渐近线引垂线，垂足为a，交另一条渐近线于b，若2=，则c的离心率为（ ）a b 2 c d 第ii卷（非选择题 共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分。第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答。第2224题为选考题，考生根据要求作答。二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13.若平面向量=（1，x）和=（2x+3，-x）互相平行，其中xr，则= 14.正五边形abcde中，若把顶点a、b、c、d、e染上红、黄、绿三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染的颜色不相同，则不同的染色方法有 种。15. 设abc的三边长分别为a，b，c，n=1,2,3若bc，b+c=2a，a=a，b=，c=，则a的最大值为 16.已知双曲线上一点c，过双曲线中心的直线交双曲线于a、b两点。设直线ac、bc的斜率分别为、，当最小时，双曲线的离心率为 三解答题：本大题共6小题，前5题每题12分，选考题10分，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17.如图，正三角形abc的边长为2，d、e、f分别在三边ab、bc、ca上，且d为ab的中点。edf=90，bde=（090）（1）当tandef=时，求的大小；（2）求def的面积s的最小值及使得s取最小值时的值18.某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间相互独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：办理业务所需时间（分）12345频率0.10.40.30.10.1从第一个顾客开始办理业务时计时。（1） 估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；（2） x表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求x的分布列及数学期望。19.已知斜三棱柱,在底面上的射影恰为的中点,又知.(1)求证：平面； (2)求到平面的距离；(3)求二面角的大小.20.设函数分别在处取得极小值、极大值.平面上点的坐标分别为、，该平面上动点满足,点是点关于直线的对称点.求(1)求点的坐标；(2)求动点的轨迹方程.21.已知(1)求函数的单调区间;(2)求函数在上的最小值;(3)对一切的,恒成立,求实数的取值范围.请考生在2224三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22.选修4-1：几何证明选讲已知，如图，ab是o的直径，g为ab延长线上的一点，gcd是o的割线，过点g作ab的垂线，交直线ac于点e，交ad于点f，过g作o的切线，切点为h.求证：(1)c，d，f，e四点共圆；(2)gh2gegf.23选修4-4：极坐标与参数方程已知直线经过点,倾斜角，（1）写出直线的参数方程。（2）设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积。24.选修4-5：不等式选讲已知关于x的不等式|ax1|axa|2(a0)(1)当a1时，求此不等式的解集；(2)若此不等式的解集为r，求实数a的取值范围2016好题精选模拟卷1答案解析1. 【答案】a【解析】集合m的解集为x丨x1或x0集合n的解为x丨x1，则mn为x丨x1，选a2. 【答案】a【解析】本题考查复数的概念和代数运算.，由题意知是纯虚数 ，解得.选a.3. 【答案】c【解析】令y=cos2x+cosx=2cos2x+cosx-1=2(cosx+)2-。0x cosx0,1 y=cos2x+cosx在0x上是增函数，故y=-1，y=2又cos2x+cosx-m=0 m= cos2x+cosx m-1，2 选c4. 【答案】a【解析】执行程序框图，第1次运行：a=-2，i=1；第2次运行：a=，i=2；第3次运行：a=，i=3；第4次运行：a=3，i=4；结束循环，输出a的值为35. 【答案】c【解析】f（x）为奇函数 f（0）=0 b=0 f（x）为奇函数 f（-a）=-f（a）b=-a丨2a丨+b -a丨2a丨=0 a=0 a=0，b=0 充要条件为a+b=0 选c6. 【答案】c【解析】 =+(),=() =(-|+|)=0.dpbc. p在bc中垂线上 选c7. 【答案】b【解析】如图在三棱柱中，设，由条件有，作于点，则 选b8. 【答案】d【解析】当x0时，f（x）=x2+1，则f（x）=2xf（1）=21=2则在点（1，2）处的切线方程为y=2x当x0时，y=f（x）= 即（x+2）2+（y-a）2=4（ya）作出函数图象如右图随着a减小时，半圆向下移动，当点a（-4，a）落在切线上时，在点（1，2）处的切线与f（x）的图象有三个公共点，即a=2（-4）=-8再向下移动，直到半圆与直线相切前，切线f（x）的图象有三个公共点，相切时与f（x）的图象有两个交点即 解得a=-4-2-8 a的取值范围是（-4-2，-8 选d9. 【答案】c【解析】令f（x）=x+2013x 则f（x）为增函数，且为奇函数由式易得（a+1）（a+1） d0 a+1+ a+1=0 2a=-2a=-1 s=2013a=-201310. 【答案】b【解析】由题意知有四名选修英语的同学要求改修数学，但数学选修每班至多可再接收两名同学，需要分类来解，将四名同学分成三组：1，1，2；和2，2两种情况分成1，1，2安排在三个数学班中：有=36；分成两组2，2安排在两个班里，有=18一共有36+18=54种安排方案 选b11. 【答案】a【解析】以o为原点，分别以ob、oc、oa所在直线为x、y、z轴，则a选a12. 【答案】c【解析】由题意得右焦点f（c，0），设一渐近线oa的方程为y= x，则另一渐近线ob的方程为 y=-x 设a（m，），b（n，-） 2=2（c-m，-）=（n-c，-） 2（c-m）=n-c，-2=- m=c，n=ca（c，） 由faoa可得，斜率之积等于-1，即 a2=3b2，e= 选c13. 【答案】2或【解析】与平行 2x+3=-x 解得x=-2或0=（1，-2） =（-1,2） =（1，0） =（3,0） 令= = =2或14. 【答案】30【解析】本题需要分类来解答，首先a选取一种颜色，有3种情况如果a的两个相邻点颜色相同，2种情况；这时最后两个边也有2种情况；如果a的两个相邻点颜色不同，2种情况；这时最后两个边有3种情况方法共有3（22+23）=30种15. 【答案】【解析】b+c=2a b=，c=b+ c=（b+c）+a=2a由可合理推理得：b+c=2a；b+c=2ab+c=2a其轨迹为椭圆当a最大时，a在短轴顶点处此时b+c=2a，b=c=a 这是等边三角形 a=16. 【答案】【解析】当ab与x轴重合时，kk=-kk= 代入解得y=设t=，则y=+lnt 求导得y=0时 t=2经检验单调性，知t=2时取最小值 即=2 = =2e= 离心率为17. 【答案】（1）60 （2） 45【解析】（1）de中，由正弦定理得，在adf中，由正弦定理得由tandef，得，整理得，所以60（2）sdedf当45时，s取最小值18. 【答案】（1）0.22 （2）分布列见解析 0.51【解析】设y表示顾客办理业务所需的时间，用频率估计概率，得y的分布如下：y12345p0.10.40.30.10.1第一个顾客办理业务所需时间为1分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为3分钟；第一个顾客办理业务所需的时间为3分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为1分钟；第一个和第二个顾客办理业务所需的时间均为2分钟所以p（a）=0.10.3+0.30.1+0.40.4=0.22。（2）x所有可能的取值为：0，1，2x=0对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟，所以p（x=0）=p（y2）=0.5；x=1对应第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟且第二个顾客办理业务所需时间超过1分钟，或第一个顾客办理业务所需的时间为2分钟，所以p（x=1）=0.10.9+0.4=0.49；x=2对应两个顾客办理业务所需的时间均为1分钟，所以p（x=2）=0.10.1=0.01；所以x的分布列为x012p0.50.490.01期望：e（x）=00.5+10.49+20.01=0.51。 19.解法：(1)平面,平面平面,又,平面, 得,又,平面(2),四边形为菱形,故,又为中点,知.取中点,则平面,从而面面过作于,则面,在中,故,即到平面的距离为(3)过作于,连,则,从而为二面角的平面角,在中,在中,故二面角的大小为解法：(1)如图,取的中点,则,又平面,以为轴建立空间坐标系, 则,由,知,又,从而平面(2