八上第一章分式.doc

第一章：分式1.1分式课型：新授课教学目标：知识目标：经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式能力目标：使学生能正确地判断一个代数式是否是分式情感目标：能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件，渗透数学中的类比，分类等数学思想。教学重点:探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。教学难点: 能通过回忆分数的意义，探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。教学方法:教学工具：多媒体，白板教学过程：（一）复习与情境导入（填空）（1）面积为2平方米的长方形一边长为3米，则它的另一边长为 米。（2）面积为S平方米的长方形一边长为a米，则它的另一边长为 米。（3）一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千克，则每千克苹果的住售价是 元。（4）根据一组数据的规律填空：1， （用n表示）观察你列出的式子，与以前学过的有什么不同？像这样的式子叫分式。先根据题意列代数式，并观察出它们的共性：分母中含字母的式子。(二)实践与探索例1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）； （2）； （3）； （4）.例2、探究：1 、当x取什么值时，下列分式有意义？（1）； （2）。2、当x是什么数时，分式的值是零？根据分式的意义判断。可类比分数有意义来解决该问题可类比分数值为0来解决3、x取何值时，分式的值为正？可能为负吗？4、x取何整数值时，的值为整数？练习 讨论探索当x取什么数时，分式 （1）有意义 （2）值为零？例3、已知分式，当x=3时，分式值为0，当x=-3时，分式无意义，求a,b的值。可类比分数来解。讨论探索（四）小结与作业分式的概念和分式有意义的条件。作业：练习1下列各式分别回答哪些是整式？哪些是分式？， ， 2a-3b, , ,练习2 分式 ，当y 时，分式有意义；当y 时，分式没有意义；当y 时，分式的值为0。练习3 讨论探索当x取什么数时，分式 （1）有意义 （2）值为零？各抒已见。看谁说得最全。（五）板书设计概念例值为0：分式有（无）意义(六)课后反思：1.1分式的基本性质（1）课型：新授课教学目标：知识目标：掌握分式的基本性质，掌握分式约分方法，并了解最简分式的意义。能力目标：1进一步理解分式的基本性质以及分式的变号法则。2使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤情感目标：能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件，渗透数学中的类比，分类等数学思想。教学重点：分式约分方法教学难点：分子、分母是多项式的分式约分教学方法：教学工具：多媒体，白板教学过程:（一）复习与情境导入分式的基本性质分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.用式子表示是： （ 其中M是不等于零的整式）。与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分.可类比分数的基本性质来识记。(二)实践与探索例4、下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1） （2）（y1）.特别提醒：对，由已知分式可以知道x，因此可以用x去除以分式的分子、分母，因而并不特别需要强调这个条件，再如是在已知分式的分子、分母都乘以y+1得到的，是在条件y+10下才能进行的，所以，这个条件必须附加强调。例5：不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数。（1）； （2）.仔细观察分母（分子）的变化利用分式的基本性质来解题。深入理解。尝试解题。例6：约分（1）； （2）解（2）.说明：在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分。约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式.练习：约分：； ； 。先思考约分的方法，再解题，并总结如何约分：若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分。约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式.（四）小结与作业请你分别用数学语言和文字表述分式的基本性质分式的约分运算，用到了哪些知识？让学生发表，互相补充，归结为：（1）因式分解；（2）分式基本性质；（3）分式中符号变换规律；约分的结果是，一般要求分、分母不含“”。作业：课本习题1、2各抒已见。看谁说得最全。（五）板书设计分子分母是单项式 例 约分 分子分母是多项式分式基本性质 (六)课后反思：1.1分式的基本性质（2）课型：复习课教学目标：知识目标：掌握分式的基本性质，掌握分式约分方法，熟练进行约分，并了解最简分式的意义。能力目标：1进一步理解分式的基本性质以及分式的变号法则。2使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤情感目标：能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件，渗透数学中的类比，分类等数学思想。教学重点：分式约分方法教学难点：分子、分母是多项式的分式约分教学方法：教学工具：多媒体，白板教学过程:（一）复习与情境导入1分式中，当x 时分式有意义，当x 时分式没有意义，当x 时分式的值为0。2分式的基本性质。(二)实践与探索1、分式的的变号法则例1 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“”号：（1）； （2）； （3）.例2 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：（1）； （2）.注意：（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用。（2）当括号前添“+”号，括号内各项的符号不变；当括号前添“”号，括号内各项都变号。例3若x、y的值均扩大为原来的2倍，则分式的值如何变化？若x、y的值均变为原来的一半呢？2、分式的通分（1）把分数通分。解，（2）什么叫分数的通分？先独立思考再交流总结变号法则。注意转化为例1的类型。引导学生用多种方法解题。（1） 赋值法（2）增值代入作商法答：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。3和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。通分的关键是确定几个分式的公分母。4讨论： （1）求分式的（最简）公分母。分析：对于三个分式的分母中的系数2，4，6，取其最小公倍数12；对于三个分式的分母的字母，字母x为底的幂的因式，取其最高次幂x3，字母y为底的幂的因式，取其最高次幂y4，再取字母z。所以三个分式的公分母为12x3y4z。（2） 求分式与的最简公分母。分析：先把这两个分式的分母中的多项式分解因式，即 4x2x2= 2x（x-2），x24=（x+2）（x2），把这两个分式的分母中所有的因式都取到，其中，系数取正数，取它们的积，即2x（x+2）（x-2）就是这两个分式的最简公分母。请同学概括求几个分式的最简公分母的步骤。5练习：填空：（1）； （2）； （3）。求下列各组分式的最简公分母：（1）； （2）； （3）6、例3通分（1），；（2），； 答：1取各分式的分母中系数最小公倍数；2各分式的分母中所有字母或因式都要取到；3相同字母（或因式）的幂取指数最大的；4所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母。（3），.分析 ：分式的通分，即要求把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式。通分的关键是确定几个分式的公分母；要归纳出分式分式是多项式如何确定最简公分母，一般应先将各分母分解因式，然后按上述的方法确定分母。练习通分：（1），；（2）， （3）.合作交流解法。板演并互批。（四）小结与作业把几个异分母的分式，分别化成与原来分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。分式通分，是让原来分式的分子、分母同乘以一个适当的整式，根据分式基本性质，通分前后分式的值没有改变。通分的关键是确定几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母要乘以什么样的“适当整式”，才能化成同一分母。确定公分母的方法，通常是取各分母所有因式的最高次幂的积做公分母，这样的公分母叫做最简公分母。（五）板书设计 分子分母是单项式 例 约分 分子分母是多项式分式基本性质 分母是单项式 通分 分母是多项式 (六)课后反思：12分式的乘除法课型：新授课教学目标：知识目标：通过实践总结分式的乘除法，并能较熟练地进行式的乘除法运算。能力目标：理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用乘方规律进行分式的乘方运算情感目标：引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力教学重点：分式的乘除法、乘方运算教学难点：分式的乘除法、混合运算，分式乘法，除法、乘方运算中符号的确定。教学方法：教学工具：多媒体，白板教学过程：（一）复习与情境导入1、(1)什么叫做分式的约分？约分的根据是什么？(2)：下列各式是否正确？为什么？2、（1）回忆：计算：（2）尝试探究：计算：（1）；（2）.概括：分式的乘除法用式子表示即抢答尝试探究用式子表示,用文字表达。培养学生的合情推理能力。(二)实践与探索1例2计算 分析：本题是几个分式在进行什么运算？每个分式的分子和分母都是什么代数式？在分式的分子、分母中的多项式是否可以分解因式，怎样分解？怎样应用分式乘法法则得到积的分式？解原式.练习：课本练习1。计算： (三)实践与探索2探索分式的乘方的法则1、 思考：我们都学过了有理数的乘方，那么分式的乘方该是怎样运算的呢？先做下面的乘法：（1）（）3；（2）（）k.2、仔细观察这两题的结果，你能发现什么规律？与同伴交流一下，然后完成下面的填空：）(k) =_（k是正整数）老师应格外强调符号问题自主探究，后合作交流学习探索分式的乘方的法则（四）小结与作业怎样进行分式的乘除法？怎样进行分式的乘方？作业：课本习题第1、5题。各抒已见畅所欲言说分式的乘除法。分式的乘方（五）板书设计：（六）课后反思：1.3分式的加减法 课型：新授课教学目标：知识目标： 使学生掌握同分母、异分母分式的加减，能熟练地进行同分母，异分母分式的加减运算。能力目标：通过同分母、异分母分式的加减运算，复习整式的加减运算、多项式去括号法则以及分式通分，培养学生分式运算的能力。情感目标：能通过分式加减运算，增强学生的仔细认真的能力，培养学生严谨的治学态度，实事求是的精神教学重点： 让学生熟练地掌握同分母、异分母分式的加减法。教学难点：分式的分子是多项式的分式减法的符号法则，去括号法则应用。教学方法：教学工具：多媒体，白板教学过程：（一）实践与探索11、回忆：同分母的分数的加减法2、类似地，同分母的分式的加减法法则如下：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。3例1：计算：（1）；（2）. （3）解（1） （2） 4.提示：（3）可转化为同分母的分式的减法，但应注意符号问题。4、练习：课本练习1。复习分数的加减法法则类比引出分式的加减法法则，学生尝试解题并自己总结注意事项。（1）符号问题（2）结果应化为最简分式或整式。指名板演。(二)实践与探索2二、异分母分式的加减法1 回忆：异分母分数的加减法计算： 2、与异分母分数的加减法类似，异分母分式相加减，需要先通分，变为同分母的分式，然后再加减.异分母分式的加减法同分母分式的加减法分母不变分子相加减通分法则通分时，最简公分母由下面的方法确定： 最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数； 最简公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幂的积； 分母是多项式时一般需先因式分解。3例2 计算：（1）；（2）.解（1） （2）因为最简公分母是_，所以_-.4练习：课本练习2（1、2、3小题）5、例3：计算 解：原式= 6、练习：计算（1） （2）（3）（4）复习分数的加减法法则类比引出异分母分式的加减法法则(三)小结与作业异分母分式的加减法步骤：1. 正确地找出各分式的最简公分母。求最简公分母概括为：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡出现的字母为底的幂的因式都要取；（3）相同字母的幂的因式取指数最大的。取这些因式的积就是最简公分母。2. 准确地得出各分式的分子、分母应乘的因式。3. 用公分母通分后，进行同分母分式的加减运算。4. 公分母保持积的形式，将各分子展开。5. 将得到的结果化成最简分式（整式）。作业：课本2、3、4。（四）板书设计分式的乘方 分式的乘除法 约分 例分式运算 同分母 分式的加减法 异分母 通分（五）课后反思：1.3分式的混合运算（1）课型：新授课教学目标：知识目标：能类比分数的混合运算探究出分式的混合运算法则.能力目标：会进行简单的分式四则混合运算。能灵活运用运算律简便运算。情感目标：进一步培养学生严谨的治学态度，实事求是的精神。教学重点：会进行简单的分式四则混合运算教学难点：能灵活运用运算律简便运算。教学方法：教学工具：多媒体，白板教学过程：（一）复习并问题导入1、 回忆：我们已经学习了分式的哪些运算？2、 分式的乘除运算主要是通过 （ ）进行的，分式的加减法主要是通过（ ）什么进行的。分数的混合运算法则是（ ，类似的，分式的混合运算法则是先算（ ），再算（ ），最后算（ ），有括号先算（ ）里的。（二）典型例题探究例1：计算：分析：应先算括号里的。例2：本题应采用逐步通分的方法依次进行。例3：引导学生分析运算顺序，并说解法。指名板演。合作交流解法。代表板演。积极探求简便解法。分析：本题可用分配律简便计算。例4：分析：可先把被除式利用平方差公式分解因式后再约分。积极探求简便解法。（三）同步训练1、 2、3、+4、(三)小结与作业1、分数的混合运算法则是（ ，类似的，分式的混合运算法则是先算（ ），再算（ ），最后算（ ），有括号先算（ ）里的。2、 一些题应用运算律、公式简便运算。作业：1、板书设计： 例1 例2课后反思：1.3分式的混合运算（2-3）课型：复习课教学目标：知识目标：能类比分数的混合运算探究出分式的混合运算法则.能力目标：会进行简单的分式四则混合运算。能灵活运用运算律简便运算。情感目标：进一步培养学生严谨的治学态度，实事求是的精神。教学重点：会进行简单的分式四则混合运算教学难点：能灵活运用运算律简便运算。教学方法：教学工具：多媒体，白板教学过程：A卷（满分60分）一、选择题（每小题3分，共18分）1. （-）等于（ ） A6xyz B- C-6xyz D6x2yz2. 下列各式中，计算结果正确的有（ ） 8；（ （A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3. 下列公式中是最简分式的是（ ） A B C D4. （2008黄冈市）计算的结果为（ ）A B C D5.若则的值等于（ ）A.- B. C. D.-6. 计算+-得（ ）A- B C-2 D2二、填空题（每小题3分，共18分）7.若（成立的条件是 .8. 若=+，则 .9. 已知a+b=3，ab=1，则+的值等于 .10.若，则 .11. 2007年4月，全国铁路进行了第六次大提速，提速后的线路时速达200千米共改造约6000千米的提速线路，总投资约296亿元人民币，那么，平均每千米提速线路的投资约 亿元人民币（用科学记数法，保留两个有效数字）12.按下列程序计算，把答案填写在表格内，然后看看有什么规律.输入x平方x-x答案（1）填写下表内的空格输入x32-2输出答案11发现的规律是 .三、解答题（13小题12分，14、15各6分共12分）13. 计算：（1）（2）（3）（）2（）（-）3（4）-x-114. 先化简，再求值：（）其中x=-15.请你先将分式：化简，再选取一个你喜欢且使原式有意义的数代入并求值.A卷答案：一、1.C，2.A，3.C，提示：根据定义分子、分母没有公因式即可；4.A 5.C，提示：由得化简得；6.D，提示：通分得；二、7.，提示：幂指数中的对底数有限制条件即为底数不等于零，即；8. x2，提示：通分得，=，根据恒等式的意义得，；9. 7，提示：由a+b=3，ab=1，得，将+通分得，；10.-3，提示：将，得；11. ;12.(1)1,1(2)任意输入一个不为0的数，输出的结果均为1，提示：程序为：1；三、13.（1） （2） （3），（4）14. 5，15.解：原式，当时，原式=20-1= -1.B卷一、选择题(每小题2分,共8分)1.已知为整数，且分式的值为整数，则可取的值为（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.若（有意义，那么的范围是（ ）A. B. C. D. 3. 如果（）2（）2=3，那么a8b4等于（ ） A6 B9 C12 D814.若，则的值是（ ）A.2 B.-1 C.1 D.0二、填空题(每小题2分,共8分)5.若则的值可以是 .6.已知，则分式 .7.设表示一种运算符号，规定xy=,且21=，则= ，98= .8.已知则的值是 .三、解答题(每题8分,共24分)9.观察下列关系式： 你可以归纳一般结论是 .利用上述结论，计算：.10.有这样一道题“先化简，再求值：（，其中”小明做题时把“”错抄成了“”，但他的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？12.已知求代数式的值B卷答案：一、1.D，提示：化简得，其值为整数则，解得=2，0，-1，3；2.D，提示：由零指数幂和负指数幂的定义得，得故选D；3.B，提示：化简得，整体代入得a8b4=（，故选B；4.B，提示：将化简得，（再将化简为；二、5.5，1，-1，提示：分类讨论即当；当成立；当，即成立；6.-1，提示：将结论化简得；7.1，8.，提示：分子分母都除以得三、9.； 解：=10. 解：=把看成了时，结果一样.12. 解：=因为，所以=2004+4=2008板书设计：例1 例2课后作业：课后反思：14分式方程（1）课型：新授课教学目标：知识目标：1、使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.2、使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法.能力目标：使学生领会“ 转化”的思想方法，认识到解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解. 情感目标：培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力。教学重点，理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.教学难点1.使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法. 2.会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是教学方法：教学工具：多媒体，白板教学过程：一、认知难点与突破方法 解可化为一元一次方程的分式方程，也是以一元一次方程的解法为基础，只是需把分式方程化成整式方程，所以教学时应注意重新旧知识的联系与区别，注重渗透转化的思想，同时要适当复习一元一次方程的解法。至于解分式方程时产生增根的原因只让学生了解就可以了，重要的是应让学生掌握验根的方法.要使学生掌握解分式方程的基本思路是将分式方程转化整式方程，具体的方法是“去分母”，即方程两边统称最简公分母.要让学生掌握解分式方程的一般步骤：二、例、习题的意图分析1思考提出问题，引发学生的思考，从而引出解分式方程的解法以及产生增根的原因.2归纳明确地总结了解分式方程的基本思路和做法.3思考提出问题，为什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程的解，而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解，引出分析产生增根的原因，及归纳出检验增根的方法. 4讨论提出归纳出检验增根的方法的理论根据是什么？5含有字母系数的分式方程，对于学有余力的学生，教师可以点拨一下解题的思路与解数字系数的方程相似，只是在系数化1时，要考虑字母系数不为0,才能除以这个系数. 这种方程的解必须验根.三、课堂引入1回忆一元一次方程的解法，并且解方程2提出本章引言的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程.像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.四、例题讲解例1.解方程分析找对最简公分母x(x-3),方程两边同乘x(x-3),把分式方程转化为整式方程，整式方程的解必须验根这道题还有解法二：利用比例的性质“内项积等于外项积”，这样做也比较简便.例2.解方程分析找对最简公分母(x-1)(x+2),方程两边同乘(x-1)(x+2)时,学生容易把整数1漏乘最简公分母(x-1)(x+2)，整式方程的解必须验根.五、随堂练习解方程(1) （2）（3） （4）六、课后练习1解方程 (1) (2) (3) (4) 2x为何值时，代数式的值等于2？七、课后作业： 伴你学八、板书设计： 例1 例2九、课后反思：14分式方程（2）课型：新授课教学目标：知识目标：1、使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.2、使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法.能力目标：使学生领会“ 转化”的思想方法，认识到解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解. 情感目标：培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力。教学重点，理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.教学难点使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法.教学方法：教学工具：多媒体，白板教学过程：一：例题讲解：例1.若解分式方程产生增根，则的值是（ ）.（A）1或2 （B）1或2 （C）1或2 （D）1或2分析与解：如果方程有增根，则必有或.它应该是原方程去分母后的整式方程的根.故应先把看成已知系数，将原方程变形为，即，分别将或代入，求得或.故选（B）.例2.若关于的方程有增根，则的值为_.分析与解：去分母并整理，得，因为原方程有增根，增根只能是，将代入去分母后的整式方程，得.例3.分式方程0有增根，则的值为_.分析与解：把原方程化为整式方程，整理后得.因为原方程有增根，增根只能是或，将它们代入化简后的整式方程.当时，；当时，无解.故应填1.例4.若关于的方程无解，则的值是_.分析与解：去分母并整理，得.解之，得.因为原方程无解，所以为方程的增根.又由于原方程的增根为.所以，.例5.已知方程2有增根，则_.分析与解：把原方程化成整式方程，得.因为原方程有增根，所以增根只能是或.将代入，得；将代入，无解.故应填.二：课堂练习：1.如果分式方程无解，则的值为（ ）.（A）1 （B）0 （C）1 （D）22.如果方程有增根，则_.3.m为何值时，关于x的方程有增根？4.若方程有增根，则增根是什么？三：课堂小结在解分式方程的过程中，为了化分式方程为整式方程，需要用分式方程中各分式的最简公分母去乘方程的两边，如果所得的解，恰好使最简公分母为零，则这个解就是增根.反之，若分式方程有增根，则必是使最简公分母为零的值.在解分式方程时一定要注意对方程根的检验.四：课后作业： 一张卷五：板书设计：例1 例2 例2 例4 例5 六：课后反思：14分式方程（3）课型：新授课教学目标：知识目标：1、使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.2、使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法.能力目标：使学生领会“ 转化”的思想方法，认识到解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解. 情感目标：培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力。教学重点，理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.教学难点使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法.教学方法：教学工具：多媒体，白板教学过程：一、创设情境，导入新课：做一做：1、某人骑自行车匀速爬上一个斜坡后，立即匀速下坡回到出发点，若上坡速度为a，下坡的速度为b，则他上、下坡的平均速度为 。2、某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别有两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完，问这两个操作员每分钟能输入多少名学生的成绩？ 设乙每分钟能输入x名学生的成绩，则甲每分钟能输入2x名学生的成绩，根据题意可得方程为 。二、合作交流，解读探究：想一想：列一元一次方程解应用题的步骤是什么？试一试：某农技站的职工到15千米外的生产农机场，一部分人骑自行车先走，40分钟后，其他人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度。归纳：列分式方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，但多一步检验，这里检验含两个步骤，其一对所列方程进行验根，其二看所得的根是否符合实际情况。三、应用迁移，巩固提高：例1、要在规定的日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，恰好在规定的日期内完成，如果乙单独做， 则要超过规定如期3天才能完成，现甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按期完成，问规定的日期是多少天？ 分析：本题存在的等量关系：乙单独作完成的时间=甲独做完成的时间+3天，甲的工作量+乙的工作量=1。设规定日期是x天，根据题意得 或明确：列方程解应用题的关键在审题，审题时，首先要知道问题中涉及哪些量，这些量中哪些是已知量，哪些是未知量，并找出相关量间的相等关系，再设未知数，利用相等关系列出方程或方程组。例2：一小船由A港到B港顺流需行6小时，由B港到A港逆流需行8小时，一天，小船早晨6点由A港出发到B港时，发现一救生圈在途中掉落在水中，立即返回，1小时后找到救生圈，问：（1）若小船按水流速度由A港到B港漂流多少小时？（2）救生圈是何时掉入水中的？（1）设小船由A港漂流到B港用x小时，则水速为根据题意：（2）设救生圈y点钟落入水中，根据题意： 例3：一台电子收报机，他的译电效率相当于人工译电效率的75倍，译电3000个字比人工少用2小时28分，求这台收报机与人工每分钟译电的字数。设人工每分钟译电的字数位x个，则收报机每分钟的译电的字数为75x个，根据题意：例4：一家服装店在广州看到一种夏季衬衫，用8000元购进若干件，以每件58元的价格出售，很快售完；又用17600元购进同样的衬衫，数量是第一次的2倍，每件进价比第一次多4元，服装店仍按每件58元出售，全部售完，问该服装店这笔生意盈利多少元？设第一次进价为每件x元，根据题意： 四、总结反思，拓展升华： 列方程解应用题应善于探索，把实际问题转化为数学模型。五、课后作业：伴你学相应习题六、板书设计：例1 例2 例3 例4七、反思：14分式方程（4）课型：新授课教学目标：知识目标：1、使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.2、使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法.能力目标：使学生领会“ 转化”的思想方法，认识到解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解. 情感目标：培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力。教学重点，理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.教学难点使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法.教学方法：教学工具：多媒体，白板教学过程：（一）问题情境导入问题：轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。读题、审题、设元、列方程，激发探究热情。（二）实践与探索1：分式方程的概念：分析：设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得方程（1）有何特点？概括 方程（1）中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.提问：你还能举出一个分式方程的例子吗？辨析：判断下列各式哪个是分式方程(1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5)根据定义可得：(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程学生观察分析后，发表意见，达成共识。学生举出分式方程的例子，根据分式方程的概念进行判定，加深对分式方程概念的理解。（三）实践与探索2：分式方程的解法1、思考 ： 怎样解分式方程呢？为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题：1）、回顾一下一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？ 方程（1）可以解答如下：方程两边同乘以（x+3）(x-3)，约去分母，得80（x-3）=60(x+3).解这个整式方程，得x=21.所以轮船在静水中的速度为21千米/时2、概括上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.3、例1解方程：.解：方程两边同乘以（x2-1）,约去分母，得x+1=2.解这个整式方程，得x=1.事实上，当x=1时，原分式方程左边和右边的分母（x1）与（x21）都是0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x=1不是原分式方程的根，应当舍去.所以原分式方程无解.4、在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验.5那么，可能产生“增根”的原因在哪里呢？6、验根的方法解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零.有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零.如果为零，即为增根.如例1中的x=1，代入x210，可知x=1是原分式方程的增根.7、有了上面的经验，我们再来完整地解二个分式方程.例2解方程：（1） （2）可先放手让学生自主探索，合作学习并进行总结。深入理解。学生尝试解题，并思考产生增根的原因。总结解分式方程的步骤，并真正理解增根。板演并小组批改。 (三)小结与作业1、什么是分式方程？举例说明；2、解分式方程的一般步骤：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程解这个整式方程.验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去3、解分式方程为什么要进行验根？怎样进行验根？各抒已见畅所欲言说分式方程及其解法，特别要注意验根。（四）板书设计分式方程（1） 例：乘 最简公分母 整式方程 （五）课后反思：14分式方程（5）课型：新授课教学目标：知识目标：进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程。能力目标：通过分式方程的应用教学，培养学生数学应用意识。情感目标：培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力。教学重点：让学生学习审明题意设未知数，列分式方程教学难点：在不同的实际问题中，设元列分式方程教学方法：教学工具：多媒体，白板教学过程：（一）复习并问题导入1复习练习解下列方程： （1） （2）2、列方程解应用题的一般步骤？概括这些解题方法与步骤，对于学习分式方程应用题也适用。这节课，我们将学习列分式方程解应用题。讨论后回答。（二）实践与探索1：列分式方程解应用题例1某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？分析（1）如何设元（2）题目中有几个相等关系？（3）怎样列方程解设乙每分钟能输入x名学生的成绩，则甲每分能输入2x名学生的成绩，根据题意得.解得x11.经检验，x11是原方程的解.并且x11，2x21122，符合题意.答：甲每分钟能输入22名学生的成绩，乙每分钟能输入11名学生的成绩.强调：既要检验所求的解是否是原分式方程的解，还要检验是否符合题意；时间要统一。读题、审题、设元、找相等关系列方程。本题有两个相等关系：（1）甲速=2乙速（2）甲时+120=乙时其中（1）用来设，（2）用来列方程注意如何检验。2、概括列分式方程解应用题的一般步骤：（1）审清题意；（2）设未知数（要有单位）；（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；（4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；（5）写出答案（要有单位）。练习：求解本章导图中的问题.对照题目理解。（二）实践与探索2：例2 A，B两地相距135千米，两辆汽车从A开往B，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为5：2，求两车的速度。解析：设大车的速度为2x千米/时，小车的速度为5x千米/时，根据题意得解之得x=9经检验x=9是原方程的解当x=9时，2x=18，5x=45答：大车的速度为18千米/时，小车的速度为45千米/时练习：（1）甲乙两人同时从 地出发，骑自行车到 地，已知 两地的距离为 ，甲每小时比乙多走 ，并且比乙先到40分钟设乙每小时走 ，则可列方程为（ ）ABC D （2）我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需是原计划的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军的速度。读题、审题、设元、找相等关系列方程板演。（三）创新实践与探索3：自编一道可列方程为各抒己见畅所欲言说心里话。 (三)小结与作业本课小结：列分式方程与列一元一次方程解应用题的差别是什么？你能总结一下列分式方程应用题的步骤吗？各抒己见畅所欲言（四）板书设计列分式方程解应用题的一般步骤：（1）审清题意；（2）设未知数（要有单位）； 例（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；（4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；（5）写出答案（要有单位）。（五）课后反思：1.4分式方程（6）课型：习题课教学目标：知识目标：进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程。能力目标：通过分式方程的应用教学，培养学生数学应用意识。情感目标：培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力。教学重点：让学生学习审明题意设未知数，列分式方程教学难点：在不同的实际问题中，设元列分式方程教学方法：教学工具：多媒体，白板教学过程：（一）复习并问题导入1复习练习1、(02苏州)某农场挖一条960m长的渠道，开工后每天比原计划多挖20m，结果提前4天完成了任务。若设原计划每天挖xm，则根据题意可列出方程（ ）A. B. C. D. 2、（03苏州）为了绿化江山，某村计划在荒山上种植1200棵树，原计划每天种x棵，由于邻村的支援，每天比原计划多种了40棵，结果提前了5天完成了任务，则