陕西省宝鸡市陇县九年级数学上学期期末考试试题（含解析） 新人教版.doc

陕西省宝鸡市陇县2015-2016学年九年级数学上学期期末考试试题一、选择题（本题共小题，每小题3分，共36分）1下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）abax2+bx+c=0c（x1）（x+2）=1d3x22xy5y2=02对于二次函数y=（x2）2+2的图象，下列说法正确的是（）a开口向下b对称轴是x=2c顶点坐标是（2，2）d与x轴无交点3在平面直角坐标系xoy中，点a关于原点的对称点的坐标为（2，1），则点a坐标为（）a（2，1）b（2，1）c（2，1）d（l，2）4如图，在o中，弦ac半径ob，boc=50，则oab的度数为（）a25b50c60d305下列事件中，是随机事件的是（）a度量四边形的内角和为180b通常加热到100，水沸腾c袋中有2个黄球，3个绿球，共五个球，随机摸出一个球是红球d抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上6关于x的一元二次方程x23x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）ambmcm=dm7用一个圆心角为120，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）ab1cd28一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）abcd9如图，o半径为2，ab为o的直径，bc为o的一条弦，若abc=30，过点c作ab的垂线，垂足为点d，则cd长为（）abc2d110在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2x6向上（下）或向左（右）平移m个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则|m|的最小值为（）a1b2c3d6二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）11方程（2x1）2=9的根是12已知二次函数y=x2+2x+m的图象过点（1，2），则此二次函数的顶点坐标为13如图，将abc绕点c顺时针方向旋转50得到acb，若acab，则bac=14如图，pa、pb是o的切线，a、b为切点，oab=30，oa=3，则阴影部分面积为三、解答题（本题共8小题，共55分15解方程（l）2x23x+1=0（公式法）（2）3x26x+4=0（配方法）16已知二次函数y=（m2）x2+（m+3）x+m+2的图象过点（0，5）（1）求m值，并写出二次函数的解析式（2）求y的最小值17尺规作abc的外接圆（请保留作图痕迹）18如图所示，在边长为1的正方形组成的网格中，aob的顶点均在格点上，点a，b的坐标分别是a（3，3）、b（1，2），aob绕点o逆时针旋转90后得到a1ob1（1）画出a1ob1，直接写出点a1，b1的坐标；（2）在旋转过程中，点b经过的路径的长19如图，点c是o的直径ab延长线上的一点，且有bo=bd=bc（1）求证：cd是o的切线；（2）若半径ob=2，求ad的长20如图，a、b两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动a盘、b盘各一次，转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止，小明和小亮想用转盘做游戏，两转盘停止后的所指区域数字之和为奇数时小明贏，否则小亮贏请用画树形图的方法来说，该游戏是否公平21如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于a（1，0），b（3，0）两点（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；（3）设（1）中的抛物线上有一个动点p，当点p在该抛物线上滑动到什么位置时，满足spab=8，并求出此时p点的坐标22如图，在abc中，b=60，o是abc外接圆，过点a作o的切线，交co的延长线于p点，cp交o于d；（1）求证：ap=ac；（2）若ac=3，求pc的长2015-2016学年陕西省宝鸡市陇县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共小题，每小题3分，共36分）1下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）abax2+bx+c=0c（x1）（x+2）=1d3x22xy5y2=0【考点】一元二次方程的定义【专题】方程思想【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：a、原方程为分式方程；故a选项错误；b、当a=0时，即ax2+bx+c=0的二次项系数是0时，该方程就不是一元二次方程；故b选项错误；c、由原方程，得x2+x3=0，符合一元二次方程的要求；故c选项正确；d、方程3x22xy5y2=0中含有两个未知数；故d选项错误故选：c【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是22对于二次函数y=（x2）2+2的图象，下列说法正确的是（）a开口向下b对称轴是x=2c顶点坐标是（2，2）d与x轴无交点【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的性质对各选项进行判断【解答】解：由二次函数y=（x2）2+2可知图象的开口向上，对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，2），图象的开口向上，顶点坐标为（2，2），二次函数y=（x2）2+2可知图象与x轴无交点，故选d【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（，），对称轴直线x=，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象具有如下性质：当a0时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的开口向上，x时，y随x的增大而减小；x时，y随x的增大而增大；x=时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点当a0时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的开口向下，x时，y随x的增大而增大；x时，y随x的增大而减小；x=时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点3在平面直角坐标系xoy中，点a关于原点的对称点的坐标为（2，1），则点a坐标为（）a（2，1）b（2，1）c（2，1）d（l，2）【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案【解答】解：点a关于原点的对称点的坐标为（2，1），点a坐标为（2，1），故选：b【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律4如图，在o中，弦ac半径ob，boc=50，则oab的度数为（）a25b50c60d30【考点】圆周角定理；平行线的性质【分析】由圆周角定理求得bac=25，由acob，bac=b=25，由等边对等角得出oab=b=25，即可求得答案【解答】解：boc=2bac，boc=50，bac=25，acob，bac=b=25，oa=ob，oab=b=25，故选：a【点评】此题考查了圆周角定理以及平行线的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用5下列事件中，是随机事件的是（）a度量四边形的内角和为180b通常加热到100，水沸腾c袋中有2个黄球，3个绿球，共五个球，随机摸出一个球是红球d抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上【考点】随机事件【分析】随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，利用定义即可判断【解答】解：a、四边形的内角和为360，所以这是不可能事件，故a错误；b、是必然事件，故b错误；c、是不可能事件，故c错误；d、是随机事件，故d正确故选：d【点评】本题考查了随机事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件6关于x的一元二次方程x23x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）ambmcm=dm【考点】根的判别式【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式=b24ac0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围【解答】解：方程有两个不相等的实数根，a=1，b=3，c=m，=b24ac=（3）241m0，解得m故选b【点评】本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根7用一个圆心角为120，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）ab1cd2【考点】圆锥的计算【专题】计算题【分析】易得扇形的弧长，除以2即为圆锥的底面半径【解答】解：扇形的弧长=2，故圆锥的底面半径为22=1故选：b【点评】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长8一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）abcd【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到白球的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，两次都摸到白球的概率是： =故答案为：c【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比9如图，o半径为2，ab为o的直径，bc为o的一条弦，若abc=30，过点c作ab的垂线，垂足为点d，则cd长为（）abc2d1【考点】圆周角定理；含30度角的直角三角形；勾股定理【分析】连接oc，根据圆周角定理可得出aoc的度数，再由锐角三角函数的定义即可得出结论【解答】解：连接oc，abc=30，aoc=60cdab，aoc=60，oc=2，cd=ocsin60=2=故选a【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键10在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2x6向上（下）或向左（右）平移m个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则|m|的最小值为（）a1b2c3d6【考点】二次函数图象与几何变换【专题】压轴题；探究型【分析】计算出函数与x轴、y轴的交点，将图象适当运动，即可判断出抛物线移动的距离及方向【解答】解：当x=0时，y=6，故函数图象与y轴交于点c（0，6），当y=0时，x2x6=0，即（x+2）（x3）=0，解得x=2或x=3，即a（2，0），b（3，0）；由图可知，函数图象至少向右平移2个单位恰好过原点，故|m|的最小值为2故选b【点评】本题考查了二次函数与几何变换，画出函数图象是解题的关键二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）11方程（2x1）2=9的根是x=2或1【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】这个式子2x1作为整体，从而把问题转化为求9的平方根即2x1，再求得x的值【解答】解：（2x1）2=9，2x1=3，x=2或1故答案为：x=2或1【点评】考查解一元二次方程直接开平方法，解决此题的关键是把2x1看作整体，用开平方取正负，分开求得方程的解12已知二次函数y=x2+2x+m的图象过点（1，2），则此二次函数的顶点坐标为（1，2）【考点】二次函数的性质【分析】首先把点（1，2）代入函数解析式得出m的数值，进一步利用配方法求得二次函数的顶点坐标即可【解答】解：把（1，2）代入y=x2+2x+m得1+2+m=2，解得m=1二次函数解析式为y=x2+2x1=（x+1）22，则此二次函数的顶点坐标为（1，2）故答案为：（1，2）【点评】此题考查二次函数的性质，待定系数法求函数解析式，掌握待定系数法求函数解析式以及配方法是解决问题的关键13如图，将abc绕点c顺时针方向旋转50得到acb，若acab，则bac=40【考点】旋转的性质【专题】计算题【分析】先利用旋转的性质得到aca=50，a=a，则根据acab，利用互余可计算出a=40，从而得到bac的度数【解答】解：abc绕点c顺时针方向旋转50得到acb，aca=50，a=a，acab，a=9050=40，bac=40故答案为40【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等14如图，pa、pb是o的切线，a、b为切点，oab=30，oa=3，则阴影部分面积为93【考点】切线的性质；扇形面积的计算【分析】根据四边形的内角和为360，根据切线的性质可知：oap=obp=90，求出aob的度数，进一步求得apb的度数，然后根据阴影部分的面积等于四边形oapb的面积减去扇形aob的面积即可求得【解答】解：在abo中，oa=ob，oab=30，aob=180230=120，pa、pb是o的切线，oapa，obpb，即oap=obp=90，在四边形oapb中，apb=3601209090=60连接op根据切线长定理得apo=30，op=2oa=6，ap=opcos30=3，aop=60四边形的面积=2saop=233=9；扇形的面积是=3，阴影部分的面积是93故答案为93【点评】本题考查了切线长定理、切线的性质定理以及30的直角三角形的性质关键是熟练运用扇形的面积计算公式，能够把四边形的面积转化为三角形的面积计算三、解答题（本题共8小题，共55分15解方程（l）2x23x+1=0（公式法）（2）3x26x+4=0（配方法）【考点】解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-配方法【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】（1）找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解；（2）方程变形后，利用配方法求出解即可【解答】解：（1）这里a=2，b=3，c=1，=98=1，x=，解得：x1=1，x2=；（2）方程整理得：x22x=，配方得：x22x+1=，即（x1）2=，则此方程无解【点评】此题考查了解一元二次方程公式法与配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键16已知二次函数y=（m2）x2+（m+3）x+m+2的图象过点（0，5）（1）求m值，并写出二次函数的解析式（2）求y的最小值【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的最值【专题】计算题【分析】（1）直接把（0，5）代入y=（m2）x2+（m+3）x+m+2中可求出m的值，从而得到二次函数解析式；（2）把（1）中的一般式化为顶点式，然后根据二次函数的性质求解【解答】解：（1）把（0，5）代入y=（m2）x2+（m+3）x+m+2得m+2=5，解得m=3，所以二次函数解析式为y=x2+6x+5；（2）y=x2+6x+5=（x+3）24，所以当x=3时，y的值最小，最小值为4【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解也考查了二次函数的性质17尺规作abc的外接圆（请保留作图痕迹）【考点】作图复杂作图；三角形的外接圆与外心【分析】首先作出ab以及bc的垂直平分线进而得出圆心位置，进而得出答案【解答】解：如图所示：【点评】此题主要考查了复杂作图以及三角形的外接圆与外心，得出圆心位置是解题关键18如图所示，在边长为1的正方形组成的网格中，aob的顶点均在格点上，点a，b的坐标分别是a（3，3）、b（1，2），aob绕点o逆时针旋转90后得到a1ob1（1）画出a1ob1，直接写出点a1，b1的坐标；（2）在旋转过程中，点b经过的路径的长【考点】作图-旋转变换；弧长的计算【分析】（1）根据点与o点的相对位置，可得答案；（2）根据勾股定理，可得ob的长，根据弧长公式，可得答案【解答】解：（1）如图，a1（3，3），b1（2，1）（2）由b（1，2）可得：，弧bb1=【点评】本题考查了作图，利用了旋转的性质，弧长公式19如图，点c是o的直径ab延长线上的一点，且有bo=bd=bc（1）求证：cd是o的切线；（2）若半径ob=2，求ad的长【考点】切线的判定；含30度角的直角三角形；勾股定理【专题】证明题【分析】（1）由于bo=bd=bc，即db为odc的边oc的中线，且有db=oc，则odc=90，然后根据切线的判定方法即可得到结论；（2）由ab为o的直径得bda=90，而bo=bd=2，则ab=2bd=4，然后根据勾股定理可计算出ad【解答】（1）证明：连结od，如图，bo=bd=bc，bd为odc的中线，且db=oc，odc=90，odcd，而od为o的半径，cd是o的切线；（2）解：ab为o的直径，bda=90，bo=bd=2，ab=2bd=4，ad=2【点评】本题考查了切线的判定定理：过半径的外端点且与半径垂直的直线为圆的切线也考查了直角三角形的判定方法、勾股定理20如图，a、b两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动a盘、b盘各一次，转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止，小明和小亮想用转盘做游戏，两转盘停止后的所指区域数字之和为奇数时小明贏，否则小亮贏请用画树形图的方法来说，该游戏是否公平【考点】游戏公平性；列表法与树状图法【专题】计算题【分析】通过树状图展示所有12种等可能的结果数，找出数字之和为奇数的结果数和数字之和为偶数的结果数，则根据概率公式可计算出小明贏的概率与小亮贏的概率，然后比较两概率的大小来判断该游戏是否公平【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中数字之和为奇数的结果数为6，数字之和为偶数的结果数为6，所以小明贏的概率=，小亮贏的概率=，所以该游戏公平【点评】本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平也考查了列表法与树状图法21如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于a（1，0），b（3，0）两点（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；（3）设（1）中的抛物线上有一个动点p，当点p在该抛物线上滑动到什么位置时，满足spab=8，并求出此时p点的坐标【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）由于抛物线y=x2+bx