不等式的质--不等式的证明与应用（3）.doc

高中数学（上册）教案 第二章 不等式（第8课时） 保康县职业高级中学：洪培福课 题：2.1不等式的性质-不等式的证明与应用（3）教学目的：1掌握分析法证明不等式；2理解分析法实质执果索因；3提高证明不等式证法灵活性教学重点：分析法教学难点：分析法实质的理解授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1比较法之一（作差法）步骤：作差变形判断与0的关系结论比较法之二（作商法）步骤：作商变形判断与1的关系结论8综合法：利用某些已经证明过的不等式（例如算术平均数与几何平均数定理）和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立，这种证明方法通常叫做综合法用综合法证明不等式的逻辑关系是：综合法的思维特点是：由因导果，即由已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公式，推出结论的一种证明方法二、讲解新课：1分析法：证明不等式时，有时可以从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的条件，把证明不等式转化为判定这些条件是否具备的问题，如果能够肯定这些条件都已具备，那么就可以断定原不等式成立，这种方法通常叫做分析法2用分析法证明不等式的逻辑关系是：3分析法的思维特点是：执果索因4分析法的书写格式： 要证明命题B为真， 只需要证明命题为真，从而有 这只需要证明命题为真，从而又有 这只需要证明命题A为真而已知A为真，故命题B必为真三、讲解范例：例1 求证证明： 综合法： 为了证明 21 25只需证明： 展开得： 即： 因为成立 说明：分析法是“执果索因”，步步寻求上一步成立的充分条件，它与综合法是对立统一的两种方法分析法论证“若A则B”这个命题的模式是：为了证明命题B为真，这只需要证明命题B1为真，从而有这只需要证明命题B2为真，从而又有这只需要证明命题A为真而已知A为真，故B必真例2已知：，求证：.证一：（分析法）要证故只需证即证：即：（显然）原式成立证二：（综合法）展开得:,. 说明：对于较复杂的不等式，直接运用综合法往往不易入手，因此，通常用分析法探索证题途径，然后用综合法加以证明，所以分析法和综合法经常是结合在一起使用的四、课堂练习：已知,求证:分析一:用分析法证法一:(1)当时,显然成立(2)当时,欲证原不等式成立,只需证(ac+bd)2(a2+b2)(c2+d2)即证a2c2+2abcd+b2d2a2c2+a2d2+b2c2+b2d2即证2abcdb2c2+a2d2即证0(bc-ad)2因为a,b,c,dR,所以上式恒成立,综合(1)、(2)可知:原不等式成立分析二:用综合法证法二:(a2+b2)(c2+d2)=a2c2+a2d2+b2c2+b2d2=(a2c2+2abcd+b2d2)+(b2c2-2abcd+a2d2)=(ac+bd)2+(bc-ad)2(ac+bd)2|ac+bd|ac+bd故命题得证分析三:用比较法证法三:(a2+b2)(c2+d2)-(ac+bd)2=(bc-ad)20,(a2+b2)(c2+d2)(ac+bd)2|ac+bd|ac+bd,即五、小结 ：通过本节学习，要求大家在理解分析法的逻辑关系的基础上掌握分析法证明不等式，并加深认识不等式证明方法的灵活性，能综合运用证明不等式