【基础练习】《实际问题与二次函数》（数学人教九上）.docx

实际问题与二次函数基础练习一、选择题 1. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件.设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为()A. y=60(300+20x)B. y=(60-x)(300+20x)C. y=300(60-20x)D. y=(60-x)(300-20x)2. 一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为x，两年后这台机器的价位为y万元，则y关于x的函数关系式为()A. y=60(1-x)2B. y=60(1-x2)C. y=60-x2D. y=60(1+x)23. 军事演习时发射一颗炮弹，经xs后炮弹的高度为ym，且时间x(s)与高度y(m)之间的函数关系为y=ax2+bx(a0)，若炮弹在第8s与第14s时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的()A. 第9sB. 第11sC. 第13sD. 第15s4. 某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是()A. y=x2+aB. y=a(x-1)2C. y=a(1-x)2D. y=a(1+x)25. 有一根长60cm的铁丝，用它围成一个矩形，写出矩形面积S(cm2)与它的一边长x(cm)之间的函数关系式为()A. S=60xB. S=x(60-x)C. S=x(30-x)D. S=30x6. 某车的刹车距离y(m)与开始刹车时的速度x(m/s)之间满足二次函数y=120x2(x0)，若该车某次的刹车距离为5m，则开始刹车时的速度为()A. 40m/sB. 20m/sC. 10m/sD. 5m/s二、填空题 7. 飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时间t(单位：s)的函数解析式是y=60t-32t2.在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是_m.8. 某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元(20x30，且x为整数)出售，可卖出(30-x)件，若使利润最大，则每件商品的售价应为_元.9. 在边长为6的正方形中间挖去一个边长为x(0x6)的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式为_10. 小敏在今年的校运会比赛中跳出了满意一跳，函数h=3.5t-4.9t2，可以描述他跳跃时重心高度的变化.则他跳起后到重心最高时所用的时间是_三、解答题 11. 某公司研制出一种新颖的家用小电器，每件的生产成本为18元，经市场调研表明，按定价40元出售，每日可销售20件.为了增加销量，每降价1元，日销售量可增加2件.问将售价定为多少元时，才能使日利润最大？求最大利润12. 已知ABC中，边BC的长与BC边上的高的和为20(1)写出ABC的面积y与BC的长x之间的函数关系式，并求出面积为48时BC的长；(2)当BC多长时，ABC的面积最大？最大面积是多少？(3)当ABC面积最大时，是否存在其周长最小的情形？如果存在，请说出理由，并求出其最小周长；如果不存在，请给予说明13. 某商场以42元的价钱购进一种服装，根据试销得知，这种服装每天的销售量t(件)，与每件的销售价x(元/件)可看成是一次函数关系：t=-3x+204(1)写出商场卖出这种服装每天的销售利润y与每件的销售价x之间的函数关系式；(2)商场若要每天获利432元，则售价为多少元？(3)商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最全适？最大销售利润为多少？14. 如图所示，一拱桥的截面呈抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，拱桥与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m景观灯(1)求抛物线的解析式；(2)求两盏景观灯之间的水平距离15. 如图，利用一面墙(墙的长度不限)，用20米长的篱笆围成一个矩形的花圃，设AB=x，矩形的面积为y(1)求y与x之间的关系式(2)求怎样围成一个面积为50m2的矩形花圃？(3)求出围成矩形最大面积答案和解析【答案】1. B2. A3. B4. D5. C6. C7. 2168. 259. y=-x2+36(0xBC+BC，当点A在线段BC上时，即点A与A重合，这时ABC的周长=AB+AC+BC=AB+AC+BC=BC+BC，因此当点A与A重合时，ABC的周长最小；这时由作法可知：BB=20，BC=202+102=105，ABC的周长=105+10，因此当ABC面积最大时，存在其周长最小的情形，最小周长为105+1013. 解：(1)由题意，销售利润y(元)与每件的销售价x(元)之间的函数关系为：y=(x-42)(-3x+204)，即y=-3x2+330x-8568故商场卖这种服装每天的销售利润y(元)与每件的销售价x(元)之间的函数关系式为：y=-3x2+330x-8568；(2)由题意得出：432=-3x2+330x-8568解得：x1=50，x2=60，答：商场若要每天获利432元，则售价为50元或60元；(3)配方，得y=-3(x-55)2+507故当每件的销售价为55元时，可取得最大利润，每天最大销售利润为507元14. 解：(1)根据题意首先建立坐标系，如图所示：抛物线的顶点坐标为(5,5)，与y轴交点坐标是(0,1)，设抛物线的解析式是y=a(x-5)2+5，把(0,1)代入y=a(x-5)2+5，得a=-425，y=-425(x-5)2+5(0x10)；(2)由已知得两景观灯的纵坐标都是4，4=-425(x-5)2+5，425(x-5)2=1，x1=152，x2=52两景观灯间的距离为152-52=5(米)15. 解：(1)四边形ABCD是矩形，AD=BC，AB=CDAB+BC+AD=20，且AB=x，AD=20-x2，y=x20-x2=-12x2+10x答：y与x之间的关系式为y=-12x2+10x；(2)当y=50时，-12x2+10x=50，解得：x=10答：当AB=10时围成的面积为50m2；(3)y=-12x2+10x；y=-12(x-10)2+50a=-120，x=10时，y最大=50答：围成矩形最大面积为50平方米【解析】1. 解：降价x元，则售价为(60-x)元，销售量为(300+20x)件，根据题意得，y=(60-x)(300+20x)，故选：B根据降价x元，则售价为(60-x)元，销售量为(300+20x)件，由题意可得等量关系：总销售额为y=销量售价，根据等量关系列出函数解析式即可此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列函数解析式2. 解：二年后的价格是为：60(1-x)(1-x)=60(1-x)2，则函数解析式是：y=60(1-x)2故选A原价为60，一年后的价格是60(1-x)，二年后的价格是为：60(1-x)(1-x)=60(1-x)2，则函数解析式求得本题需注意二年后的价位是在一年后的价位的基础上降价的3. 解：x取6和14时y的值相等，抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=8+14-82=11，即炮弹达到最大高度的时间是11s故选：B由于炮弹在第8s与第14s时的高度相等，即x取8和14时y的值相等，根据抛物线的对称性可得到抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=8+14-82=11，然后根据二次函数的最大值问题求解本题考查了二次函数的应用：先通过题意确定出二次函数的解析式，然后根据二次函数的性质解决问题；实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围4. 解：依题意，得y=a(1+x)2故选D本题是增长率的问题，基数是a元，增长次数2次，结果为y，根据增长率的公式表示函数关系式在表示增长率问题时，要明确基数，增长次数，最后的结果5. 解：由题意得：矩形的另一边长=602-x=30-x，则y=x(30-x)故选C易得矩形另一边长为周长的一半减去已知边长，那么矩形的面积等于相邻两边长的积此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式；掌握矩形的边长与所给周长与另一边长的关系是解决本题的突破点6. 解：当刹车距离为5m时，即y=5，代入二次函数解析式：5=120x2解得x=10，(x=-10舍)，故开始刹车时的速度为10m/s故选C本题实际是告知函数值求自变量的值，代入求解即可.另外实际问题中，负值舍去考查自变量的值与函数值的一一对应关系，明确x、y代表的实际意义，刹车距离为5m，即是y=5，求刹车时的速度x7. 解：t=4时，y=604-3242=240-24=216m，故答案为216求出t=4时的函数值即可；本题考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，属于中考基础题8. 解：设利润为w元，则w=(x-20)(30-x)=-(x-25)2+25，20x30，当x=25时，二次函数有最大值25，故答案是：25本题是营销问题，基本等量关系：利润=每件利润销售量，每件利润=每件售价-每件进价.再根据所列二次函数求最大值本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用.此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题9. 解：设剩下部分的面积为y，则：y=62-x2=-x2+36(0x6)故答案为：y=-x2+36(0x6)根据剩下部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积得出y与x的函数关系式即可此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，利用剩下部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积得出是解题关键10. 解：h=3.5t-4.9t2=-4.9(t-514)2+254，-4.90 当t=514时，h最大故答案为：514此题应将找重心最高点化为求这个二次函数的顶点，应该把一般式化成顶点式后，直接解答本题考查了二次函数的应用，重点是将一般式化为顶点式，及顶点式在解题中的作用11. 设出售价和总利润，表示出每件的利润和售出的件数，利用每件的利润售出的件数=总利润列出函数即可解答此题考查利用每件的利润售出的件数=总利润列出函数，进一步利用配方法求得最值12. (1)先表示出BC边上的高，再根据三角形的面积公式就可以表示出表示y与x之间的函数关系式，当y=48时代入解析式就可以求出其值；(2)将(1)的解析式转化为顶点式就可以求出最大值(3)由(2)可知ABC的面积最大时，BC=10，BC边上的高也为10过点A作直线L平行于BC，作点B关于直线L的对称点B，连接BC交直线L于点A，再连接AB，AB，根据轴对称的性质及三角形的周长公式就可以求出周长的最小值本题是一道二次函数的综合试题，考查了二次函数的解析式的运用，一元二次方程的解法和顶点式的运用，轴对称的性质的运用，在解答第三问时灵活运用轴对称的性质是关键13. (1)商场的利润是由每件商品的利润乘每天的销售的数量所决定.在这个问题中，每件服装的利润为(x-42)，而销售的件数是(-3x+204)，由销售利润y=(售价-成本)销售量，那么就能得到一个y与x之间的函数关系，这个函数是二次函数(2)利用一元二次方程的解法得出即可；(3)要求销售的最大利润，就是要求这个二次函数的最大值此题主要考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，要注意应该在自变量的取值范围内求最大值(或最小值)，也就是说二次函数的最值在x=-b2a时取得14. (1)由图形可知这是一条抛物线，根据图形也可以知道抛物线的顶点坐标为(5,5)，与y轴交点坐标是(0,1)，设出抛物线的解析式将两点代入可得抛物线方程；(2)第二