2018版高中数学第二章平面解析几何初步2.1.2第3课时直线的一般式学案苏教版.docx

2.1.2 第3课时直线的一般式1了解二元一次方程与直线的对应关系，掌握直线的一般形式(重点、难点)2根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程几种形式之间的关系(易错、易混点)3能灵活应用直线方程的几种形式求直线方程(重点)基础初探教材整理1二元一次方程与直线的关系阅读教材P85练习以下的部分，完成下列问题直线与二元一次方程的关系(1)在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都可以用一个关于x，y的二元一次方程AxByC0(A，B不全为0)来表示(2)在平面直角坐标系中，任何一个关于x，y的二元一次方程AxByC0(A，B不全为0)都表示一条直线1若方程AxByC0表示直线，则A，B应满足的条件为_【解析】方程AxByC0表示直线的条件为A，B不同时为0，即A2B20.【答案】A2B202过点(1,2)，斜率为0的直线对应的二元一次方程为_【解析】过点(1,2)，斜率为0的直线方程为y2，其对应的二元一次方程为y20.【答案】y20教材整理2直线的一般式方程阅读教材P85P86，完成下列问题1在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一个表示这条直线的关于x，y的二元一次方程；任何关于x，y的二元一次方程都表示直线方程AxByC0(A，B不全为0)叫做直线方程的一般式2对于直线AxByC0，当B0时，其斜率为，在y轴上的截距为；当B0时，在x轴上的截距为；当AB0时，在两轴上的截距分别为，.3直线一般式方程的结构特征(1)方程是关于x，y的二元一次方程(2)方程中等号的左侧自左向右一般按x，y，常数的先后顺序排列(3)x的系数一般不为分数和负数(4)虽然直线方程的一般式有三个参数，但只需两个独立的条件即可求得直线的方程1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)在平面直角坐标系中，任何一个关于x，y的二元一次方程AxByC0都表示一条直线()(2)直线的点斜式方程、两点式方程都可以化成一般式方程，反之，直线的一般式方程也都可以化成点斜式方程、两点式方程()(3)直线方程的一般式同二元一次方程AxByC0(A，B不同时为零)之间是一一对应关系()(4)方程x2y30；x30；y10均表示直线()2方程1，化成一般式为_【解析】由1，得2x3y60.【答案】2x3y603经过点(2,3)，且斜率为2的直线方程的一般式为_【解析】由点斜式方程得y32(x2)，整理得y2x7，即2xy70.【答案】2xy70小组合作型求直线的一般式方程根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程(1)斜率是，且经过点A(2,3)；(2)斜率为4，在y轴上的截距为1；(3)经过A(1,5)，B(2，1)两点；(4)在x，y轴上的截距分别是3，1.【精彩点拨】选择恰当方程形式，代入条件，再化成一般式【自主解答】(1)由点斜式方程可知，所求直线方程为y3(x2)，化为一般式为xy320.(2)由斜截式方程可知，所求直线方程为y4x1，化为一般式为4xy10.(3)由两点式方程可知，所求直线方程为.化为一般式方程为2xy30.(4)由截距式方程可得，所求直线方程为1.化成一般式方程为x3y30.求直线的一般式方程，设一般式用待定系数法求解并不简单，通常是根据题干条件选用点斜式，斜截式，两点式或截距式先求出方程，再化为一般式再练一题1求满足下列条件的直线方程，并化成一般式(1)斜率为3，经过点(5，4)；(2)斜率为2，经过点(0,2)；(3)经过两点(2,1)和(3，4)；(4)经过两点(2,0)和(0，3)【解】(1)直线的斜率为3，过点(5，4)，由直线的点斜式方程，得y43(x5)，所求直线方程为3xy190.(2)直线的斜率为2，在y轴上的截距为2，由直线的斜截式方程，得y2x2，所求直线方程为2xy20.(3)直线过两点(2,1)和(3，4)，由直线的两点式方程，得，所求直线方程为5xy110.(4)直线在x轴，y轴上的截距分别为2和3，由直线的截距式方程，得1，所求直线方程为3x2y60.直线方程的实际应用一根铁棒在20时，长10.402 5米，在40时，长10.405 0米，已知长度l和温度t的关系可以用直线方程来表示，试求出这个方程，并且根据这个方程求这根铁棒在25时的长度【精彩点拨】把(20,10.402 5)和(40,10.405 0)视为直线l上的两个点，利用两点式求l的方程，并估计t25时的值【自主解答】这条直线经过两点(20,10.402 5)和(40,10.405 0)，根据直线的两点式方程，得，即l0.002 510.400 0，当t25时，l0.002 510.400 00.003 12510.400 010.403 125.即当t25时，铁棒长为10.403 125米在解决实际问题时，选择直线方程的形式不同，导致运算的繁简程度也不一样待定系数法是求直线方程最基本、最常用的方法一般地，已知一点，设k为待定系数，但要注意分k存在与不存在两种情况进行讨论若已知斜率k，则设在y轴上的截距b为待定系数有关直线与坐标轴围成的三角形问题，则设横截距和纵截距为待定系数，总之，应因题而异，寻找解题的最佳方法 再练一题2某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图216，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差_元图216【解析】设A种方式对应的函数解析式为sk1t20，B种方式对应的函数解析式为sk2t，当t100时，100k120100k2，k2k1，t150时，150k2150k1201502010.【答案】10探究共研型直线方程一般式的综合应用探究1直线5ax5ya30是否一定过第一象限？为什么？【提示】5ax5ya30变形为a(5x1)35y0.当5x10时，35y0即直线过定点，所以不论a为何值，直线一定过第一象限探究2要使直线5ax5ya30不经过第二象限，那么a的取值范围是什么？【提示】易知直线5ax5ya30过定点A，直线OA的斜率为k3.而直线l的方程整理得ya.l不经过第二象限，ka3.设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；(2)是否存在实数a，使直线l不经过第二象限？若存在，求实数a的取值范围；若不存在，请说明理由【精彩点拨】(1)分直线“过原点”和“不过原点”两类分别求解(2)分“斜率为零”和“斜率不为零”两类分别求解【自主解答】(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，即截距相等，a2时满足条件，此时l的方程为3xy0；当a1时，直线平行于x轴，在x轴无截距，不合题意；当a1，且a2时，由a2，即a11，即a0.此时直线在x轴，y轴上的截距都为2，l的方程为xy20.综上，直线l的方程为3xy0或xy20时，l在两坐标轴上的截距相等(2)假设存在实数a，使直线l不经过第二象限将l的方程化为y(a1)xa2，则有解得a1.1本题(1)在求解过程中，常因忽略直线l过原点的情况而产生漏解；本题(2)在求解过程中，常因漏掉“(a1)0”的情形而漏解2解答此类综合问题，常采用分类讨论(或数形结合)的思想求解解题时应结合具体问题选好切入点，以防增(漏)解再练一题3已知直线l：kxy12k0(kR)(1)证明：直线l过定点；(2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围. 【解】(1)证明：直线l的方程是k(x2)(1y)0，令解得无论k取何值，直线总经过定点(2,1)(2)由方程知，当k0时，直线在x轴上的截距为，在y轴上的截距为12k，要使直线不经过第四象限，则必须有解得k0；当k0时，直线为y1，符合题意，故k0.故k的取值范围为k|k01过点(0，1)，倾斜角为60的直线的一般式方程为_【解析】ktan 60，由斜截式方程得yx1，化为一般式：xy10.【答案】xy102已知直线的一般式方程为2xy40，且点(0，a)在直线上，则a_.【解析】把点(0，a)的坐标代入方程2xy40，得a40，所以a4.【答案】43已知ab0，bc0，则直线axbyc通过第_象限. 【解析】由axbyc，得yx，ab0，直线在y轴上的截距0.由此可知直线通过第一、三、四象限【答案】一、三、四4斜率为3，在y轴上的截距为2的直线的一般式方程是_【解析】由斜截式方程得y3x2，化为一般式：3xy20.【答案】3xy205已知一个等腰三角形，两腰长