福建省晋江市季延中学高一数学下学期期中试题新人教A版.doc

1 福建省晋江市季延中学福建省晋江市季延中学 2013 20142013 2014 学年高一年下学期期中考试数学学年高一年下学期期中考试数学 试卷试卷 考试时间 考试时间 120120 分钟分钟 满分 满分 150150 分分 一 选择题 每小题 5 分 共 50 分 1 等比数列中 n a 5142 16aaaa则 a 4 b 16 c 4 d 16 2 为非零实数 则下列不等式成立的是 abab a b c d 22 ab 11 ab 22 11 aba b ab 3 不等式的解为 0 3 2 x x a b c d 32 x 2x3 或x32 x 2x3 或x 4 点 a b 在直线 2x y 3 0 的右下方 则 a 2a b 30 c 2a b 3 0 d 以上都不成立 5 若 x y 0 则的最小值是 yx 22 a b 1 c 2 d 4 2 1 6 已知中 a 5 b 3 c 1200 则 sina 的值为 abc a b c d 14 35 14 35 14 33 14 33 7 已知数列中 2 1 若为等差数列 则公差等于 n a 3 a 7 a 1 2 n a a b c d 4 1 1 24 1 16 1 8 目标函数 变量满足 则有 yxz 2yx 03 0 02 yx yx yx a b 无最小值4 2 9 minmax zz 2 9 max zz c 无最大值 d 既无最大值 也无最小值zz 4 min z 9 为测树的高度 在水平地面上选取 a b 两点 点 a b 及树的底部在同一直线上 从 a b 两点分别测得树尖的仰角为 30 45 且 a b 两点间的距离为 60m 则树的高度 为 2 a b c d m31530 m33030 m33015 m31515 10 给定函数的图像如下列图中 经过原点和 1 1 且对任意 由关 xfy 1 0 n a 系式得到数列 满足 则该函数的图像为 1nn afa n a 1 nnaa nn 二 填空题 每小题 5 分 共 25 分 11 二次函数的部分对应值如下表 2 yaxbxc xr 则不等式的解集是 0 2 cbxax 12 01 2 的取值范围是有两个不同正根 则方程aaxx 13 等比数列中 n a s 12 4 15105 则ss 14 则 a 的取值范围是 恒成立 对一切的0 4 2 xaxxx 15 把正整数按上小下大 左小右大的原则排成如图三角形数 表 每行比上一行多一个数 设 i j n 是位 i j a 于这个三角形数表中从上往下数第 i 行 从左往右数第 j 个数 如 8 则为 4 2 a 25 51 a 三 计算题 共 75 分 16 本题满分 12 分 1 已知 的值与的最小值 及此时求 其中yxxy0 y0 4 12 x yx 2 讨论 x 的解 0 1 x axx的不等式关于 x 3 2 101234 y 6046640 6 1 1 1 1 1 1 1 1 abcd 1 2 3 456 7 8 9 10 3 17 本题满分 12 分 等比数列中 已知 n a 14 2 16aa 1 求数列的通项公式及前 n 项和 n a n s 2 记 求的前 n 项和 nn ab 2 log 1 1 nnb b n t 18 本题满分 12 分 已知a b c分别是abc 的三个内角a b c所对的边 1 若abc 面积 60 2 2 3 acs abc 求a b的值 2 若 试判断abc 的形状 b c a cos 19 本题满分 12 分 若不等式组 其中 a 0 表示的平面区域的面积是 9 ax yx yx 01 01 1 求 a 的值 2 求的值 与的最小值 及此时y 3 x x y 4 20 本题满分 13 分 某房地产开发商投资 81 万元建一座写字楼 第一年需维护费用为 1 万元 以后每年增 加 2 万元 若把写字楼出租 每年收入租金 30 万元 1 开发商最早在第几年获取纯利润 2 若干年后开发商为了投资其它项目 有两种处理方案 纯利润最大时 以 10 万元 出售该楼 年平均利润最大时以 46 万元出售该楼 问哪种方案更优 并说明理由 21 本题满分 14 分 设为数列的前项和 对任意的n 都有为常数 且 n s n an n 1 nn smma m 0 m 1 求证 数列是等比数列 n a 2 设数列的公比 q 与 m 函数关系为 mfq 数列满足 n a n b n 求数列的通项公式 上落在点 f m q b 2 1 n11 n bab 2n n n b 3 在满足 2 的条件下 求数列的前项和 使恒成立时 1 2n n b n n t n t 2 2nn 求的最小值 5 高一年 下 期中考试数学科参考答案 一 选择题 1 5 bcdbc 6 10 adcba 二 填空题 11 x x3 12 a 2 13 28 14 15 5 a 1300 三 计算题 16 解 1 2 1 xy 2 1 xy 12 24 12 0 0的最小值为 所以化简得 yxyx yx 当 6 分 y1x4 1212 所以 又时取 yxyx2 1 2 零点为 1 和 a 当 a 1 时 x 1 当 a 1 时 当 a0 面积为 9 22 1 2 1 aa 所以 a 2 6 分 2 由图像知 x y 落在 2 3 时 两点间的斜率 与 为点 0 3yx 3 0 x y 最小 3 此时 x 2 y 3 12 分 20 20 解 1 设第 n 年获取利润为 y 万元 n 年共收入租金 30n 万元 付出装修费构成一个以 1 为首项 2 为公差的等差数列 共 2 分 因此利润 令 3 分 解得 4 分 所以从第 4 年开始获取纯利润 5 分 2 纯利润 所以 15 后共获利润 144 10 154 万元 8 分 年平均利润 10 分 当且仅当 即 n 9 时取等号 所以 9 年后共获利润 12 154 万元 12 分 两种方案获利一样多 而方案 时间比较短 所以选择方案 13 分 21 解 1 证明 当 1 n 时 111 1asmma 解得1 1 a 1 分 当时 22n 11nnnnn assmama 分 即 1 1 nn m ama 7 为常数 且 3 分m0m 1 1 n n am am 2n 数列是首项为 1 公比为的等比数列 4 分 n a 1 m m 2 解 由 1 得 mfq 5 分 1 m m 11 22ba 1 1 1 1 n nn n b bf b b 即 1 11 1 nn bb 1 11 1 nn bb 2n 是首项为 公差为 1 的等差数列 7 n b 11 2 分 即 8 分 1121 1 1 22 n n n b 2 21 n b n n n 3 解 由 2 知 则 9 分 2 21 n b n 1 2 221 n n n n b 所以 2341 1231 22222 nn n nn t bbbbb 即 n t 1231 212325223221