易错题之韦达定理.doc

韦达定理 知识点及综合应用一元二次方程根与系数的关系:若方程 (a0)的两个实数根是x1，x2，则x1+x2= _，x1x2=_若一个方程的两个根为m，n，那么这个一元二次方程为_韦达定理的应用有一个重要前提，就是一元二次方程必须有解，即根的判别式。根与系数的关系的应用：应用之一：不解方程求方程的两根和与两根积：下列一元二次方程两实数根和为4的是【 】Ax2+2x4=0Bx24x+4=0Cx2+4x+10=0Dx2+4x5=0已知：x1，x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两根，且x1+x2=3，x1x2=1，则a、b的值分别是【 】Aa=3，b=1 Ba=3，b=1 C，b=1 D，b=1应用之二：不解方程，利用韦达定理可以检验两个数是不是一元二次方程的两个根； 请判断1和-4是不是x2+3x-4=0的两个根应用之三：判断两根的符号或判断两根的特殊关系。2.不解方程，判别方程2x2+3x-7=0两根的符号。3.已知方程，当m= 时，方程两根互为相反数；当m= 时，方程两根互为倒数.【 -1， 1 】 4.当k_时，方程的两根互为相反数. 【 -2 】 5.若方程有两个正根，则m的取值范围是（ ）A、0m1 B、m1 C、-1m0 D、m-1 【 C 】 6.已知方程，根据下列条件求m的取值范围或值. 方程两根互为相反数 【 -2 】 方程有两个负根 【】 方程有一个正根、一个负根 【】应用之四：已知方程的一个根，利用韦达定理求出另一个根及参数的值。 7.已知方程x2-6x+m2-2m+5=0的一个根为2，求另一个根及m的值。 应用之五：求两根代数式的值： 五-1、在不解方程的情况下，可利用韦达定理求两根代数式的值（一般是对称式）。+=（+）-2（-）=（+）-4 -= 8.已知、为一元二次方程2x-6x+3=0的两根，求下列各式的值 （-） 五-2、运用方程根的意义及韦达定理求两根代数式的值。 9.已知、是方程的两个实数根，求的值。 10.已知、为方程的两个实数根，求的值. 【 32 】11.已知x、x是方程的两个实数根，求代数式的值. 【 16 】（2015山东日照 ）如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2m=3，n2n=3，那么代数式2n2mn+2m+2015=2026 五-3.构造一元二次方程求值14.已知实数满足，求的值.（2015四川）已知实数m，n满足，且，则= 【答案】12.已知实数，求的值.1013.已知且mn，求的值.解： 又mn，可以把m、n看作是方程的两不等根， m+n=、mn= =设，且1ab20，则=-32应用之六：已知两根关系式的值，求参数（注意：当运用一元二次方程的根与系数的关系时，前提条件是方程有根，即判别式0。具体运用时，可先求出字母的值，再来检验） 15.已知方程2x+4x+m=0的两根的平方和为34，求m的值16.已知方程2x+bx-2b+1=0的两根的平方和是，则b的值是 A、3 B、-3或11 C、-11 D、 3或-11已知方程x+px+q=0的两根为p、q(q0)，则p=_、q=_已知是一元二次方程的两个实数根.（1）是否存在实数a，使成立？若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由；a的值是24。 （2）求使为负整数的实数a的整数值. a的整数值有12，9，8，7。应用之七：求作新方程：已知方程的两个根，可利用韦达定理求作新方程。x2-(x1+x2)x+x1x2=0求一个一元二次方程，使它的两根分别是已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍。应用之八：勾股定理与之相结合。已知RtABC中，ACB=900，AB=5，两直角边AC、BC的长是关于x的方程的两个实数根。求m的值及AC、BC的长（BCAC）m=2，AC=3，BC=4。3. （2002江苏无锡9分）已知：如图，O的半径为r，CE切O于C，且与弦AB的延长线交于点E，CDAB于D如果CE=2BE，且AC、BC的长是关于x的方程的两个实数根求：（1）AC、BC的长；（2）CD的长应用之九、在二次函数中的应用：一元二次方程ax2bxc(a0)可以看作二次函数yax2bxc(a0)当y0时的情形，因此若干二次函数yax2bxc(a0)的图象与轴交点的综合问题都可以用韦达定理解题。已知二次函数)图象顶点的纵坐标不大于(1)求该二次函数图象顶点的横坐标的取值范围；(2)若该二次函数图象与轴交于A、B两点，求线段AB长度的最小值已知一元二次方程的两个实数根、满足124和123，那么二次函数的图象可能是【 】A. B. C. D4. （2011广东肇庆10分）已知抛物