福建省永县第一中学等四校高三数学第二次联合考试试题 理.doc

2016届高三年毕业班第二次联合考试数学（理）科试卷 本试卷分第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分第i卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。（1）已知复数，（其中为虚数单位），则（ ）a1 b c2 d（2）某校在高三第一次模拟考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩近似服从正态分布，即，试卷满分分，统计结果显示数学考试成绩不及格（低于90分）的人数占总人数的，则此次数学考试成绩在100分到110分之间的人数约为（ ）a400 b500 c600 d800（3）下列判断中正确的是（ ）a命题“若，则”是真命题 b“”是“”的必要不充分条件c若非空集合满足，且不是的子集，则“”是“”的充分不必要条件 d 命题“”的否定是“”（4）公元前世纪，古希腊欧几里得在几何原本里提出：“球的体积（）与它的直径（）的立方成正比”，即，欧几里得未给出的值.世纪日本数学家们对求球的体积的方法还不了解，他们将体积公式中的常数称为“立圆率”或“玉积率”.类似地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）、正方体也可利用公式求体积（在等边圆柱中，表示底面圆的直径；在正方体中，表示棱长）.假设运用此体积公式求得球（直径为）、等边圆柱（底面圆的直径为）、正方体（棱长为）的“玉积率”分别为、，那么（ ）a. b. c. d. 开始p1，n1nn1p20?输出p结束是否ppn2（5）已知函数 y = 2 的定义域为a,b ,值域为-2,1 ，则 b-a的值不可能是( ).a. b. c. d. 2（6）若某程序框图如图所示,则输出的的值是（ ） a22b27c31d56（7）等比数列中，则数列的前8项和等于（ ）a b c d（8）在空间直角坐标系中，已知，若，分别表示三棱锥在，坐标平面上的正投影图形的面积，则（ ）.a b 且 c 且 d 且 （9）若实数满足不等式组 则的最大值是（ ）a b c d（10）已知、是双曲线的上、下焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为( )a b c d（11）如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一条直线上，边上有10个不同的点，记，则的值为（ ）a. b. c. d. （12）已知,则下列结论中错误的是（ ）a b. c. d.第ii卷（非选择题，必做部分，共80分）二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上。（13），四封不同的信随机放入，四个不同的信封里，每个信封至少有一封信，其中没有放入中的概率是 （14）正四棱锥的五个顶点在同一球面上，若正四棱锥的底面边长是，侧棱长为，则此球的表面积 （15）的展开式中不含的项的系数和为 .（16）已知数列的首项，数列为等比数列且，若，则 .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请在答题卡各自题目的答题区域内作答。（17）（本小题满分12分） 已知函数（）求函数的单调递增区间；（）在中，内角所对边的长分别是，若，求的面积的值（18）（本小题满分12分）一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数，其中的各位数字中，出现0的概率为，出现1的概率为，记.当启动仪器一次时，（）求的概率；（）求随机变量的分布列及的数学期望，并指出当为何值时，其概率最大.（19）（本小题满分12分）如图，几何体efabcd中，cdef为边长为2的正方形，abcd为直角梯形，abcd，addc，ad=2，ab=4，adf=90（）求证：acfb（）求二面角efbc的大小 （20）（本小题满分12分）已知椭圆c:的离心率为，点在椭圆c上. （）求椭圆c的方程；（）设动直线与椭圆c有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点o为圆心的圆，满足此圆与相交两点，（两点均不在坐标轴上），且使得直线， 的斜率之积为定值？若存在，求此圆的方程；若不存在，说明理由.（21）（本小题满分12分）已知是函数的一个极值点（i）求与的关系式（用表示），并求的单调区间；（ii）设，若存在，使得成立，求实数的取值范围第ii卷（非选择题，选做部分，共10分）请考生在第（22）、（23）、（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知圆内接abc中，d为bc上一点，且adc为正三角形，点e为bc的延长线上一点，ae为圆o的切线（）求bae 的度数；（）求证: （23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线c的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t为参数）（）求曲线c的直角坐标方程和直线l的普通方程；（）设点，若直线l与曲线c交于a，b两点，且，求实数m的值（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知（）若，求a的最大值（）若的最大值为m,解不等式. 2016届高三年毕业班第二次联合考试 数学（理）科试卷参考答案（2016.02）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案badbdcaddcaa二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 14. 15. 1024 16. 2016三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17.（本小题满分12分） -6分（）在中， 解得. 又， . 依据正弦定理，有. . -12分18 （本小题满分12分）解：（）由题意得； -4分（）由题意可知可取的值为1，2，3，4，5，它们的概率为：， -8分故其分布列为12345-10分，当时，其概率最大. -12分 19.（本小题满分12分）解：（）证明：由题意得，addc，addf，且dcdf=d，ad平面cdef，adfc，（2分）四边形cdef为正方形dcfc由dcad=dfc平面abcd，fcac（4分）又四边形abcd为直角梯形，abcd，addc，ad=2，ab=4，则有ac2+bc2=ab2acbc由bcfc=c，ac平面fcb，acfb（6分）（）解：由（1）知ad，dc，de所在直线相互垂直，故以d为原点，以的方向分别为x，y，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，（7分）可得d（0，0，0），f（0，2，2），b（2，4，0），e（0，0，2），c（0，2，0），a（2，0，0），由（）知平面fcb的法向量为，（8分）设平面efb的法向量为，则有：令z=1则，（10分）设二面角efbc的大小为，由图可知所以二面角efbc的大小为（12分）20（本小题满分12分）（）解：由题意，得， 2分 又因为点在椭圆上， 所以， 3分 解得， 所以椭圆c的方程为. 5分 （）结论：存在符合条件的圆，且此圆的方程为. 6分 证明如下： 假设存在符合条件的圆，并设此圆的方程为.当直线的斜率存在时，设的方程为. 由方程组 得， 7分 因为直线与椭圆有且仅有一个公共点， 所以，即. 8分 由方程组 得， 9分 则. 设，则， 设直线， 的斜率分别为， 所以 ， 10分 将代入上式，得. 要使得为定值，则，即，验证符合题意. 所以当圆的方程为时，圆与的交点满足为定值. 当直线的斜率不存在时，由题意知的方程为， 此时，圆与的交点也满足.11分综上，当圆的方程为时，圆与的交点满足斜率之积为定值. 12分 21（本小题满分12分）（2）当时，由得单增区间为：； 由得单减区间为：、； 选做部分：（本小题满分10分）22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（）曲线c的直角坐标方程 3分直线l的普通方程为 5分（）将