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1.3.2函数的极值与导数1下列函数存在极值的是()ay byxexcyx3x22x3 dyx3解析a中f(x),令f(x)0无解,且f(x)为双曲函数,a中函数无极值b中f(x)1ex,令f(x)0可得x0.当x0;当x0时,f(x)0.yf(x)在x0处取极大值,f(0)1.c中f(x)3x22x2,424200.yf(x)无极值,d也无极值故选b.答案b2函数y13xx3有()a极小值1,极大值1 b极小值2,极大值3c极小值2,极大值2 d极小值1,极大值3解析f(x)3x23,由f(x)0可得x11,x21.由极值的判定方法知f(x)的极大值为f(1)3,极小值为f(1)1311,故选d.答案d3函数f(x)的定义域为r,导函数f(x)的图象如图所示,则函数f(x)()a无极大值点,有四个极小值点b有三个极大值点,两个极小值点c有两个极大值点,两个极小值点d有四个极大值点,无极小值点解析f(x)的符号由正变负,则f(x0)是极大值,f(x)的符号由负变正,则f(x0)是极小值,由图象易知有两个极大值点,两个极小值点答案c4设方程x33xk有3个不等的实根,则常数k的取值范围是_解析设f(x)x33xk,则f(x)3x23.令f(x)0得x1,且f(1)2k,f(1)2k,又f(x)的图象与x轴有3个交点,故2k0),且方程f(x)9x0的两个根分别为1,4.(1)当a3且曲线yf(x)过原点时,求f(x)的解析式;(2)若f(x)在(,)内无极值点,求a的取值范围解由f(x)x3bx2cxd,得f(x)ax22bxc.f(x)9xax2(2b9)xc0的两个根分别为1,4,(*)(1)当a3时,由(*)式得解得b3,c12,又因为曲线yf(x)过原点,所以d0,故f(x)x33x212x.(2)由于a0,f(x)x3bx2cxd在(,)内无极值点,f(x)ax22bxc0在(,)内恒成立由(*)式得2b95a,c4a
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