甘肃省天水市甘谷县中考数学二模试题（含解析）.doc

甘肃省天水市甘谷县2015届中考数学二模试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来）14的算术平方根是（）a2b2cd2如图，1=40，如果cdbe，那么b的度数为（）a160b140c60d503在rtabc中，c=90，ab=13，ac=12，则cosa=（）abcd4如图，已知ab是abc外接圆的直径，a=35，则b的度数是（）a35b45c55d655函数y=的图象与直线y=x没有交点，那么k的取值范围是（）ak1bk1ck1dk16某个公司有15名工作人员，他们的月工资情况如下表，则该公司所有工作人员的月工资的中位数和众数分别是（）职务经理副经理职员人数1212月工资（元）50002000800a2000，2000b800，2000c2000，800d800，8007一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）abcd8若方程组的解满足x+y=0，则a的取值是（）aa=1ba=1ca=0da不能确定9已知a，b，c为非零实数，且满足 = = =k，则一次函数y=kx+（1+k）的图象一定经过（）a第一、二、三象限b第二、四象限c第一象限d第二象限10已知函数y=（xm）（xn）（其中mn）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（）abcd二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分.只要求填写最后结果）11分解因式：x2yy=12计算=13若（x2+y2）23（x2+y2）10=0，则x2+y2=14为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（b）8.4米的点e处，然后沿着直线be后退到点d，这时恰好在镜子里看到树梢顶点a，再用皮尺量得de=2.4米，观察者目高cd=1.6米，则树（ab）的高度为米15方程=0的解是16已知圆锥的高是3cm，母线长5cm，则圆锥的侧面积是cm2（结果保留）17如图，四边形abcd是菱形，o是两条对角线的交点，过o点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为18如图，平行于x轴的直线ac分别交抛物线y1=x2（x0）与y2=（x0）于b、c两点，过点c作y轴的平行线交y1于点d，直线deac，交y2于点e，则=三、解答题（本大题共8小题，共28分，解答应写出必要的文字说明及演算步骤）19（1）计算：24+|14sin60|+（）0；（2）解方程：2x24x1=020如图，在abcd中，e是ad边上的中点，连接be，并延长be交cd的延长线于点f（1）证明：fd=ab；（2）当abcd的面积为8时，求fed的面积21为了迎接天水市中考体育测试，某校根据实际情况，决定主要开设a：足球；b：跑步；c：引体向上；d：跳神这四种运动项目为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图，请你结合图中解答下列问题：（1）样本中喜欢b项目的人数百分比是，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是；（2）把条形统计图补充完整；（3）已知该校有1000人，根据样本估计全校喜欢跳绳的人数是多少？22如图，在同一平面内，两条平行高速公路l1和l2间有一条“z”型道路连通，其中ab段与高速公路l1成30角，长为20km；bc段与ab、cd段都垂直，长为10km，cd段长为30km，求两高速公路间的距离（结果保留根号）23如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形abcd关于y轴对称，边ad在x轴上，点b在第四象限，直线bd与反比例函数y=的图象交于点b、e（1）求反比例函数及直线bd的解析式；（2）求点e的坐标24如图，ab是o的直径，点f，c是o上两点，且=，连接ac，af，过点c作cdaf交af延长线于点d，垂足为d（1）求证：cd是o的切线；（2）若cd=2，求o的半径25已知关于x的一元二次方程x2+（2k1）x+k2=0（1）若原方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（2）设x1，x2是原方程的两个实数根，且，求k的值26如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为a（3，0），与y轴的交点为b（0，3），其顶点为c，对称轴为x=1（1）求抛物线的解析式；（2）已知点m为y轴上的一个动点，当abm为等腰三角形时，求点m的坐标；（3）将aob沿x轴向右平移m个单位长度（0m3）得到另一个三角形，将所得的三角形与abc重叠部分的面积记为s，用m的代数式表示s2015年甘肃省天水市甘谷县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来）14的算术平方根是（）a2b2cd【考点】算术平方根【专题】计算题【分析】根据算术平方根的定义进行解答即可【解答】解：22=4，4的算术平方根是2故选：b【点评】本题考查了算术平方根的定义，熟记定义是解题的关键2如图，1=40，如果cdbe，那么b的度数为（）a160b140c60d50【考点】平行线的性质【专题】计算题【分析】先根据邻补角的定义计算出2=1801=140，然后根据平行线的性质得b=2=140【解答】解：如图，1=40，2=18040=140，cdbe，b=2=140故选：b【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等3在rtabc中，c=90，ab=13，ac=12，则cosa=（）abcd【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理【专题】计算题【分析】直接根据余弦的定义即可得到答案【解答】解：rtabc中，c=90，ab=13，ac=12，cosa=故选c【点评】本题考查了余弦的定义：在直角三角形中，一个锐角的余弦等于这个角的邻边与斜边的比值4如图，已知ab是abc外接圆的直径，a=35，则b的度数是（）a35b45c55d65【考点】圆周角定理【专题】几何图形问题【分析】由ab是abc外接圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得acb=90，又由a=35，即可求得b的度数【解答】解：ab是abc外接圆的直径，c=90，a=35，b=90a=55故选：c【点评】此题考查了圆周角定理此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用5函数y=的图象与直线y=x没有交点，那么k的取值范围是（）ak1bk1ck1dk1【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【专题】计算题；压轴题【分析】根据正比例函数及反比例函数的性质作答【解答】解：直线y=x过一、三象限，要使两个函数没交点，那么函数y=的图象必须位于二、四象限，那么1k0，则k1故选a【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，结合函数图象解答较为简单6某个公司有15名工作人员，他们的月工资情况如下表，则该公司所有工作人员的月工资的中位数和众数分别是（）职务经理副经理职员人数1212月工资（元）50002000800a2000，2000b800，2000c2000，800d800，800【考点】众数；中位数【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可【解答】解：把这组数据从小到达排列，最中间的数是800，则中位数是800；800出现的次数最多，则众数是800；故选d【点评】此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错7一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）abcd【考点】概率公式【分析】直接根据概率公式求解即可【解答】解：装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率=故选：b【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件a的概率p（a）=事件a可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键8若方程组的解满足x+y=0，则a的取值是（）aa=1ba=1ca=0da不能确定【考点】二元一次方程组的解；二元一次方程的解【专题】计算题【分析】方程组中两方程相加表示出x+y，根据x+y=0求出a的值即可【解答】解：方程组两方程相加得：4（x+y）=2+2a，将x+y=0代入得：2+2a=0，解得：a=1故选：a【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值9已知a，b，c为非零实数，且满足=k，则一次函数y=kx+（1+k）的图象一定经过（）a第一、二、三象限b第二、四象限c第一象限d第二象限【考点】一次函数的性质；比例的性质【专题】分类讨论【分析】此题要分a+b+c0和a+b+c=0两种情况讨论，然后求出k，就知道函数图象经过的象限【解答】解：分两种情况讨论：当a+b+c0时，根据比例的等比性质，得：k=2，此时直线是y=2x+3，过第一、二、三象限；当a+b+c=0时，即a+b=c，则k=1，此时直线是y=x，直线过第二、四象限综上所述，该直线必经过第二象限故选d【点评】注意此类题要分情况求k的值能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限10已知函数y=（xm）（xn）（其中mn）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（）abcd【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象【分析】根据二次函数图象判断出m1，n=1，然后求出m+n0，再根据一次函数与反比例函数图象的性质判断即可【解答】解：由图可知，m1，n=1，所以，m+n0，所以，一次函数y=mx+n经过第二四象限，且与y轴相交于点（0，1），反比例函数y=的图象位于第二四象限，纵观各选项，只有c选项图形符合故选c【点评】本题考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例函数图象，观察二次函数图象判断出m、n的取值是解题的关键二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分.只要求填写最后结果）11分解因式：x2yy=y（x+1）（x1）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】因式分解【分析】观察原式x2yy，找到公因式y后，提出公因式后发现x21符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得【解答】解：x2yy，=y（x21），=y（x+1）（x1），故答案为：y（x+1）（x1）【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止12计算=【考点】二次根式的混合运算【专题】计算题【分析】首先化简第一个二次根式，计算后边的两个二次根式的积，然后合并同类二次根式即可求解【解答】解：原式=2=，故答案是：【点评】本题考查了二次根式的混合运算，正确运用二次根式的乘法简化了运算，正确观察式子的特点是关键13若（x2+y2）23（x2+y2）10=0，则x2+y2=5【考点】换元法解一元二次方程【分析】设x2+y2=m，根据（x2+y2）23（x2+y2）10=0，得出m23m10=0，再求出m的值，最后根据x2+y20，即可得出答案【解答】解：设x2+y2=m，（x2+y2）23（x2+y2）10=0，m23m10=0，解得：m1=2，m2=5，x2+y20，x2+y2=5；故答案为：5【点评】此题考查了换元法解一元二次方程，用到的知识点是换元法、因式分解法解一元二次方程，注意把不合题意的解舍去14为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（b）8.4米的点e处，然后沿着直线be后退到点d，这时恰好在镜子里看到树梢顶点a，再用皮尺量得de=2.4米，观察者目高cd=1.6米，则树（ab）的高度为5.6米【考点】相似三角形的应用【专题】应用题；压轴题【分析】根据镜面反射的性质求出abecde，再根据其相似比解答【解答】解：根据题意，易得cde=abe=90，ced=aeb，则abecde，则，即，解得：ab=5.6米故答案为：5.6【点评】应用反射的基本性质，得出三角形相似，运用相似比即可解答15方程=0的解是1【考点】解分式方程【分析】首先方程两边同乘以公分母x+1，然后解整式方程即可，最后要把x的值代入原方程进行检验【解答】解： =0，两边同乘以x+1得：x21=0，解得：x1=1，x2=1，检验：当x1=1时，x+1=20，所以x1=1为原方程得解当x2=1时，x+1=0，所以x2=1（舍去），故答案为1【点评】本题主要考查解分式方程，关键在于首先去分母，然后解整式方程即可，注意最后要进行检验16已知圆锥的高是3cm，母线长5cm，则圆锥的侧面积是20cm2（结果保留）【考点】圆锥的计算【分析】首先利用勾股定理求得圆锥的底面半径，然后利用圆锥的侧面积=底面半径母线长，把相应数值代入即可求解【解答】解：圆锥的高是3cm，母线长5cm，勾股定理得圆锥的底面半径为4cm，圆锥的侧面积=45=20cm2故答案为：20【点评】本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键17如图，四边形abcd是菱形，o是两条对角线的交点，过o点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为12【考点】中心对称；菱形的性质【专题】几何图形问题【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积，再根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半解答【解答】解：菱形的两条对角线的长分别为6和8，菱形的面积=68=24，o是菱形两条对角线的交点，阴影部分的面积=24=12故答案为：12【点评】本题考查了中心对称，菱形的性质，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键18如图，平行于x轴的直线ac分别交抛物线y1=x2（x0）与y2=（x0）于b、c两点，过点c作y轴的平行线交y1于点d，直线deac，交y2于点e，则=【考点】二次函数综合题【分析】设a点坐标为（0，a），利用两个函数解析式求出点b、c的坐标，然后求出bc的长度，再根据cdy轴，利用y1的解析式求出d点的坐标，然后利用y2求出点e的坐标，从而得到de的长度，然后求出比值即可得解【解答】解：设a点坐标为（0，a），（a0），则x2=a，解得x=，点b（，a），=a，则x=，点c（，a），bc=cdy轴，点d的横坐标与点c的横坐标相同，为，y1=（）2=3a，点d的坐标为（，3a）deac，点e的纵坐标为3a，=3a，x=3，点e的坐标为（3，3a），de=3，=故答案是：【点评】本题是二次函数综合题型，主要利用了二次函数图象上点的坐标特征，根据平行与x轴的点的纵坐标相同，平行于y轴的点的横坐标相同，求出用点a的纵坐标表示出各点的坐标是解题的关键三、解答题（本大题共8小题，共28分，解答应写出必要的文字说明及演算步骤）19（1）计算：24+|14sin60|+（）0；（2）解方程：2x24x1=0【考点】实数的运算；零指数幂；解一元二次方程-公式法；特殊角的三角函数值【专题】计算题【分析】（1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项化为最简二次根式，第三项利用特殊角的三角函数值及绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解【解答】解：（1）原式=162+21+1=16；（2）这里a=2，b=4，c=1，=16+8=24，x=【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20如图，在abcd中，e是ad边上的中点，连接be，并延长be交cd的延长线于点f（1）证明：fd=ab；（2）当abcd的面积为8时，求fed的面积【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）利用已知得出abedfe（aas），进而求出即可；（2）首先得出fedfbc，进而得出=，进而求出即可【解答】（1）证明：在平行四边形abcd中，e是ad边上的中点，ae=ed，abe=f，在abe和dfe中，abedfe（aas），fd=ab；（2）解：debc，fedfbc，abedfe，be=ef，sfbc=sabcd，=，=，=，fed的面积为：2【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出sfbc=s平行四边形abcd是解题关键21为了迎接天水市中考体育测试，某校根据实际情况，决定主要开设a：足球；b：跑步；c：引体向上；d：跳神这四种运动项目为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图，请你结合图中解答下列问题：（1）样本中喜欢b项目的人数百分比是20%，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是72；（2）把条形统计图补充完整；（3）已知该校有1000人，根据样本估计全校喜欢跳绳的人数是多少？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）用整体1减去a、c、d所占的百分比求出b所占的百分比，再乘以360即可求出圆心角的度数；（2）根据a的人数和所占的百分比求出总人数数，再乘以b所占的百分比，即可求出喜欢跑步的人数，从而补全统计图；（3）用该校的人数乘以喜欢跳绳的人数所占的百分比即可得出答案【解答】解：（1）样本中喜欢b项目的人数百分比是：144%28%8%=20%，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是36020%=72；故答案为：20%，72；（2）喜欢跑步的人数是：20%=20（人），补图如下：（3）根据题意得：100028%=280（人）答：全校喜欢跳绳的人数是280人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22如图，在同一平面内，两条平行高速公路l1和l2间有一条“z”型道路连通，其中ab段与高速公路l1成30角，长为20km；bc段与ab、cd段都垂直，长为10km，cd段长为30km，求两高速公路间的距离（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用【专题】几何图形问题【分析】过b点作bel1，交l1于e，cd于f，l2于g在rtabe中，根据三角函数求得be，在rtbcf中，根据三角函数求得bf，在rtdfg中，根据三角函数求得fg，再根据eg=be+bf+fg即可求解【解答】解：过b点作bel1，交l1于e，cd于f，l2于g在rtabe中，be=absin30=20=10km，在rtbcf中，bf=bccos30=10=km，cf=bfsin30=km，df=cdcf=（30）km，在rtdfg中，fg=dfsin30=（30）=（15）km，eg=be+bf+fg=（25+5）km故两高速公路间的距离为（25+5）km【点评】此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算23如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形abcd关于y轴对称，边ad在x轴上，点b在第四象限，直线bd与反比例函数y=的图象交于点b、e（1）求反比例函数及直线bd的解析式；（2）求点e的坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）根据正方形的边长，正方形关于y轴对称，可得点a、b、d的坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据两个函数解析式，可的方程组，根据解方程组，可得答案【解答】解：（1）边长为2的正方形abcd关于y轴对称，边在ad在x轴上，点b在第四象限，a（1，0），d（1，0），b（1，2）反比例函数y=的图象过点b，m=2，反比例函数解析式为y=，设一次函数解析式为y=kx+b，y=kx+b的图象过b、d点，解得直线bd的解析式y=x1；（2）直线bd与反比例函数y=的图象交于点e，解得b（1，2），e（2，1）【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求解析式，利用方程组求交点坐标24如图，ab是o的直径，点f，c是o上两点，且=，连接ac，af，过点c作cdaf交af延长线于点d，垂足为d（1）求证：cd是o的切线；（2）若cd=2，求o的半径【考点】切线的判定；三角形三边关系；圆周角定理【专题】几何图形问题【分析】（1）连结oc，由=，根据圆周角定理得fac=bac，而oac=oca，则fac=oca，可判断ocaf，由于cdaf，所以occd，然后根据切线的判定定理得到cd是o的切线；（2）连结bc，由ab为直径得acb=90，由=得boc=60，则bac=30，所以dac=30，在rtadc中，利用含30度的直角三角形三边的关系得ac=2cd=4，在rtacb中，利用含30度的直角三角形三边的关系得bc=ac=4，ab=2bc=8，所以o的半径为4【解答】（1）证明：连结oc，如图，=，fac=bac，oa=oc，oac=oca，fac=oca，ocaf，cdaf，occd，cd是o的切线；（2）解：连结bc，如图，ab为直径，acb=90，=，boc=180=60，bac=30，dac=30，在rtadc中，cd=2，ac=2cd=4，在rtacb中，bc=ac=4=4，ab=2bc=8，o的半径为4【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线也考查了圆周角定理和含30度的直角三角形三边的关系25已知关于x的一元二次方程x2+（2k1）x+k2=0（1）若原方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（2）设x1，x2是原方程的两个实数根，且，求k的值【考点】根与系数的关系；根的判别式【专题】计算题【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式的意义得到=（2k1）24k20，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=（2k1），x1x2=k2，再变形x12+x22=（x1+x2）22x1x2，则（2k1）22k2=17，然后解方程得到满足条件的k的值【解答】解：（1）根据题意得=（2k1）24k20，解得k；（2）根据题意得x1+x2=（2k1），x1x2=k2，x12+x22=（x1+x2）22x1x2，（2k1）22k2=17，解得k1=2，k2=4，k，k=2【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=也考查了一元二次方程根的判别式26如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为a（3，0），与y轴的交点为b（0，3），其顶点为c，对称轴为x=1（1）求抛物线的解析式；（2）已知点m为y轴上的一个动点，当abm为等腰三角形时，求点m的坐标；（3）将aob沿x轴向右平移m个