陕西省高考数学考前30天保温训练 不等式（含解析）北师大版(1).doc

2014年高三数学考前30天保温训练7（不等式）1（2013北京）设a，b，cr，且ab，则（）aacbcbca2b2da3b32（2012重庆）已知a=log23+log2，b=，c=log32则a，b，c的大小关系是（）aa=bcba=bccabcdabc3（2009天津）设函数则不等式f（x）f（1）的解集是（）a（3，1）（3，+）b（3，1）（2，+）c（1，1）（3，+）d（，3）（1，3）4（2011韶关模拟）不等式0的解集为（）ax|2x3bx|x2cx|x2或x3dx|x35（2011广东）不等式2x2x10的解集是（）ab（1，+）c（，1）（2，+）d（1，+）6（2011阜阳模拟）不等式x24x+a0存在小于1的实数解，则实数a的取值范围是（）a（，4）b（，4c（，3）d（，37（2006江西）若不等式x2+ax+10对一切成立，则a的最小值为（）a0b2cd38（2010丰台区一模）若集合p=0，1，2，q=（x，y）|，x，yp，则q中元素的个数是（）a3b5c7d99下列选项中与点（1，2）位于直线2xy+1=0的同一侧的是（）a（1，1）b（0，1）c（1，0）d（1，0）10原点和点（2，1）在直线x+ya=0的两侧，则实数a的取值范围是（）a0a1b0a1ca=0或a=1da0或a111（2012北京）设不等式组，表示的平面区域为d，在区域d内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）abcd12（2011山东）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y+1的最大值为（）a11b10c9d8.513（2013山东）函数f（x）=的定义域为（）a（3，0b（3，1c（，3）（3.0）d（，3）（3，1）14（2013山东）设正实数x，y，z满足x23xy+4y2z=0，则当取得最小值时，x+2yz的最大值为（）a0bc2d15（2013福建）若2x+2y=1，则x+y的取值范围是（）a0，2b2，0c2，+）d（，216（2011重庆）已知a0，b0，a+b=2，则的最小值是（）ab4cd517（2012浙江）若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（）abc5d62014年高考数学考前30天保温训练7（不等式）参考答案与试题解析一选择题（共17小题）1（2013北京）设a，b，cr，且ab，则（）aacbcbca2b2da3b3考点：不等关系与不等式专题：计算题分析：对于a、b、c可举出反例，对于d利用不等式的基本性质即可判断出解答：解：a.32，但是3（1）2（1），故a不正确；b12，但是，故b不正确；c12，但是（1）2（2）2，故c不正确；dab，a3b3，成立故选d点评：熟练掌握不等式的基本性质以及反例的应用是解题的关键2（2012重庆）已知a=log23+log2，b=，c=log32则a，b，c的大小关系是（）aa=bcba=bccabcdabc考点：不等式比较大小专题：计算题分析：利用对数的运算性质可求得a=log23，b=log231，而0c=log321，从而可得答案解答：解：a=log23+log2=log23，b=1，a=b1，又0c=log321，a=bc故选b点评：本题考查不等式比较大小，掌握对数的运算性质既对数函数的性质是解决问题之关键，属于基础题3（2009天津）设函数则不等式f（x）f（1）的解集是（）a（3，1）（3，+）b（3，1）（2，+）c（1，1）（3，+）d（，3）（1，3）考点：一元二次不等式的解法专题：综合题；分类讨论分析：先求f（1），依据x的范围分类讨论，求出不等式的解集解答：解：f（1）=3，当不等式f（x）f（1）即：f（x）3如果x0 则 x+63可得 x3如果 x0 有x24x+63可得x3或 0x1综上不等式的解集：（3，1）（3，+）故选a点评：本题考查一元二次不等式的解法，考查分类讨论的思想，是中档题4（2011韶关模拟）不等式0的解集为（）ax|2x3bx|x2cx|x2或x3dx|x3考点：一元二次不等式的解法专题：计算题分析：本题的方法是：要使不等式小于0即要分子与分母异号，得到一个一元二次不等式，讨论x的值即可得到解集解答：解：，得到（x3）（x+2）0即x30且x+20解得：x3且x2所以无解；或x30且x+20，解得2x3，所以不等式的解集为2x3故选a点评：本题主要考查学生求不等式解集的能力，是一道基础题5（2011广东）不等式2x2x10的解集是（）ab（1，+）c（，1）（2，+）d（1，+）考点：一元二次不等式的解法专题：计算题分析：将不等式的左边分解因式得到相应的方程的根；利用二次方程解集的形式写出解集解答：解：原不等式同解于（2x+1）（x1）0x1或x故选：d点评：本题考查二次不等式的解法：判断相应的方程是否有根；若有根求出两个根；据二次不等式解集的形式写出解集6（2011阜阳模拟）不等式x24x+a0存在小于1的实数解，则实数a的取值范围是（）a（，4）b（，4c（，3）d（，3考点：一元二次不等式的应用专题：数形结合分析：先将原不等式x24x+a0化为：x24xa，设y=x24x，y=a，分别画出这两个函数的图象，如图，由图可知，不等式x24x+a0存在小于1的实数解，则有直线y=a在点a（1，3）的上方时即可，从而得出：a3即可求得实数a的取值范围解答：解：不等式x24x+a0可化为：x24xa，设y=x24x，y=a，分别画出这两个函数的图象，如图，由图可知，不等式x24x+a0存在小于1的实数解，则有：a3故a3故选c点评：本小题主要考查一元二次不等式的应用等基础知识，查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题7（2006江西）若不等式x2+ax+10对一切成立，则a的最小值为（）a0b2cd3考点：一元二次不等式与二次函数分析：令f（x）=x2+ax+1，要使得f（x）0在区间（0，恒成立，只要f（x）在区间（0，上的最小值大于等于0即可得到答案解答：解：设f（x）=x2+ax+1，则对称轴为x=若，即a1时，则f（x）在0，上是减函数，应有f（）0a1若0，即a0时，则f（x）在0，上是增函数，应有f（0）=10恒成立，故a0若0，即1a0，则应有f（）=恒成立，故1a0综上，有a故选c点评：本题主要考查一元二次函数求最值的问题一元二次函数的最值是高考中必考内容，要注意一元二次函数的开口方向、对称轴、端点值8（2010丰台区一模）若集合p=0，1，2，q=（x，y）|，x，yp，则q中元素的个数是（）a3b5c7d9考点：二元一次不等式组专题：计算题分析：根据q集合的范围得到xy只能是0和1得到所有满足这个条件的q只能有5个元素解答：解：q=（x，y）|1xy2，x，yp，由p=0，1，2得xy的取值只可能是0和1q=（0，0），（1，1），（2，2），（1，0），（2，1），含有5个元素故选b点评：考查学生利用二元一次不等式组解决数学问题的能力9下列选项中与点（1，2）位于直线2xy+1=0的同一侧的是（）a（1，1）b（0，1）c（1，0）d（1，0）考点：二元一次不等式的几何意义专题：不等式的解法及应用分析：根据二元一次不等式表示平面区域，判断（1，2）和直线2xy+1=0的关系即可得到结论解答：解：直线2xy+1=0，22+10，点（1，2）满足2xy+10，21+1=20，201+1=0，20+1=10，210+1=30，d（1，0）和点（1，2）位于直线2xy+1=0的同一侧，故选：d点评：本题主要考查二元一次不等式表示平面区域，比较基础10原点和点（2，1）在直线x+ya=0的两侧，则实数a的取值范围是（）a0a1b0a1ca=0或a=1da0或a1考点：二元一次不等式的几何意义专题：不等式的解法及应用分析：根据二元一次不等式表示平面区域，以及处在区域两侧的点的符号相反求解a的取值范围解答：解：原点和点（2，1）在直线x+ya=0两侧，（0+0a）（21a）0，即a（a1）0，解得0a1，故选：b点评：本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域的知识，比较基础11（2012北京）设不等式组，表示的平面区域为d，在区域d内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）abcd考点：二元一次不等式（组）与平面区域；几何概型专题：计算题分析：本题属于几何概型，利用“测度”求概率，本例的测度即为区域的面积，故只要求出题中两个区域：由不等式组表示的区域 和到原点的距离大于2的点构成的区域的面积后再求它们的比值即可解答：解：其构成的区域d如图所示的边长为2的正方形，面积为s1=4，满足到原点的距离大于2所表示的平面区域是以原点为圆心，以2为半径的圆外部，面积为=4，在区域d内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率p=故选d点评：本题考查几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到，本题是通过两个图形的面积之比得到概率的值12（2011山东）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y+1的最大值为（）a11b10c9d8.5考点：二元一次不等式（组）与平面区域专题：计算题；作图题分析：首先做出可行域，将目标函数转化为，求z的最大值，只需求直线l：在y轴上截距最大即可解答：解：做出可行域如图所示：将目标函数转化为，欲求z的最大值，只需求直线l：在y轴上的截距的最大值即可作出直线l0：，将直线l0平行移动，得到一系列的平行直线当直线经过点a时在y轴上的截距最大，此时z最大由可求得a（3，1），将a点坐标代入z=2x+3y+1解得z的最大值为23+31+1=10故选b点评：本题考查线性规划问题，考查数形集合思想解题，属基本题型的考查13（2013山东）函数f（x）=的定义域为（）a（3，0b（3，1c（，3）（3.0）d（，3）（3，1）考点：其他不等式的解法；函数的定义域及其求法专题：计算题；不等式的解法及应用分析：由函数解析式可得 12x0 且x+30，由此求得函数的定义域解答：解：由函数f（x）=可得 12x0 且x+30，解得3x0，故函数f（x）=的定义域为 x|3x0，故选a点评：本题主要考查求函数的定义域得方法，属于基础题14（2013山东）设正实数x，y，z满足x23xy+4y2z=0，则当取得最小值时，x+2yz的最大值为（）a0bc2d考点：基本不等式专题：计算题；压轴题；不等式的解法及应用分析：将z=x23xy+4y2代入，利用基本不等式化简即可求得x+2yz的最大值解答：解：x23xy+4y2z=0，z=x23xy+4y2，又x，y，z为正实数，=+323=1（当且仅当x=2y时取“=”），即x=2y（y0），x+2yz=2y+2y（x23xy+4y2）=4y2y2=2（y1）2+22x+2yz的最大值为2故选c点评：本题考查基本不等式，将z=x23xy+4y2代入，求得取得最小值时x=2y是关键，考查配方法求最值，属于中档题15（2013福建）若2x+2y=1，则x+y的取值范围是（）a0，2b2，0c2，+）d（，2考点：基本不等式专题：不等式的解法及应用分析：根据指数式的运算性质结合基本不等式可把条件转化为关于x+y的不等关系式，进而可求出x+y的取值范围解答：解：1=2x+2y2（2x2y），变形为2x+y，即x+y2，当且仅当x=y时取等号则x+y的取值范围是（，2故选d点评：利用基本不等式，构造关于某个变量的不等式，解此不等式便可求出该变量的取值范围，再验证等号是否成立，便可确定该变量的最值，这是解决最值问题或范围问题的常用方法，应熟练掌握16（2011重庆）已知a0，b0，a+b=2，则的最小值是（）ab4cd5考点：基本不等式专题：计算题分析：利用题设中的等式，把y的表达式转化成（）（）展开后，利用基本不等式求得y的最小值解答：解：a+b=2，=1=（）（）=+2=（当且仅当b=2a时等号成立）故选c点评：本题主要考查了基本不等式求最值注意把握好一定，二正，三相等的原则17（2012浙江）若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（）abc5d6考点：基本不等式在最值问题中的应用专题：计算题；压轴题分析：将x+3y=5xy转化成=1，然后根据3x+4y=（）（3x+4y），展开后利用基本不等式可求出3x+4y的最小值解答：解：正数x，y满足x+3y=5xy，=13x+4y=（）（3x+4y）=+2=5当且仅当=时取等号3x+4y5即3x+4y的最小值是5故选c点评：本题主要考查了基本不等式在求解函数的值域中的应用，解答本题的关键是由已知变形，然后进行“1”的代换，属于基础题二填空题（共1小题）18一个边长为10 cm的正方形铁片，把图中所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器则这个容器侧面积s表示成x的函数为s=10x（0x10）当x=6时，这个容器的容积为48cm3考点：函数模型的选择与应用；棱柱、棱锥、棱台的体积专题：计算题分析：根据所给的数据写出白色三角形的面积，得到正四棱锥的面积，做出四棱锥的侧棱的长度，做出四棱锥的高，写出四棱锥的体积解答：解：如图所示，白色的三角形的面积为，正四棱锥的侧面积为s=4s=10x如图所示，ab=6，oe=5，在直角三角形oo1b中，oo1=4，故答案为：s=10x（0x10）；48点评：本题考查函数的模型的选择与应用，本题解题的关键是根据所