（智慧测评）高考数学大一轮总复习 第7篇 第3节 空间点、直线、平面的位置关系课时训练 文（含模拟题）新人教A版(1).doc

（智慧测评）2015届高考数学大一轮总复习 第7篇 第3节 空间点、直线、平面的位置关系课时训练 文（含2014年模拟题）新人教a版一、选择题1若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分又不必要条件解析：两直线异面两直线没有公共点，反之不然，所以“两直线异面”是“这两直线没有公共点”的充分不必要条件，故选a.答案：a2以下四个命题中，正确命题的个数是()不共面的四点中，其中任意三点不共线；若点a、b、c、d共面，点a、b、c、e共面，则a、b、c、d、e共面；若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面；依次首尾相接的四条线段必共面a0b1c2d3解析：中，假设存在三点共线，则这四点必共面，与题设矛盾，故正确；中，若a、b、c三点共线，则a、b、c、d、e有可能不共面，故错误；中，如图所示正方体的棱中，a、b共面，a、c共面，而b、c异面，故错误；中，空间四边形的四条线段不共面，故错误，故选b.答案：b3若两条直线和一个平面相交成等角，则这两条直线的位置关系是()a平行b异面c相交d平行、异面或相交解析：经验证，当平行、异面或相交时，均有两条直线和一个平面相交成等角的情况出现，故选d.答案：d4(2014亳州摸底考试)设m，n是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：若m，n，则mn；若，m，则m；若m，mn，则n；若n，n，则.其中真命题的序号是()abcd解析：与同一个平面垂直的两条直线互相平行，故为真命题；当，m时，可能有m，也可能有m、m或m与斜交，故为假命题；当m，mn时，可能有n，也可能有n，故为假命题；与同一条直线垂直的两个平面互相平行，故为真命题故选b.答案：b5(2014黄山二模)设l，m，n为三条不同的直线，、为两个不同的平面，下列命题中正确的是()a若l，m，则lmb若m，n，lm，ln，则lc若lm，mn，l，则nd若m，n，则mn解析：选项a中可得l与m平行、相交、异面；选项b中须m与n相交才可得l；选项d中m与n可以平行、相交、异面，故选c.答案：c6(2014唐山统考)四棱锥pabcd的所有侧棱长都为，底面abcd是边长为2的正方形，则cd与pa所成角的余弦值为()a.bc.d解析： 如图在四棱锥pabcd中，cd与pa所成的角即是ab与pa所成的角，即pab，取ab中点m，连接pm.在rtpam中，pa，am1，所以cospab.故选b.答案：b二、填空题7下列命题中不正确的是_(填序号)没有公共点的两条直线是异面直线；分别和两条异面直线都相交的两直线异面；一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条直线不可能平行；一条直线和两条异面直线都相交，则它们可以确定两个平面解析：没有公共点的两直线平行或异面，故错；如果与两异面直线中一条交于一点，则两直线相交，故命题错；命题：若cb，又ca，则ab，这与a，b异面矛盾，故c、b不可能平行，正确；命题正确，若c与两异面直线a，b都相交，由公理2可知，a，c可确定一个平面，b，c也可确定一个平面，这样a，b，c共确定两个平面答案：8对于空间三条直线，有下列四个条件：三条直线两两相交且不共点；三条直线两两平行；三条直线共点；有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交其中使三条直线共面的充分条件有_解析：易知中的三条直线一定共面；三棱柱三侧棱两两平行，但不共面，故错；三棱锥三侧棱交于一点，但不共面，故错；中两条直线平行可确定一个平面，第三条直线和这两条直线相交于两点，则第三条直线也在这个平面内，故三条直线共面答案：9下列如图所示的是正方体和正四面体，p、q、r、s分别是所在棱的中点，则四个点共面的图形是_(填上图形的序号)解析：图中，由于psqr，所以p、q、r、s四点共面；图中，如图，容易知道，pmqnrs为六边形，所以图中四点共面；图中，易证pq綊rs，所以图中四点共面；图中，q点所在棱与平面prs平行，因此四点不共面综上可知，四点共面的图形有.答案：10.如图所示，在三棱锥abcd中，e，f，g，h分别是棱ab，bc，cd，da的中点，则当ac，bd满足条件_时，四边形efgh为菱形，当ac，bd再满足条件_时，四边形efgh是正方形解析：易知ehbdfg，且ehbdfg，同理efachg，且efachg，显然四边形efgh为平行四边形要使平行四边形efgh为菱形需满足efeh，即acbd；要使四边形efgh为正方形需acbd.答案：acbdacbd三、解答题11.如图所示，在四面体abcd中作截面pqr，若pq、cb的延长线交于点m，rq、db的延长线交于点n，rp、dc的延长线交于点k，求证：m、n、k三点共线证明：mpq，直线pq平面pqr，mbc，直线bc平面bcd，m是平面pqr与平面bcd的一个公共点，即m在平面pqr与平面bcd的交线上同理可证n、k也在平面pqr与平面bcd的交线上又如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线，所以m、n、k三点共线12点a是bcd所在平面外的一点，e、f分别是bc、ad的中点(1)求证：直线ef与bd是异面直线；(2)若acbd，acbd，求ef与bd所成的角(1)证明：假设ef与bd不是异面直线，则ef与bd共面，从而df与be共面，即ad与bc共面，所以a、b、c、d在同一平面内，这与a是bcd所在平面外的一点相矛盾故直线ef与bd是异面直线(2