（江西版）高考数学总复习 第二章2.7 指数与指数函数教案 理 北师大版.doc

2013年高考第一轮复习数学北师(江西版)理第二章2.7指数与指数函数考纲要求1了解指数函数模型的实际背景2理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算3理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点4知道指数函数是一类重要的函数模型知识梳理1根式(1)根式的概念根式的概念符号表示备注如果存在实数x，使得_，那么x叫作a的n次方根ar，n1且nn当n为奇数时，正数的n次方根是一个_，负数的n次方根是一个_零的n次方根是零当n为偶数时，正数的n次方根有_，它们互为_负数没有偶次方根(2)两个重要公式()n_(n1且nn)(注意a必须使有意义)2实数指数幂(1)分数指数幂的表示正数的正分数指数幂的意义是_(a0，m，nn，n1)正数的负分数指数幂的意义是_(a0，m，nn，n1)0的正分数指数幂是_，0的负分数指数幂无意义(2)有理指数幂的运算性质aras_(a0，r，sq)；(ar)s_(a0，r，sq)；(ab)r_(a0，b0，rq)(3)无理指数幂一般地，无理指数幂a(a0，是无理数)是一个_的实数，有理指数幂的运算法则_于无理指数幂3指数函数的图像和性质函数yax(a0，且a1)图像0a1a1图像特征在x轴_，过定点当x逐渐增大时，图像逐渐下降当x逐渐增大时，图像逐渐上升性质定义域_值域_单调性在r上_在r上_函数值变化规律当x0时，_当x0时，_；当x0时，_当x0时，_；当x0时，_基础自测1化简(x0，y0)得()a2x2y b2xyc4x2y d2x2y2函数y(a23a3)ax是指数函数，则有()aa1或a2ba1ca2da0且a13把函数yf(x)的图像向左、向下分别平移2个单位长度得到函数y2x的图像，则()af(x)2x22 bf(x)2x22cf(x)2x22 df(x)2x224设指数函数f(x)ax(a0且a1)，则下列等式不正确的是()af(xy)f(x)f(y) bf(xy)nfn(x)fn(y)cf(xy) df(nx)fn(x)5函数(a1)恒过点(1,10)，则m_.思维拓展1分数指数幂与根式有何关系？提示：(a0，m，nn，且n1)，(a0，m，nn，且n1)2如图是指数函数(1)yax，(2)ybx，(3)ycx，(4)ydx的图像，底数a，b，c，d与1之间的大小关系如何？你能得到什么规律？提示：图中直线x1与它们图像交点的纵坐标即为它们各自底数的值，即c1d11a1b1，cd1ab，即无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大3函数yax，ya|x|，y|ax|(a0，a1)三者之间有何关系？提示：yax与y|ax|是同一个函数的不同表现形式，函数ya|x|与yax不同，前者是一个偶函数，其图像关于y轴对称，当x0时两函数图像相同一、指数幂的化简与求值【例1】计算：_.方法提炼指数幂的化简与求值(1)化简原则：化根式为分数指数幂；化负指数幂为正指数幂；化小数为分数；注意运算的先后顺序提醒：有理数指数幂的运算性质中，其底数都大于零，否则不能用性质来运算(2)结果要求：若题目以根式形式给出，则结果用根式表示；若题目以分数指数幂的形式给出，则结果用分数指数幂的形式表示；结果不能同时含有根式和分数指数幂，也不能既有分母又有负分数指数幂请做针对训练3二、指数函数的图像与性质的应用【例21】在同一坐标系中，函数y2x与yx的图像之间的关系是()a关于y轴对称 b关于x轴对称c关于原点对称 d关于直线yx对称【例22】已知函数(1)若a1，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)有最大值3，求a的值【例23】k为何值时，方程|3x1|k无解？有一解？有两解？方法提炼1与指数函数有关的函数的图像的研究，往往利用相应指数函数的图像，通过平移、对称变换得到其图像2与指数函数有关的复合函数的单调性的求解步骤：(1)求复合函数的定义域；(2)弄清函数是由哪些基本函数复合而成的；(3)分层逐一求解函数的单调性；(4)求出复合函数的单调区间(注意“同增异减”)3函数yaf(x)的值域的求解，先确定f(x)的值域，再根据指数函数的单调性，确定yaf(x)的值域请做针对训练2三、指数函数的综合应用【例3】已知f(x)(axax)(a0且a1)(1)判断f(x)的奇偶性；(2)讨论f(x)的单调性；(3)当x1,1时，f(x)b恒成立，求b的取值范围方法提炼1利用指数函数的性质解决相关的综合问题时，要特别注意底数a的取值范围，并在必要时进行分类讨论2解决恒成立问题，一般需通过分离变量，通过转化为求函数的最值来实现请做针对训练5考情分析对指数函数基础知识的考查：以考查指数幂的运算法则为目的，如指数运算，求函数值等；以考查指数函数的单调性为目的，如比较函数值的大小、解简单的指数不等式等题型主要是选择题、填空题，属中低难度预测2013年高考仍将以指数函数的图像与性质为主要考点，重点考查应用知识解决问题的能力针对训练1(2011山东高考，文3)若点(a,9)在函数y3x的图像上，则tan的值为()a0 b c1 d2函数y(0a1)图像的大致形状是()3(2011四川高考，理13)计算_.4(2012江西临川一中月考)若函数y|1x|m的图像与x轴有公共点，则实数m的取值范围是()am1 b1m0cm1 d0m15若函数y为奇函数(1)求a的值；(2)求函数的定义域；(3)讨论函数的单调性参考答案基础梳理自测知识梳理1(1)xna正数负数两个相反数(2)aaaa2(1)0(2)arsarsarbr(3)确定同样适用3上方(0,1)r(0，)递减递增y1y10y10y1y1基础自测1d解析：2(x)2(y)2x2y.2c解析：由已知，得即a2.3c解析：因为将函数y2x的图像向上平移2个单位长度得到函数y2x2的图像，再向右平移2个单位长度得到函数y2x22的图像，所以，函数f(x)的解析式为f(x)2x22.4b解析：由f(x)ax，验证b知，f(xy)n，fn(x)fn(y)(ax)n(ay)naxnaynaxnyn，f(xy)nfn(x)fn(y)，而验证a，c，d都正确59解析：在x22x30时过定点(1,1m)或(3,1m)，1m10，解得m9.考点探究突破【例1】解析：原式【例21】a解析：yx2x，它与函数y2x的图像关于y轴对称【例22】解：(1)当a1时，令g(x)x24x3，由于g(x)在(，2)上是增加的，在(2，)上是减少的，而yg(x)在r上是减少的所以f(x)在(，2)上是减少的，在(2，)上是增加的，即函数f(x)的增区间是(2，)，减区间是(，2)(2)令h(x)ax24x3，yh(x)由于f(x)有最大值3，所以h(x)应有最小值1，因此必有解得a1.即当f(x)有最大值3时，a的值等于1.【例23】解：函数y|3x1|的图像是由函数y3x的图像向下平移一个单位后，再把位于x轴下方的图像沿x轴翻折到x轴上方得到的，函数图像如图所示当k0时，直线yk与函数y|3x1|的图像无交点，即方程无解；当k0或k1时，直线yk与函数y|3x1|的图像有唯一的交点，所以方程有一解；当0k1时，直线yk与函数y|3x1|的图像有两个不同交点，所以方程有两解【例3】解：(1)函数定义域为r，关于原点对称又f(x)(axax)f(x)，f(x)为奇函数(2)当a1时，a210，yax为增函数，yax为减函数，从而yaxax为增函数，f(x)为增函数当0a1时，a210，yax为减函数，yax为增函数，从而yaxax为减函数，f(x)为增函数故当a0，且a1时，f(x)在定义域内单调递增(3)由(2)知f(x)在r上是增函数，在区间1,1上为增加的f(1)f(x)f(1)f(x)minf(1)(a1a)1.要使f(x)b在1,1上恒成立，则只需b1，故b的取值范围是(，1演练巩固提升针对训练1d解析：由题意知93a，a2.tan tan.2d解析：当x0时，yax；当x0时，yax.320解析：lglglg1022