（新课标）高考数学一轮复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 第1讲 平面向量的概念及线性运算习题.doc

2017高考数学一轮复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 第1讲 平面向量的概念及线性运算习题a组基础巩固一、选择题1(2015广西南宁质检)已知a，b是两个单位向量，下列命题中错误的是()a|a|b|1bab1c当a，b反向时，ab0d当a，b同向时，ab答案b解析a，b是两个单位向量，即模为1的向量，对于a，有|a|b|1，则a正确；对于b，ab|a|b|cosa，bcosa，b，则b错误；对于c，当a，b反向时，有ab0，则c正确；对于d，当a，b同向时，有ab，则d正确故选b.2在四边形abcd中，a2b，4ab，5a3b，其中a、b不共线，则四边形abcd为()a平行四边形b.矩形c梯形d菱形答案c解析a2b4ab5a3b8a2b2(4ab)2，即2，adbc且adbc，故选c.3(2015福建四地六校联考)已知点o，a，b不在同一条直线上，点p为该平面上一点，且22，则()a点p在线段ab上b点p在线段ab的反向延长线上c点p在线段ab的延长线上d点p不在直线ab上答案b解析因为22，所以2，所以点p在线段ab的反向延长线上，故选b.4设d，e，f分别是abc的三边bc，ca，ab上的点，且2，2，2，则与()a反向平行b.同向平行c互相垂直d既不平行也不垂直答案a解析由题意得，因此()，故与反向平行5在平行四边形abcd中，点e是ad的中点，be与ac相交于点f，若mn(m，nr)，则的值为()a2b.c2d答案a解析设a，b，则manb，ba，由向量与共线可知存在实数，使得，即manbba，又a与b不共线，则，所以2.6设o在abc的内部，d为ab的中点，且20，则abc的面积与aoc的面积的比值为()a3b.4c5d6答案b解析d为ab的中点，则()，又20，o为cd的中点，又d为ab中点，saocsadcsabc，则4.二、填空题7如图所示，下列结论不正确的是_.ab；ab；ab；ab.答案解析由ab，知ab，正确；由ab，从而错误；b，故ab，正确；2bab，错误故不正确的为.8如图所示，已知b30，aob90，点c在ab上，ocab，用和来表示向量，则等于_.答案解析().9(2015江门模拟)已知d为三角形abc边bc的中点，点p满足0，则实数的值为_.答案2解析如图所示，由且0，则p为以ab，ac为邻边的平行四边形的第四个顶点，因此2，则2.10设d，e分别是abc的边ab，bc上的点，adab，bebc.若12(1，2为实数)，则12的值为_.答案解析()，所以1，2，即12.三、解答题11已知向量a2e13e2，b2e13e2，其中e1、e2不共线，向量c2e19e2.问是否存在这样的实数、，使向量dab与c共线？答案存在，2u解析d(2e13e2)(2e13e2)(22)e1(33)e2，要使d与c共线，则应有实数k，使dkc，即(22)e1(33)e22ke19ke2，即得2.故存在这样的实数、，只要2，就能使d与c共线12如图所示，在abc中，d、f分别是bc、ac的中点，a，b.(1)用a、b表示向量，；(2)求证：b，e，f三点共线答案(1)(ab)，(ab)，b，(b2a)，(b2a)(2)略解析(1)延长ad到g，使，连接bg，cg，得到abgc，所以ab，(ab)，(ab)，b，(ab)a(b2a)ba(b2a)(2)证明由(1)可知，又因为，有公共点b，所以b，e，f三点共线b组能力提升1如图，已知ab是圆o的直径，点c，d是半圆弧的两个三等分点，a，b，则等于()aabb.abcabdab答案d解析连接cd，由点c，d是半圆弧的三等分点，得cdab且a，所以ba.2(2015贵州遵义一模)在四边形abcd中，(1,0)，则四边形abcd的面积是()a.b.c.d答案a解析(1,0)，四边形abcd为平行四边形，作图可知，|1，dab60，s四边形abcd11sin60，故选a.3已知四边形abcd是菱形，点p在对角线ac上(不包括端点a，c)的充要条件是()，则的取值范围是()a(0,1)b.(1,0)c(0，)d(，0)答案a解析如图，点p在对角线ac上(不包括端点a，c)，()，由与同向知，0；又|，0，(0,1)，反之亦然4设两个非零向量a与b不共线，(1)若ab，2a8b，3(ab)，求证：a、b、d三点共线；(2)试确定实数k，使kab与akb共线答案(1)略(2)k1分析(1)欲证三点a、b、d共线，即证存在实数，使，只要由已知条件找出即可(2)由两向量共线，列出关于a、b的等式，再由a与b不共线知，若ab，则0.解析(1)证明：ab，2a8b，3(ab)2a8b3(ab)2a8b3a3b5(ab)5.、共线，又它们有公共点b，a、b、d三点共线(2)kab与akb共线，存在实数，使kab(akb)即kabakb，(k)a(k1)b，a、b是不共线的两个非零向量，kk10，k210.k1.5如图所示，已知点g是abo的重心.(1)求；(2)若pq过abo的重心g，且a，b，ma，nb，求证：3.答案(1)0(2)略解析(1)如图所示，延长og交ab于m点，则m是ab的中点2.g是abo的