高三练习卷.doc

练习卷一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1.关于的不等式：至少有一个负数解，则实数的取值范围是_.2.设双曲线的右焦点为，点、是其右上方一段（，）上的点，线段的长度为，（）若数列成等差数列且公差，则最大取值为 3.若不等式|1对任意都成立，则实数取值范围是 4. 已知t为常数，函数在区间上的最大值为2，则实数 5.已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到点的最大距离为8, 已知圆，直线当点在椭圆上运动时，直线与圆恒相交，直线被圆所截得弦长的取值范围是_.6.设关于的函数的最小值为.确定能使的的值，并对此时的，求的最大值是_.7. 已知函数.设存在有序实数对，使得函数的值城为，则=_.8. 已知椭圆与曲线共焦点、，点在椭圆上且满足设直线与椭圆的交点为设为椭圆上任一点，为坐标原点，则=_.9. 设是定义在区间上以为周期的函数，对，用表示区间已知当时，.对自然数，集合=使方程在上有两个不相等的实根=_.10. 已知，动点满足，记动点的轨迹为.曲线的一条切线，过作发的垂线，垂足分别为，则=_.11. 在中,设，当时， 是_（填“锐角”、“直角”、“钝角”）三角形.12. 已知椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点，且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于，垂足为点，线段的垂直平分线交于点，设与轴交于点，不同的两点R、S在上，且满足，则的取值范围是_.13. 已知椭圆的左顶点和右焦点分别为，右准线为直线，圆D：若点在圆D上，且椭圆的离心率为，若点在椭圆C上，且过点P可作圆D的两条切线，切点分别为M、N，则弦长MN的取值范围是_14. 已知圆,设A为圆C与x轴负半轴的交点，过点A作圆C的弦AM，并使弦AM的中点恰好落在y轴上. 当在内变化时，设点M的轨迹为E，设轨迹E的准线为, N为上的一个动点，过点N作轨迹E的两条切线，切点分别为P，Q则直线PQ必经过轴上的一个定点B，则B点坐标为_. 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15. (本小题满分14分)已知：圆C：，动点A在x轴上方，圆A与x轴相切，且与圆C外切于点M（1）若动点A的轨迹为曲线E，求曲线E的方程；（2）动点B也在x轴上方，且A，B分别在y轴两侧圆B与x轴相切，且与圆C外切于点N若圆A，圆C，圆B的半径成等比数列，求证：A，C，B三点共线；（3）在（2）的条件下，过A，B两点分别作曲线E的切线，两切线相交于点T，若的最小值为2，求直线AB的方程16.(本小题满分14分)已知函数（1）求此函数的单调区间及最值；（2）求证：对于任意正整数n，均有（为自然对数的底数）；（3）当a1时，是否存在过点（1，1）的直线与函数yf（x）的图象相切? 若存在，有多少条?若不存在，说明理由 tesoon天星om权天星om权T 天星版权tesoontesoontesoon天星17.（本小题满分14分）已知函数（1）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围；（2）当时，试比较与1的大小；（3）求证：18. （本小题满分16分）已知函数（1）若时,试求函数的单调递减区间;（2）若,且曲线在点AB（AB不重合）处切线的交点位于直线上，证明： AB 两点的横坐标之和小于4；（3）如果对于一切、，总存在以、为三边长的三角形，试求正实数的取值范围.19. （本小题满分16分）已知，函数（1）求的单调区间和值域；（2）设，若，总，使得成立，求的取值范围；（3）对于任意的正整数，证明：20. （本小题满分16分）设二次函数满足，对，恒成立，（1）求；（2）若将条件改为，其余条件不变，请用表示的系数；（3）若将条件改为，其余条件不变，请用表示的系数.答案1.()2. 14提示：数列递增，当最小， 最大，且公差充分小时，数列项数较大。所以取，算得，又，所以，又，故最大取值为143. 提示：显然时，有.令当时，对任意，在上递减，此时，|的最小值为0，不适合题意。当时，对任意，|的最小值为1，解得：.故所求4.15. 提示：由得，所以直线过定点，即设椭圆的方程为， 则，解得，所以椭圆的方程为因为点在椭圆上运动，所以，从而圆心到直线的距离所以直线与圆恒相交 又直线被圆截得的弦长由于，所以，则，即直线被圆截得的弦长的取值范围是6. 提示：令，由于，所以.令无解.综上，当时，当时，.7.或 提示：，因为，所以，于是最大值和最小值只能在或时取得，所以根据题意有或，解得或，所以存在实数，且或满足题意. 或8. 1提示：曲线（）化为，故其焦点为又，点满足的曲线的方程为椭圆，椭圆的标准方程为由解得或所以，设，则x，y满足方程：，即，从而有9. 提示：是以为周期的函数， 当时，也是的周期又当时， 即对，当时，解法一：当且时，利用（I）的结论可得方程，整理得它的判别式是上述方程在区间上恰有两个不相等的实根的充要条件是满足：由知，或. 当时，因，故从，可得即， 当时，由易知无解，综上所述，应满足，故所求集合.解法二：设解之，得.10. 1提示：又点轨迹是以为焦点的椭圆，故椭圆方程为；当切线斜率不存在时，切线为，此时当切线斜率存在时，设切线方程为，则 ，即， ，故；11. 锐角提示：因为，所以；因为，所以，即，所以.故ABC是锐角三角形.12. 提示：由，得；由直线，所以椭圆的方程是由条件，知即动点到定点的距离等于它到直线的距离，由抛物线的定义得点的轨迹的方程是设、，则，由，得因为，化简得，所以，当且仅当，即时取得“”号因此，即当，时，因此，的取值范围是13. 提示：对,令,则.所以, 又因为,所以, 所以,椭圆的方程为:. 连交于,连,则由圆的几何性质知:为的中点,.所以, :，所以, 设,则且，所以,所以,所以,.另解：设,则且圆D:,所以直线的方程:即： 14. 解(1)设,则的中点.因为,，.在中,因为，所以,，所以.所以,所以,点的轨迹的方程为:.轨迹的准线，所以,可设,过的斜率存在的直线方程为:，由得.由得:.设直线,斜率分别为,，则且,，所以,，所以,直线的方程:.令,则由知,即直线过定点. 15. 解：(1)设则， 曲线的方程为3分 (2) 同(1)知，动点轨迹也为曲线:.4分设不妨令由已知得，即.6分即三点共线.8分 (3)由(2)知三点共线，且直线有斜率，设直线：，与联立得：. 由题意，为切点，设，不妨令则： 9分 直线，即 同理， 直线： ，由解得，即：.11分到直线的距离令12分 令则 时， 此时，直线的方程为：.14分16. （1）解：由题意 1分当时，函数的定义域为，此时函数在上是减函数，在上是增函数， ，无最大值3分 当时，函数的定义域为，此时函数在上是减函数，在上是增函数， ，无最大值5分(2)取，由知，故， 取，则9分(3)假设存在这样的切线，设其中一个切点，切线方程：，将点坐标代入得： ，即， 设，则12分，在区间，上是增函数，在区间上是减函数，故又，注意到在其定义域上的单调性，知仅在内有且仅有一根，方程有且仅有一解，故符合条件的切线有且仅有一条14分 17. 解：（1）当时，定义域是， 令，得或 2分当或时，当时， 函数在、上单调递增，在上单调递减 4分的极大值是，极小值是当时，；当时，当仅有一个零点时，的取值范围是或5分（2）当时，定义域为令，在上是增函数 7分当时，即；当时，即；当时，即 9分（3）（法一）根据（2）的结论，当时，即令，则有， 12分， 14分（法二）当时，即时命题成立 10分设当时，命题成立，即 时，根据（）的结论，当时，即令，则有，则有，即时命题也成立13分因此，由数学归纳法可知不等式成立 14分18. 19. 解 （1）令，解得 （舍去）， 0()(1)1_0+分 单调减区间，单调增区间，； 4分（3）构造函数：， 则， 11分 当时， 函数在