福建省普通高三数学全国统一模拟考试试题 理 新人教A版.doc

2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学试卷(理工农医类)本试卷分第i卷（选择题）和第卷（非选择题）， 第卷第21题为选考题，其他题为必考题满分150分考试时间120分钟注意事项： 1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2考生作答时，将答案答在答题卡上，请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效3选择题答案使用2b铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用05毫米的黑色中性（签）笔或碳素笔书写，字体工整、笔记清楚4做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑5保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回参考公式：样本数据，的标准差 锥体体积公式 其中为样本平均数 其中为底面面积，为高柱体体积公式 球的表面积、体积公式 其中为底面面积，为高 其中为球的半径第卷 （选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的，把正确选项涂在答题卡的相应位置上）1. 若（为虚数单位），则（ ）a.1 b. 3 c.1 d.32如图是正方体截去阴影部分所得的几何体，则该几何体的侧视图是（ ）abc d第3题图3根据某市环境保护局公布2007-2012这六年每年的空气质量优良的天数，绘制折线图如图根据图中信息可知，这六年的每年空气质量优良天数的中位数是 a.300 b. 305c.315 d. 320.已知函数，则“”是“函数在上为增函数”的a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件5.已知命题“直线与平面有公共点”是真命题，那么下列命题：直线上的点都在平面内；直线上有些点不在平面内；平面内任意一条直线都不与直线平行其中真命题的个数是a.3 b.2c.1 d.06已知数列中，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（ ）a bc d7已知正方形abcd边长为2,在正方形abcd内任意取一点m，则点m到边bc的距离大于m到点a的距离的概率为( ) a. b. c. d.8.已知点是所在平面内的一点，边ab的中点为d，若，其中，则点一定在aab边所在的直线上bbc边所在的直线上cac边所在的直线上d的内部9在平面直角坐标系中，两个非零向量与轴正半轴的夹角分别为和，向量满足，则与轴正半轴夹角的取值范围是( ) a. b. c. d.10定义：平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系(两条数轴的原点重合且单位长度相同)称为平面斜坐标系在平面斜坐标系xoy中，平面上任意一点p关于斜坐标系的斜坐标这样定义：若（其中，分别是x轴，y轴同方向的单位向量），则p点的斜坐标为(x，y)，向量的斜坐标为(x，y)给出以下结论：若，p(2,1)，则；若，则；若，则；若，以o为圆心，1为半径的圆的斜坐标方程为其中正确结论的个数是（ ）a1b2c 3d4第卷 （非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上）11. 展开式中常数项为 12.已知函数，则的值等于 13在区间上任取两个数，能使函数在区间内有零点的概率等于_.14“求方程的解”有如下解题思路：设，则在r上单调递减，且，所以原方程有唯一解。类比上述解题思路，不等式的解集为_15.若对任意 为关于x、y的二元函数。现定义满足下列性质的二元函数为关于实数x、y的广义“距离”； （1）非负性：时取等号； （2）对称性：； （3）三角形不等式：对任意的实数z均成立。 在下列三个二元函数；中能够成为关于x、y的广义“距离”的有_(写出所有满足的函数序号)三、解答题（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）abcde图1图2a1bcde16.（本小题满分12分）如图1，在rt中，d、e分别是上的点，且将沿折起到的位置，使，如图2（）求证： 平面；（）若，求与平面所成角的正弦值；17.(本小题满分13分) 有一批货物需要用汽车从生产商所在城市甲运至销售商所在城市乙已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且通过这两条公路所用的时间互不影响据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布如下表：所用的时间（天数）10111213通过公路1的频数20402020通过公路2的频数10404010假设汽车a只能在约定日期(某月某日)的前11天出发，汽车b只能在约定日期的前12天出发酒不治秃 整理()为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙，估计汽车a和汽车b应如何选择各自的路径；()若通过公路1、公路2的“一次性费用”分别为万元、万元(其它费用忽略不计)，此项费用由生产商承担如果生产商恰能在约定日期当天将货物送到，则销售商一次性支付给生产商40万元，若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给生产商2万元；若在约定日期后送到，每迟到一天，销售商将少支付给生产商2万元如果汽车a、b长期按()所选路径运输货物，试比较哪辆汽车为生产商获得的毛利润更大(注：毛利润=(销售商支付给生产商的费用)一(一次性费用) 18（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，且椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合（）求椭圆的标准方程；（）如图，设直线与椭圆交于两点（其中点在第一象限），且直线与定直线交于点，过作直线交轴于点，试判断直线与椭圆的公共点个数bacd19(本小题满分13分)某企业有两个生产车间，分别位于边长是1km的等边三角形的顶点处（如图），现要在边上的点建一仓库，某工人每天用叉车将生产原料从仓库运往车间，同时将成品运回仓库已知叉车每天要往返车间5次，往返车间20次，设叉车每天往返的总路程为s km（注：往返一次即先从仓库到车间再由车间返回仓库）（）按下列要求确定函数关系式：设长为，将表示成的函数关系式；设，将表示成的函数关系式（）请你选用（）中一个合适的函数关系式，求总路程 的最小值，并指出点的位置20.(本小题满分14分) 已知函数（）当时，求曲线在原点处的切线方程；（）设an=f(x), 。试证明：当时，数列an是递增数列；（）证明不等式对任意成立21.(本小题满分14分)本题有(1)(2)(3)三个选做题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分如果多做，则按所做的前两题计分作答时，先用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换已知矩阵，绕原点逆时针旋转的变换所对应的矩阵为（）求矩阵；（）若曲线：在矩阵对应变换作用下得到曲线，求曲线的方程（2）（本小题满分7分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为为参数，）（）化曲线的极坐标方程为直角坐标方程；（）若直线经过点，求直线被曲线截得的线段的长（3）（本小题满分7分）选修45：不等式选讲 已知函数（）求的最小值；（）若恒成立，求实数的取值范围2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学试卷(理工农医类)参考答案及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数选择题和填空题不给中间分一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算每小题5分，共50分1.b 2.c 3.c 4.a 5.d 6.b 7.a 8.c 9.b 10.c二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算每小题4分，共20分11-4123131415三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16本小题主要考查直线与直线，直线与平面，平面与平面位置关系等基础知识；考查空间想象能力，推理论证能力和运算求解能力满分12分解：（）在图1中，. 2分又.4分由. 6分（）如图，以为原点，建立空间直角坐标系 7分8分 a1bcdexzy设为平面的一个法向量，因为所以， 令，得. 所以为平面的一个法向量 10分设与平面所成角为则所以与平面所成角的正弦值为13分17本题考查抽样、独立性检验、离散型随机变量的分布列与期望等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等，满分13分解：（）频率分布表，如下：所用的时间（天数）10111213通过公路1的频率通过公路2的频率2分设分别表示汽车a在前11天出发选择公路1、2将货物运往城市乙；分别表示汽车b在前12天出发选择公路1、2将货物运往城市乙；，所以汽车a应选择公路1，4分，所以汽车b应选择公路26分（）设表示汽车a选择公路1时，销售商付给生产商的费用，则.的分布列如下：42403836所以表示汽车a选择公路1时的毛利润为（万元）9分设表示汽车b选择公路2时给生产商的费用，则则的分布列如下：，所以表示汽车b选择公路1时的毛利润为（万元）因为，所以汽车b为生产商获得毛利润更大12分18本题主要考查直线、椭圆等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想和化归与转化思想等，满分13分解：解：（）设，易知，酒不治秃 整理又，得，于是有故椭圆的标准方程为 4分（）联立得，的坐标为故依题意可得点的坐标为设的坐标为， 故因为，所以，解得，于是直线的斜率为， 8分从而得直线的方程为：，代入，即，知，故直线与椭圆有且仅有一个公共点 13分19（本小题满分13分）本题考查三角函数的图象与性质、解三角形等基础知识和综合应用能力，考查运算求解能力及数形结合思想、化归与转化思想等，满分13分（）在中，由余弦定理，bacd所以3分在中， 由正弦定理，则 6分（）选用（）中的的函数关系式，由得，记，则当时，；当时，；所以当，时，总路程最小值为，此时，答：当时，总路程最小,最小值为13分20（本小题满分14分）本小题主要考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想满分14分解：（）当时，切线的斜率，所以切线方程为，即3分（）当时，因为，所以只要考查的符号由，得，当时，从而，在区间上单调递增；当时，由解得6分当变化时，与的变化情况如下表：函数在区间单调递减，在区间上单调递增易证明：当时，数列an是递增数列；9分（）由（）知，当时，在区间上单调递增；所以， 即对任意成立11分取，得，即，13分将上述n个不等式求和,得到:，即不等式对任意成立14分21（1）选修4-2：矩阵与变换本小题主要考查矩阵与变换、矩阵的特征值与特征向量等基础知识，考查运算求解能力满分7分解：（）由已知得，矩阵 3分（）矩阵，它所对应的变换为解得把它代人方程整理，得 ，即经过矩阵变换后的曲线方程为 7分（2）选修4-4：坐标系与参数方程本小题主要考查参数方程、极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力，满分7分解：